منطق، معنی و فرامنطق؛ روند منطق نوین  آخرین ویرایش: ۱۳۹۵/۰۷/۰۱ 

توجه:

  • این متن ویرایش نهایی نشده است. بنابراین، می‌تواند دارای کاستی باشد.
  • با توجه به راهنمایی علاقه‌مندان این متن در معرض ویرایش خواهد بود.
  • فصل‌‌های نهم و دهم کتاب خوانده‌ فرض شده.
  • ازآنجاکه، از واژگان مقدماتی نظریه مجموعه‌ها برای ساده شدن ارائه مطالب سود خواهیم جست، آشنایی با آن‌ها در حد مقدماتی ضروری است. در ضمیمه یادآوری مقدمانی نظریه مجموعه‌ها-۱ به‌اندازه لازم درباره آن‌ها توضیح آمده؛ بعلاوه در متن، آنجا که لازم بوده پیوند به‌صورت پنجره بازشو تعبیه‌شده است  .
  • بسی سپاس اگر خطا‌ها و کاستی‌ها یادآوری شود .ctologic@gmail.com
  • ویرایش اخیر: ۱۳۹۶/۰۷/۰۱ - ۳.۱

فهرست عناوین

۱.۰ روند منطق نوین
۱.۱ روند
۲.۱ روند کارآمد
۳.۱ تصمیم پذیری
آ زبان و فرازبان
۱.آ زبان صوری
۲.آ معرفی زبان صوری LC
۳.آ زبان شاهد و زبان موضوع
۴.آ متغیرهای نحوی
۵.آ صورت گزاره‌ای و فرمول
ب تعبیر
۱.ب خیلی کوتاه درباره نظریه‌های معنا
۲.ب تعبیر زبان LC
۳.ب مدل و فرمول
۴.ب مجموعه فرمول و مدل آن
۵.ب صورت توتولوژیک
۶.ب صورت نامعتبر
۷.ب صورت متناقض
۸.ب صدق پذیری و سازگاری معنایی
۹.ب رابطه استلزام منطقی
۱.۹.ب رابطه هم‌ارزی منطقی
۱۰.ب آزمون اعتبار یک استنتاج سمانتیکی
۱۱.ب چند نتیجه
۱۲.ب کارآمدی استنتاج سمانتیکی
ج بنای دستگاه استنتاج طبیعی
۰.ج مقدمه
۱.۰.ج زندگی‌نامه کوتاه گرهارد گنتزن
۱.ج استنتاج
۲.ج خاصیت این‌همانی
۳.ج هم‌ارزی نحوی
۴.ج قاعده جایگزینی نحوی
۵.ج اثبات اعتبار استنتاج نحوی
۶.ج ناسازگاری نحوی
۷.ج قضیه در دستگاه استنتاجی
۱.۷.ج تعریف قضیه در دستگاه استنتاجی
۸.ج قاعده برهان شرطی
۹.ج مثال قضیه
د فرامنطق
۰.د مقدمه
۱.د استواری دستگاه CND
د.۱.۰ طرح سردستی اثبات فرا-قضیه استواری
۲.د تمامیت دستگاه CND
۳.د استواری و تمامیت
د.۳.۱ زندگی‌نامه مختصر لایبنیتس
۴.د صدق منطقی
۵.د سازگاری دستگاه:CND
۶.د (فرا)قضیه  ناتمامیت
۷.د تصمیم پذیری دستگاه CND
ه درخت ارزش
۱.ه درخت
۷.ه گام اول در ساختن درخت ارزش:
۷.ه قواعد ساخت جدول ارزش
۷.ه ترتیب تحلیل فرمول‌ها در درخت ارزش
۷.ه استواری تکنیک درخت ارزش
۷.ه تمامیت تکنیک درخت ارزش
۷.ه استواری و تمامیت تکنیک درخت ارزش
۷.ه تصمیم پذیری روند درخت ارزش
آ معرفی وبگاه برای حساب درخت ارزش
ب معرفی برخی کتاب

روند منطق نوین

روند .۱  روند منطق نوین

مراد این یادداشت پرتوافکنی بر تمایز بنیادین بین صورت و معنا، و  رابطه آن‌ها و نقش فرامنطق در منطق نوین است. این را با نگاه نزدیک‌تر به  فصل‌های نهم، منطق نمادین، و دهم، روش‌های استنتاج، کتاب درآمد به منطق، مطابق روندی که زین پس آن را روند منطق می‌نامیم به انجام خواهیم برد. گرچه آنچه می‌آید منطق گزاره‌ای و درباره آن است ولی چه منطق کلاسیک جدید و در ادامه آن منطق محمولات و چه منطق‌های غیر کلاسیک (مانند منطق شهودی/Intuitionistic logic، منطق‌ سه ارزشی/Ternary logics و چند ارزشی، منطق مدال/Modal Logic و مانند آن‌ها) گام با چنین روندی دارند. این روند، که آن را روند منطق می‌نامیم، خود شامل چهار گام به‌قرار: ۱- زیان صوری، ۲- تعبیر، ۳- دستگاه صوری و ۴- فرامنطق؛ است. نمودار زیر (شکل ۱) طرحی ازآنچه در پیش رو داریم را به نمایش می‌گذارد.  در ادامه، به این روند در بندهای (آ)، (ب)، (ج) و (د) نگاه بیشتر خواهیم کرد. پیش از آن برای آنچه منظور نظر ما از عبارت‌های "روند"، "روند کارآمد" و نیز "تصمیم پذیری" است تعاریفی مقدماتی، گرچه نه دقیق ولی فعلاً کارساز، به دست ‌می‌دهیم.

روند منطق (گزاره‌ای کلاسیک)
شکل ۱. روند منطق (گزاره‌ای کلاسیک) که در ادامه ار بالا به پائین به شرح آن خوهیم پرداخت.


روند

image۱.۱  روند:

بک روند دنباله‌ای متناهی از اعمال مطابق قواعد معین برای دستیابی به یک نتیجه معین است، مانند روند‌ دریافت یک مدرک تحصیلی، گرفتن گواهی‌نامه رانندگی، ساختن خانه و مانند آن‌ها. گرچه برای دست‌یابی به "نتیجه معین" باید روند آن اجرا گردد ولی اجرای روند الزاماً در زمان محدود به دستیابی "نتیجه معین" منجر نمی‌شود.

روند کارآمد

روند۱.۲  روند کارآمد:

مراد از یک روند کارآمد [یا الگوریتم] روندی است که الزاماً در زمان محدود (گرچه به هر اندازه زیاد) به نتیجه منجر گردد. به‌عبارت‌دیگر، یک روند کارآمد دنباله‌ای‌ متناهی از اعمال(دستورالعمل‌ها / قواعد) است به قسمی که اجرای آن در زمان محدود منجر به حل یک مسئله نوعی گردد. برای مثال، روش‌های مرسوم در حساب برای جمع اعداد، ضرب اعداد، تقسیم دو عدد با تقریب دلخواه و جذر اعداد مثبت با تقریب دلخواه روند‌های کارآمد هستند.

تصمیم پذیری

روند۱.۳  تصمیم پذیری:

یک مسئله نوعی را تصمیم پذیر گوییم اگر برای حل آن، یک روند کارآمد وجود داشته باشد. برای مثال، برای هر عدد داده‌شده و هر دو عدد دلخواه یک روند کارآمد (یا الگوریتم) است که با کار زدن آن می‌توان تصمیم گرفت آیا عدد داده‌شده حاصل جمع دو عدد دلخواه هست یا نیست.

next next

© 1987 - 2017 KHcc Sc.