توجه:

منطق، معنی و فرامنطق؛ زبان و فرازبان  آخرین ویرایش: ۱۳۹۵/۰۷/۰۱ 

(آ)  زبان و فرازبان

زبان صوری

(آ).۱  زبان صوری:

یک زبان صوری مجموعه‌ای از‌ واژگان ابتدایی همراه با فهرست محدود از قواعد، موسوم به قواعد ساخت است؛ به قسمی که به‌موجب این قواعد یک و فقط یک زیرمجموعه سره از عبارت‌های زبان (رشته‌های متناهی از واژگان ابتدایی) -  که آن را موقتاً مجموعه عبارت‌های به‌قاعده ساخت  زبان می‌نامیم- ساخته و متمایز گردد.

   به مجموعه قواعد ساخت زبان صوری نحو زبان آن زبان گفته می‌شود.

در ادامه خواهیم دید هر زبان صوری از دو جنبه موردتوجه است: 

۱- تعبیر، همچون ابزاری برای سمانتیک زبان صوری و به‌عبارت‌دیگر، معناشناسی (معنا دهی و معنایابی) عبارت‌های به‌قاعده ساخت زبان؛
۲
- دستگاه نحوی [همچنین:  دستگاه صوری، حساب صوری  و نیز دستگاه استنتاجی] همچون ابزاری برای اشتقاق نحوی با تعداد محدود قواعد اشتقاق نحوی بر بنیاد عبارات به‌قاعده ساخت زبان صوری.

 

معرفی زبان صوری LC

(آ).۲  معرفی زبان صوری LC:

در فصل ۹ کتاب زبان "نمادین مصنوعی گزاره‌ای"، که ازاین‌پس از آن با LC یاد خواهیم کرد، همچون یک زبان صوری به شمول واژگان ابتدایی به‌قرار:

۱متغیرهای گزاره‌ای — یعنی اعضای مجموعه { p, q, r, s, t}،

۲- رابط‌ها — یعنی اعضای مجموعه {~, •, ∨, ⊃ , ≡}،

۳- نشانه‌های ویژه به‌عنوان ابزار وابسته زبانی برای پرهیز از چندمعنایی، به‌قرار ')'، '('، ']'، '['، '}' و '{'؛

و نیز قواعد معین (قسمت‌های ۲ و ۳ فصل ۹ کتاب) برای ساخت یک زیرمجموعه سره و تصمیم پذیر از عبارات به‌قاعده ساخت این زبان به نام صورت‌های گزاره‌ای معرفی گردید.

 

زبان شاهد و زبان موضوع

 (آ).۳.  زبان شاهد و زبان موضوع:

زبان LC صرفاً مجموعه‌ای از رشته‌های متناهی از نماد است و فاقد هر تعبیر (معنا  / سمانتیک) است. برای بنای یک روند کارآمد که بتوان LC را تعبیر کرد (دارای معنا کرد) و نیز درباره آن بحث کرد دو چشم‌انداز در مقابل داریم. ۱- LC را با خود LC تعبیر کنیم؛ ۲- LC را با زبان دیگری تعبیر کنیم. روش اول وقتی دقت حیاتی است ناساز می‌نماید (به پارادوکس راسل و پارادوکس دروغ‌گو نگاه کنید). چه گونه وقتی LC فاقد معنی است می‌توان با آن زبانی را معنا کرد؟ چشم‌انداز دوم، یعنی استفاده از زبان دیگر مرتبه بالاتری (مانند فارسی)، کار راه‌انداز است. زبان اول به زبان شاهد [هم‌چنین فرازبان] و زبان دوم، در اینجا LC، به زبان موضوع موسوم است. آنچه اکنون در زمینه منطق، به‌عنوان زبان شاهد، بیشتر رواج دارد، بهره بردن از نظریه مجموعه‌ها، بیان‌شده به زبان طبیعی است.

فرض کنید Α زبان شاهد و B زبان موضوع باشد. ازآنچه در پاراگراف قبل آمد برمی‌آید: مهم است تا در متن بین آنچه به زبان B است و آنچه به زبان A است تمایز قائل شد و  وقتی از زمینه متن این تمایز آشکار نیست، آنگاه آن را آشکار ساخت.

 

متغیر‌های نحوی

 (آ).۴.   متغیر‌های نحوی:

در فرازبان نیاز است تا درباره چیزهایی در زبان موضوع به‌طور عام بحث و احتمالاً خاصیتی را نیز درباره آن‌ها بیان کرد. مورد نظر ما اینجا صورت‌های گزاره‌ای است، بنابراین، از حروف کوچک یونانی مثل α, β, γ, ...  که دامنه تغییر آن‌ها صورت‌های گزاره‌ای است بدین خاطر استفاده خواهیم کرد. به این نمادها و مانند آن‌ها گاهی فرا-متغیر [همچنین  متغیر نحوی ] گفته می‌شود. برای مثال، مراد از  α~، همه آن صورت‌های گزاره است که با '~' آغاز شده و α خود نیز صورت گزاره‌ای باشد (مانند ~q یا  (~(pq)⊃p)~) — و مانند آن برای (αβ) و نیز بقیه. باید توجه داشت که این نمادها و همین‌طور رشته‌هایی از آن‌ها، مانند (αβ)، نه از عناصر زبان موضوع بلکه عناصر فرازبانی هستند.

 

صورت گزاره‌ای و فرمول خوش-ساخت

 (آ).۵.   صورت گزاره‌ای و فرمول خوش-ساخت

زبان LC را می‌توان با معرفی عناصر جدید، برای مثال رابط‌ها، متغیرها و ثابت‌ها، و نیز قواعد ساخت جدید گستراند و  زبان جدیدی با توان بیانی بیشتر داشت. برای مثال در فصل تئوری تسویر ( فصل 11 کتاب) "ثابت‌های انفرادی"، "حروف محمولی"، "سور عمومی"، "سور وجودی" و "شی‌ء" به واژگان بنیادین LC افزوده‌شده است. در این زبان‌ها الفاظ تألیفی فقط صورت‌های گزاره‌ای، آن‌گونه که در فصل‌ نه کتاب معرفی شد، نخواهند بود. بلکه صور دیگری از لفظ به میان می‌آیند. منطقی‌ها به‌طورکلی به این صور لفظی، "Well-Formed Formula با کوته‌سازی   Wff  می‌گویند. ازآنجاکه، در متون ریاضی (و نیز منطق ریاضی) به زبان فارسی از مدت‌ها عباراتی چون "Well-Defined" و "Well-Ordered" به ترتیب به "خوش-تعریف" و "خوش-ترتیب" برگردانده شده، ما نیز به پیروی فرمول‌ خوش-ساخت را با کوته‌سازی‌های wff یا Wffs بکار می‌گیریم و وقتی از زمینه مشخص است، به‌جای عبارت "فرمول‌ خوش-ساخت" از فرمول‌ استفاده خواهیم کرد.  در عبارت "فرمول‌ خوش-ساخت"  مراد از "خوش‌-ساخت" عدم وابستگی موجودیت فرمول‌ها، همان‌طور که خواهیم دید، به هر تعبیری است که ممکن است آن‌ها را به مقادیر سمانتیکی (مقادیر معنایی که خواهیم دید) برآوَرد.

© 1987 - 2017 KHcc Sc.