درآمد به منطق
پیش درآمد
ما این اطمینان قابل توجه را به خوانندگان خود میدهیم: تسلط بر اصول بنیادین استدلال صحیح، که در این کتاب گسترش مییابد، رضایت ژرف، پرمعنی و دائمی در زندگی عقلانی آنان همراه نماید. Carl Cohen; Victor Rodych. این ویراست درآمد به منطق را به هزاران دانشجو و مدرسان آنها در صدها دانشگاه ایالات متحده آمریکا و سراسر جهان، که بیش از شش دهه به چاپهای قبل کتاب اعتماد و به پیشرفت آن بسیار کمک کردهاند، تقدیم میکنیم. Carl Cohen; Victor Rodych. |
■ نویسندگان و یادداشت برگردان:
نویسندگان: در سال ۱۹۵۳ اولین چاپ کتاب "درآمد به منطق" تألیف "ایروینگ کپی" توسط بنگاه انتشاراتی مك میلان منتشر شد. از آن سال تاکنون ۱۵ ویراست آن انتشار یافته است. درآمد به منطق کتابی است که تاکنون (۱۴۰۲/۰۲/۰۱) بیشتر از هر کتاب منطق دیگر در جهان خوانده شده (در ادامه پیشگفتار مولفین را ببینید). اكثریت قریب بهاتفاق كتب درسی منطق در سطح میانه (غیر تخصصی ریاضی / علوم کامپیوتر نظری) به زبان انگلیسی خلاصه شده یا برگرفته از این کتاب هستند. در طول این مدت، توسط اكثر مدرسین در سراسر جهان بهعنوان منبع اصلی منطق در کالجها و دانشگاهها انتخاب و نیز به بیشتر زبانهای عمده ترجمه شده است. مؤلف اصلی کتاب ایروینگ كپی (منطق دان و فیلسوف آمریکایی- ۲۰۰۲-۱۹۱۷) است. كارل كُهِن↧ دومین مؤلف کتاب است که بعد به مؤلف اصلی کتاب پیوست. در ویراست چهاردهم کتاب (۲۰۲۰-۲۰۱۶) کنس مکمان نیز به مؤلفان کتاب افزون شد. در ویراست پانزدهم (۲۰۲۱) بجای نویسنده اخیر ویکتور رودیچ به مؤلفان پیوست.
برگردان: در زمستان ۱۳۸۶خورشیدی برگردان از روی ویراست يازده کتاب درآمد به منطق به پايان رسید و بتدریج، همراه با اِعمال ویراست های بعدی کتاب، در وبلاگ قرار گرفت. در ویراست پیش از دوازده، کتاب دارای ۱۴ فصل بود. در چاپ دوازده (۲۰۰۵)، فصل اول به دو فصل مجزا تقسيم كه درنتیجه تعداد فصلها از چهارده به پانزده رسید. از ویراست سیزده مجدداً دو فصل اول در یک فصل جاي گرفته و کتاب دارای ۱۴ فصل شد. نظر به اهمیت فصل چهارم (مبحث تعریف و نقش آن در فرجام آوری مجادلات)، این فصل به عنوان فصلی جداگانه (با اعمال کلیه تغییرات) در برگردان باقی ماند.
در ویرایش پانزده دو بند (۱- برهان شرطی، ۲- استدلال بازنمایانگر Demonstrative Argument) به فصل منطق گزارهها (۲) افزوده شده است. [برگرداننده در سال ۲۰۱۵، نظر به نیاز به مفهوم «برهان شرطی» برای معرفی مفهوم «قضیه» در منطق دو پیوست به قسمت دهم افزوده بود. بعداً پیوست سومی (توسط برگرداننده) با عنوان «روش درخت معنا / نیز موسوم به روش تابلو» برای آزمون اعتبار و بیاعتباری استدلال افزوده شد.]
ایروینگ ام کپی Irving M Copi یک منطقدان بود که در زمان حضور برتراند راسل در دانشگاه شیگاگو زیر نظر وی تحصیل میکرد. وی در دانشگاههای پرینستون، میشیگان و دانشگاه هاوایی در مانوآ دارای سمت بود. از جمله کتابهایی که وی قبل از درگذشت در سال ۲۰۰۲ منتشر کرد، «نظریه تایپهای منطقی / The Theory of Logical Types» (روتلج ، ۱۹۷۱) است.
کارل کوهن Carl Cohen عضو ارشد هیئت علمی گروه فلسفه دانشگاه میشیگان است که از سال ۱۹۵۵ در این دانشگاه تدریس کرده است. از جمله کتابهای بسیار که وی منتشر کرده «تضاد اصول: نبرد بر سر تبعیض مثبت در دانشگاه میشیگان (۲۰۱۴) / A Conflict of Principles: The Battle Over Affirmative Action at the University of Michigan» است. آخرین کتاب او ردیهای موجز و فلسفی از همه اشکال ترجیح نژادی، «هم غلط و هم بد: ترجیح نژادی (2018) / Both Wrong and Bad: Preference by Race» است.
ویکتور رودیچ Victor Rodych استاد فلسفه دانشگاه لتبریج / Lethbridge است. وی بطور گسترده در مورد فلسفه ریاضیات لودویگ ویتگنشتاین مقالات منتشر کرده است. رودیچ همراه با تیموتی پاپ / Timothy Pope، در حال کار روی لودویگ ویتگنشتاین, نوشتارهای وی درباره ریاضیات و منطق (1937-1944)، است که در پنج جلد توسط انتشارات دانشگاه کمبریج منتشر خواهد شد.
To my parents, Mary and Bernie Rodych, who gave us so much love, support, encouragement, and laughter. They taught us how to reason by reasoning well themselves. V.R.
■ پیش درآمد به منطق
منطق را بعنوان علم قوانین اندیشه / فکر / تفکر تعریف کردهاند. البته، این دقیق نیست. اندیشیدن روندی است که در روانشناسی بررسی میشود. اگر اندیشه را به هر روندی که در ذهن بشر است ارجاع داد، آنگاه چنین نیست که هر اندیشهای موضوع مورد بررسی یک منطقدان باشد. بنابراین، ممکن است فردی به اعداد بین یک و ده بدون هر استدلال بیندیشد. همچنین، بیاد بیاورد، خیال کند، آزادانه معاشرت کند یا هر فرایند ذهنی دیگر را انجام دهد. هر استدلال اندیشیدن است، اما هر اندیشیدن استدلال نیست. آن قوانین که روندهای ذهنی را توصیف میکنند، قوانین روانشناختی هستند نه اصول منطقی. تعریف منطق بدین گونه نهادن بار زیاد بر دوش آن است.
منطق را همچنین علم استدلال نامیدهاند. این تعریف گرچه بهتر است، اما استدلال خود گونهای اندیشیدن است که در آن نتیجهگیری روی میدهد و نتیجهها از مقدمات بیرون کشیده میشوند. این خود یک فرآیند بسیار زیاد پیچیده است، که با ترکیبی از آزمون و خطا حاصل میشود و گاه با بینش ژرف پدید میآید. منطقدانان درگیر با راه یا راههایی که ذهن از آن راهها در روند استدلال به نتایج میرسد نیستند. آنان درگیر با صحت تمام روند هستند: آیا نتیجه رسیده به آن ضرورتاً از مقدمات دست آمده؟ بررسی روشها و اصولی که برای تمیز استدلال صحیح از غلط بکار گرفته میشود موضوع اصلی است که منطق بدان میپردازد.
دلیلآوری ابزاری است که وقتی قضاوت قابل اعتماد موردنظر است باید بر آن تکیه کرد. معمولاً ابزارهای غیرعقلانی ــ احساسات، باورمندی، عادتها، گمانهزنیهای شهودی و مانند اینها ــ بکار برده میشوند، اما وقتی به مقدار زیاد وابسته به قضاوتهای سخص است ــ هنگامی که باید تصمیم گرفت چگونه در شرایط پیچیده عمل کرد، وقتی باید تعیین کرد درستی (صدق) چه تأثیر جدی بر حاصل کار دارد ــ دلیل بهترین راه است. هیچچیز جای آن را نمیگیرد.
برای تعیین آنچه درست است روشهای عقلانی وجود دارد، روشهایی که بهخوبی آزمون و تأیید شدهاند. تکنیکهای خوب-تثبیت شده و عقلی برای دستآوری استنتاجهای جدید از آنچه قبلاً درست شناخته شده وجود دارد. ندانستگیهای ما بسیار است، و به همین دلیل است که مردم اغلب برای قضاوت به مراجع صاحب صلاحیت رجوع می کنند، اما در چنین حالتی نیز نمیتوان از نیاز به استدلال گریز کرد، زیرا باید تصمیم گرفت که کدام مراجع شایسته هستند. هرگونه پیگیری جدی اندیشمندانه سرانجام به تکیه بر استدلال به پایان خواهد رسید، زیرا چیزی نیست که بتواند جایگزین موفقی برای آن باشد.
بطور طبیعی انسان دارای توان اسندلال است. منطق یادگیری به کارگرفتن این توان است. خود به خود، ممکن است ما برای مدتها بر مبنای اصولی استوار، که فقط تا اندازهای آن را دریافتهایم، عمل کرده باشیم. میتوان این اصول را با دقت به سطح آورده، پیکربندی کنیم و آنها را در مسائل قابل حل با استدلال بکار بندیم. با خواندن منطق، فراد ابتدا تواناییهای طبیعی خود را خواهد شناخت و سپس میآموزد تا آنها را در عمل تقویت نماید. خواندن منطق کمک میکند تا فرد با آشکار کردن اصول دلیلآوری صحیح بخوبی استدلال کند.
در هر زمینه که دانش منظور است ــ چه در علم (Science)، سیاست یا در زندگی شخصی ــ منطق برای نتیجهگیری موجه بکار بسته میشود. در مطالعه سامانمند منطق، که این کتاب در پی آن است، خواننده میآموزد چگونه درستیها را بیرون آورد و چگونه درستی ادعاهای رقابتی جایگزین را ارزیابی کند، و آنچه در این ادعاها استدلال است را تشخیص دهد، استدلال را نقادی کند، ناسازگاریها را تمیز دهد، مغالطههای منطقی را تشخیص دهد و بر اساس الگوهای معتبر قابل ارایه استدلالهای صوری خود را بسازد. حاصل کلام، خواندن منطق کمک میکند تا با دقت بیشتر استدلال کرد و سرانجام منطقیتر فکر و عمل کرد.
آرزومندانه، دورههای دانشگاهی باید به هدف آمده در بالا کمک کنند، اما در بسیاری اینچنین نیست. بسیاری از آنچه در کلاسهای درسی آموزش داده میشود بزودی کهنه میشوند. اما مهارتهای تفکر دقیق هرگز منسوخ نمیشوند و رشد آنها بهطور کامل در قلمرو یادگیری منطق نهفته است. خواندن منطق کمک میکند استدلال های خوب را شناخت و دلیل خوب بودن آنها را فهمید. یادگیری منطق کمک میکند استدلالهای بد را شناخت و دلیل بد بودن آنها را فهمید. هیچ یادگیری دیگری مفیدتر یا گستردهتر مربوط به این نگرانیهای جدی نیست.
ما، این اطمینان قابل توجه را به خوانندگان خود میدهیم: تسلط بر اصول بنیادین استدلال صحیح، که در این کتاب گسترش مییابد، رضایت ژرف، پرمعنی و دائمی را در زندگی عقلانی آنان همراه نماید.
■ «درآمد به منطق» پیشگفتار
در چهارده ویراست پیشین، مدرسان و دانشجویان به گرمی به ما گفتند که چگونه درآمد به منطق، تغییرات مثبت در زندگی آنها ایجاد کرده است. البته که ما از چنین واژگان گرم خوشحالیم، اما بدان به پایان نخواهیم رفت. در این پانزدهمین ویرایش درآمد به منطق ما تمام تلاش خود را برای پرداختن و بهتری چند موضوع اصلی در پرداخت منطق نمادین، بدون تغییر در ساختار و محتوای اساسی کتاب، به کار گرفتهایم.
همچون همه ویراستها، در بخش یک (فصلهای ۱ تا ۵) مفاهیم بنیادین منطق معرفی شده است. در این بخش در پی دستیابی به دشواریهای استفاده روزمره از زبان و کارکردهای گوناگون آن هستیم. سرشت و کارکردهای تعریف را در گفتمانهای عادی توضیح میدهیم؛ سپس بسیاری از مغالطههای غیرصوری، که معمولاً در نوشتار و گفتار با آنها روبرو میشویم، را شناسایی و باز مینمایانیم.
در بخش دو (فصلهای ۶ تا ۱۱) روشهای استدلال استنتاجی را ارائه و تحلیل میکنیم. در این بخش ابتدا شرحی بر روشهای سنتی (یا کلاسیک) استدلال قیاسی آورده، سپس نمادسازی و تکنیکهای توانمندتر منطق نمادین مدرن را معرفی میکنیم.
در بخش سوم (فصلهای ۷ تا ۱۵) تکنیکهای منطق استقرایی را معرفی میکنیم. ابتدا با ارزیابی استدلالهای آنالوژیک ساده (فراسنجی / همگون سنجی / قیاس تشبیهی) شروع کرده و به تحلیل استدلال علّی و اصول روش علمی میپردازیم. این بخش را با شرحی از نظریههای جایگزینپذیر احتمال و کاربردهای قضیههای حساب ابتدایی احتمال به پایان میبریم.
پیش از بخش یک تاریخ مختصر منطق آمده.
زندگینامه فشرده تعدادی از بزرگان منطق در میان فصلها گنجانده شده، هم به ترتیب زمینه تاریخی منطق، و هم اینکه نشان داده چگونه مشارکت در منطق چیزی دور و جدا از زندگی نیست، بلکه بیانگر زندگیها و عواطف بسیاری انسانها است.
در پیوستی جدید، کاربردهای عملی منطق برای شرکت در آزمونهای پذیرش دانشگاهی، مانند:
GRE (Graduate Record Examination)
LSAT (Law School Admission Test)
GMAT (Graduate Management Admission Test)
MAT (Miller Analogies Test).
سرانجام اینکه، درآمد به منطق در تمام چاپهای خود سرشار از مطالب گویا و تمرینهای برگرفته از وقایع و جنجالهای زندگی واقعی از تاریخ و برخی منابع کلاسیک، لیکن عمدتاً از نشریات دورهای و کتابهای معاصر بوده. ما به این واقعیت افتخار میکنیم، همانطور که نقدگرهای ما اشاره کردهاند، آنان که درآمد به منطق را میخوانند، بهطور ناگریز با گستره گستردهای از دل مشغولیهای اندیشه ورزانه آشنا میشوند و بنابراین بسیار بیشتر از منطق میآموزند. یک نظریه وقتی در امور انسان معاصر آشکارا بکار رود بخوبی فهمیده خواهد شد. در این ویراست از درآمد به منطق، بسیاری از تصاویر تازه را همراه با برخی از استدلالهای جدید در رابطه با مسائل پر جنب و جوش دهه اول قرن بیست و یکم اضافه کرده تا جایگزین موارد قدیمیتر شوند. ما در انتخاب این تصاویر و تمرینها به تمامی دنبال دوری از حزب گرایی بودهایم. در هر سوی موضوعات بحث برانگیز، ممکن است استدلالهای خوب و بد هر دو وجود داشته باشند. طرفداری از یک دیدگاه یا دیدگاه دیگر در مباحثات جاری، کار صحیح ما نیست. آنچه هست، درک و تحلیل استدلالها است.
در تمام چاپهای درآمد به منطق، ما تلاش داشته تا به ترکیبی از دقت، روشنی و درک نایل شویم؛ آن چیزی که همیشه هدف ما بوده است. بدین خاطر، ما به پشتیبانی و توصیه دانشجویان و مدرسانی که از این کتاب استفاده میکنند و نسبت به کاستیهای آن حساس هستند، اعتماد کردهایم. بنابراین، با دعوت جدی از خوانندگانمان برای پیوستن به ما در پیشبرد این پروژه بیپایان، در اینجا به پایان میبریم. در صورت لزوم اصلاحات و پیشنهادها را از هر نوع برای ما بفرستید. پذیرای گرم همراهی شما هستیم، شاید سادهترین راه نوشتن به
Carl Cohen → ccohen@umich.edu
یا
Victor Rodych → rodych@uleth.ca.
باشد. بازخورد دانشجویان و مدرسانی که به "درآمد به منطق" تکیه میکنند به ما کمک کرده تا آن را به پراستقادهترین در جهان برای خواندن منطق بسازیم. ما پاسخ شما را در این مورد قدر مینهیم و با سپاس ژرف پذیرا خواهیم بود.
■ یادداشت درباره رنگ
اغلب به منطق به عنوان موضوعی "سیاه و سفید" نگریسته. با این حال، ما در این ویراست از درآمد به منطق رنگ را به میان آوردهایم. رنگ در هدایت سریع چشم به بخشها، و جعبه-متنها نقش دارد، در عین حال دارای کارکرد مهم آموزشی نیز هستند. بعنوان مثال، در فصل ۷، از رنگ برای تقویت کاربرد روش نمودارهای وِن در ارزیابی قیاسهای حملی استفاده شده است. تسلط بر این تکنیک وقتی دایرههای نمایانگر حدهای، موضوع، محمول و وسط در قیاسهای حملی بطور یک نوا نسبت به یکدیگر قرار میگیرند. در نتیجه، چاپهای قبلی جایگاه خود را بطور سازگار و دست یافتی حفظ کردند. این ویراست با اختصاص یکنوای یک رنگ خاص به هر دایره، نشانههای مکانی را تواناتر میکند. و این یک یادآوری دیداری اضافی از سرشت هر دایره را فراهم میکند.
کارل کوهن
The University of Michigan, Ann Arbor
Victor Rodych
ویکتور رودیچ
University of Lethbridge, Lethbridge
■ سپاسگزاری
برای تعداد بسیار زیاد اصلاحات دقیق، مشاهدات اثرگذار و پیشنهادهای خردمندانه شایسته است از دو شخص تشکر صمیمانه نماییم :
Mr. Nicholas Ferenz, University of Alberta, Edmonton, Alberta, Canada
Prof. Philip H. Wiebe, Trinity Western University, Langley, British Columbia, Canada
ما همچنین مایلیم از دو دانشجوی سابق دانشگاه لتبریج، نیز یک دانشجوی فعلی این دانشگاه، برای دقیق-خوانی برخی مطالب جدید، و ارائه بازخورد و پیشنهادات مفید تشکر کنیم:
Mr. Thomas Bird, University of Lethbridge, Lethbridge, Alberta, Canada
Ms. Vanessa Hagedorn, Lethbridge College, Lethbridge, Alberta, Canada
Mr. Joseph McDonald, University of Calgary, Calgary, Alberta, Canada
نیز میخواهیم از آقای جیسون شولچن Mr. Jason Schultchen، دانشجوی تحصیلات تکمیلی دانشگاه لثبریج، به خاطر کمک هایش برای وب سایت همراه (کتاب) تشکر کنیم.
شرکتکنندگان در این ویراست بسیار زیاد بودهاند. دانشجویان و همچنین مدرسانی که به ما نوشته و پیشنهاد اصلاحی کرده، اشاره به ابهامات یا عدم دقت داشته، خطاهای چاپی خاطر نشان کرده و مطالب مفید و روشنگر را ارائه دادهاند. گرچه همه پاسخ مستقیم ما را دریافت میکنند؛ اما خوشحالیم از اینکه نام برخی از کسانی را که مدیون کمکهای بزرگ و کوچک آنها هستیم در پانزدهمین ویراست درآمد به منطق بیاوریم.
Prof. Benjamin Abellera, DCF Foundation, Silver Spring, Maryland
Dr. Gerald Abrams, University of Michigan, Ann Arbor, Michigan
Mr. Russell Alfonso, University of Hawaii, Honolulu, Hawaii
Mr. Wyatt Dean Ammon, Hamline University, St. Paul, Minnesota
Ms. Tamara Andrade, Ann Arbor, Michigan
Emil Badici, University of Florida, Gainesville, Florida
Stephen Barnes, Northwest Vista College, San Antonio, Texas
Mr. Jason Bates, University of Michigan, Ann Arbor, Michigan
Mr. Maximilian Bauer, Ann Arbor, Michigan
Mr. George Beals, Michigan Bible School, Plymouth, Michigan
Drew Berkowitz, Bridgewater State University, Bridgewater, Massachusetts
Ms. Amelia Bischof, Ithaca College, Ithaca, New York
Mr. Evan Blanchard, Ann Arbor, Michigan
Mr. Benjamin Block, Ann Arbor, Michigan
Prof. Jeffery Borrowdale, Cuesta College, San Luis Obispo, California
Mr. John Bransfield, University of Connecticut, Storrs, Connecticut
Mr. Nicholas Bratton, Seattle, Washington
Teresa Britton, Eastern Illinois University, Charleston, Illinois
Prof. Keith Burgess-Jackson, University of Texas at Arlington, Texas
Mr. Bryan Campbell, Vanderbilt University, Nashville, Tennessee
Prof. Rebecca Carr, George Washington University, Washington, D.C.
Prof. Sidney Chapman, Richland College, Dallas, Texas
Mr. Kun-Hung Chen, National Taiwan University, Taipei
Prof. Zoe Close, Grossmont College, El Cajon, California
Jennifer Caseldine-Bracht, Indiana University/Purdue University, Ft. Wayne, Indiana
Prof. William S. Cobb, University of Michigan, Ann Arbor, Michigan
Prof. Malcolm S. Cohen, University of Michigan, Ann Arbor, Michigan
Mr. Keith Coleman, University of Kansas, Lawrence, Kansas
Ms. Meredith Crimp, Ann Arbor, Michigan
Mr. Dennis A. De Vera, Dept. of Social Sciences, CAS, CLSU, Philippines
Mr. Joshua De Young, University of Michigan, Ann Arbor, Michigan
James Druly, Reedley College, Madera Center, Madera, California
Prof. Elmer H. Duncan, Baylor University, Waco, Texas
R. Valentine Dusek, University of New Hampshire, Durham, New Hampshire
Mr. Eric Dyer, University of Michigan, Ann Arbor, Michigan
Mr. Kumar Eswaran, Temple University, Philadelphia, Pennsylvania
Mr. Joshua Fay William Ferraiolo, San Joaquin Delta College, Stockton, California
Ms. Morgan Fett, Ann Arbor, Michigan
Prof. Daniel E. Flage, James Madison University, Harrisonburg, Virginia Jason Flato, Georgia Perimeter College, Clarkston, Georgia
Prof. Kevin Funchion, Salem State College, Salem, Massachusetts
Ms. Elizabeth Gartner, University of Michigan, Ann Arbor, Michigan
Prof. Faith Gielow, Villanova University, Villanova, Pennsylvania
Prof. Joseph Gilbert, State University of New York at Brockport, New York
Mr. Anand Giridharadas, Mumbai, India
Prof. Sidney Gospe, University of Washington, Seattle, Washington
Mr. Michael Graubert, London, England
Mr. Joseph Grcic, Indiana State University, Terre Haute, Indiana
Dr. Robert A. Greene, University of Michigan, Ann Arbor, Michigan
Ms. Janice Grzankowski, Cheektowaga, New York
Mr. Matthew Hampel, University of Michigan, Ann Arbor, Michigan
Prof. Allan Hancock, Cuesta College, San Luis Obispo, California
Prof. Warren Harbison, Boise State University, Boise, Idaho
Mr. Abdul Halim B. Abdul Karim, of the National University of Singapore
Prof. Clare Swift Heiller, of Bakersfield College, Bakersfield, California
Prof. Jeremiah Joaquin, De La Salle University, Manila, Philippines
Prof. Royce Jones, Illinois College, Jacksonville, Illinois
Prof. Gale Justin, California State University at Sacramento
Mr. Rory Kraft, Jr., Michigan State University, East Lansing, Michigan
Prof. Richard T. Lambert, Carroll College, Helena, Montana
Mr. Charles Lambros, State University of New York at Buffalo
Mr. Andrew LaZella, Hamline University, St. Paul, Minnesota
Prof. Gerald W. Lilje, Washington State University, Pullman, Washington
Mr. James Lipscomb, Tarrytown, New York
Ms. Linda Lorenz, Ann Arbor, Michigan
Prof. E. M. Macierowski, Benedictine College, Atchison, Kansas
Ms. Erika Malinoski, University of Michigan, Ann Arbor, Michigan
Prof. Krishna Mallik, Bentley College, Waltham, Massachusetts
Mr. Neil Manson, University of Aberdeen, United Kingdom
Prof. Edwin Martin, North Carolina State University, Raleigh, North Carolina
Prof. Michael J. Matthis, Kutztown University, Kutztown, Pennsylvania
Prof. George Mavrodes, University of Michigan, Ann Arbor, Michigan
Prof. Leemon McHenry, Wittenberg University, Springfield, Ohio
Mr. Christopher Melley, Univ. of Maryland, Asian Division, Okinawa, Japan
Ms. Medeline Metzger, Ann Arbor, Michigan
Mr. David A. Mihaila, Honolulu, Hawaii
Prof. Richard W. Miller, University of Missouri at Rolla, Missouri
Prof. Masato Mitsuda, San Francisco State University, San Francisco, California
Ms. Erin Moore, Ohio State University, Columbus, Ohio
Ms. Susan Moore, Fairgrove, Michigan
Prof. Kippy Myers, Freed-Hardeman University, Henderson, Tennessee
Mr. Michael North, University of Michigan, Ann Arbor, Michigan
David O’Connor, Seton Hall University, South Orange, New Jersey
Mr. John Oltean, Ann Arbor, Michigan
Prof. Sumer Pek, University of Michigan, Ann Arbor, Michigan
Prof. Ray Perkins, Plymouth State College, Plymouth, New Hampshire
Mr. Robert Picciotto, Gastonia, North Carolina
Prof. Howard Pospesel, University of Miami, Coral Gables, Florida
Mr. Wayne Praeder, of the U.S. Chess Federation
Ms. Deborah Pugh, Stanford, California
Prof. Dennis P. Quinn, St. Vincent College, Latrobe, Pennsylvania
Mr. Nicholas Quiring, University of Michigan, Ann Arbor, Michigan
Mr. Chris Raabe, of Yakatut, Alaska
Mr. Jay Rapaport, University of Michigan, Ann Arbor, Michigan
Dr. Patrick Rarden, Appalachian State University, Boone, North Carolina
Prof. Lee C. Rice, Marquette University, Milwaukee, Wisconsin
Dr. Thomas Riggins, New York University, New York City
David C. Ring, Orange Coast College, Costa Mesa, California
Prof. Blaine B. Robinson, South Dakota School of Mines, Rapid City, South Dakota
Eric Saidel, George Washington University, Washington, D.C.
Rudy Saldana, Citrus College, Glendora, California
Mr. Milton Schwartz, Esq., New York City
Mr. Amit Sharma, of V. S. Niketan College, Kathmandu, Nepal
Prof. Emeritus Albert C. Shaw, Rowan College, Glassboro, New Jersey
Prof. Edward Sherline, University of Wyoming, Laramie, Wyoming
Mr. Amjol Shrestha, Hawaii Pacific University, Honolulu, Hawaii
Ms. Lauren Shubow, University of Michigan, Ann Arbor, Michigan
Mr. Jason A. Sickler, University of North Dakota, Grand Forks, North Dakota
Ms. Stefanie Silverman, University of Michigan, Ann Arbor, Michigan
Prof. Michael Slattery, Villanova University, Villanova, Pennsylvania
Dr. Barbara M. Sloat, University of Michigan, Ann Arbor, Michigan
Mahadevan Srinivasan, University of Tennessee, Knoxville, Tennessee
Prof. James Stewart, Bowling Green State University, Bowling Green, Ohio
Mr. Paul Tang, California State University, Long Beach, California
Mr. Andrew Tardiff, North Kingstown, Rhode Island
Mark L. Thomas, Blinn College, Bryan, Texas
David A. Truncellito, George Washington University, Washington, DC
Ms. Meghan Urisko, Ann Arbor, Michigan
Mr. J. A. Van de Mortel, Cerritos College, Norwalk, California
David Vessey, Grand Valley State University, Allendale, Michigan
Mr. Chris Viger, University of Western Ontario
Mr. Roy Weatherford, University of South Florida, Tampa, Florida
Prof. Allen Weingarten, Morristown, New Jersey
Prof. Warren Weinstein, California State University at Long Beach, California
Ms. Jessica Wheeler, Springfield, Missouri
Prof. Philip H. Wiebe, Trinity Western University, British Columbia, Canada
Mr. Michael Wingfield, Lake Dallas, Texas
Mr. Isaiah Wunsch, University of Michigan, Ann Arbor, Michigan
Ms. Cynthia Yuen, Ann Arbor, Michigan
Maria Zaccaria, Georgia Perimeter College, Dunwoody, Georgia
پانوشت:
[1]- ه