توان ذهنی فون نویمان بگونه مثالزدنی قابل ملاحظه بود؛ او درمیان همکاران خود هیبت بر میانگیخت، همانان که وی را درمیان بزرگترین ریاضیدان تاریخ جدید میجستند. آن هنگام که بسیار جوان بود، در مجارستان تحت نظر آموختاران در خانه به کارآمدی در حساب، جبر، هندسه تحلیلی و مثلثات رسید. وی حساب دیفرانسیل و انتگرال را خود آموخت. او مهارت حیرت آور در خود آموزی زبانها، از جمله یونانی کلاسیک و لاتین، را به نمایش گذاشت و نیز حفظ گستره وسیعی از ساختار مواد را. سرعت و عمق محاسبات ذهنی وی حتی به عنوان یک جوان بهت آور بود.
او در ۲۲ سالگی پی اج دی ریاضیات را در مجارستان و نیز در همان سال دیپلم مهندسی شیمی را از سوئیس گرفت؛ و در دانشگاه برلین و سپس هانور تدریس کرد. بعد از مرگ پدر در ۱۹۲۹ خانواده وی به ایالات متحده مهاجرت کردند و آنجا نام خود را به حروف و آوای انگلیسی (از یانوش / Janos به جان) برگرداند. وی به دانشگاه پرینستون دعوت شد و در ۱۹۳۳ بعنوان یکی از چهار استاد آغازین برای بنیاد پژوهشهای پیشرفته برگزیده شد ( دو دیگر آنان آلبرت انیشتین و کورت گودل بودند.) فون نویمان تا مرگ زود هنگام خود از سرطان در ۱۹۵۷ در همانجا بعنوان استاد باقی ماند. وی یک زندگی اجتماعی پرجنب و جوش را در پرینستون گذراند. او علاقه وافر به خوشپوشی و اتومبیلهای گران قیمت داشت، خوردن و نوشیدن را وافر و نیز لطیفه گفتن را دوست داشت. وی پارتیهای بزرگ برپا میکرد و از یک زندگی خوب لذت میبرد. همکاران و دوستانش وی را بگرمی دوست داشتند و فوقالعاده مورد تحسین آنها بود.
ورود او در منطق با کارش در اصل موضوعی کردن نظریه مجموعهها آغاز شد. اما هنگامی که گودل ثابت کرد چنین دستگاههای اصل موضوعی لزوما ناتمام هستند، یعنی آنها نمیتوانند همه درستیهای قابل بیان در زبان خود آن دستگاهها را اثبات نمایند، گسترش نظریه مجموعهها با وزش باد نامساعد مقابل گردید. فون نویمان به گودل نوشت و توجه وی را بدین جلب کرد که اثبات سازگاری دستگاههای اصل موضوعی معمولی نیز غیرممکن است؛ این همان چیزی شد که اکنون به قضیه دوم ناتمامیت گودل موسوم است.
فون نویمان بعنوان یک ریاضی دان نظری، تا اندازه مهم، در توسعه بمب اتمی در جنگ جهانی دوم همکاری کرد. در زمان جنگ که، اولین کامپیوتر الکترونیکی چند منظوری موسوم به انیاک (ENIAC - Electronic Numerical Integrator and Computer) در دانشگاه پنسیلوانیا طراحی گردید، منطق دانان (از جمله منطق دان ممتاز آرتور برکز / Arthur Burks)) پدیدآورندگان آن بودند.
بعد از پایان جنگ پروژه EDVAC (حسابگر خودکار الکترونیکی متغیر(های) گسسته / Electronic Discrete Variable Automatic Computer) بعنوان دومین کامپیوتر پیشرفتهتر پیگرفته شد. از جان فون نویمان خواسته شد تا در گسترش آن کمک نماید. او چنین کرد و طراحی منطقی کامپیوتر را در «پیش نویس یکم یک گزارش در باره ادواک / First Draft of a Report on the EDVAC" » خلاصه کرد و نیز آن را بهبود بخشید.
سرانجام کامپیوتر واقعاً ساخته شد (با اندازه فیزیکی بسیار بزرگ و نیز ضعف فوقالعاده زیاد در مقایسه با کامپیوترهای الکترونیکی که هم اکنون معمول و در اختیار است.) ساخت این کامپیوتر در آزمایشگاه پژوهشی پرتابهای ارتش امریکا
/ U.S Army’s Ballistic Research Laboratory) در ۱۹۴۹ و در مریلند به پایان رسید و بطور موفق شب و روز به مدت ده سال از
۱۹۵۱ تا ۱۹۶۱ مشغول بکار بود.
جان فون نویمان بعنوان یک منطق دان دارای نقش کلیدی در ظهور عصر کامپیوتر است. آخرین کار وی که همزمان با بستری شدنش در بیمارستان بود و پس از مرگ وی منتشر شد دارای عنوان «کامپیوتر و مغز» است.