واژگان ۱ واژگان ۲ واژگان ۲ واژگان ۳

 قسمت ۱:  دستگاه اصل موضوعی

سیستم اصل موضوعی ساختاری است که روند پیدایش آن از تعداد محدود انگاره‌ آغازین، اصل موضوع (گزاره‌های آغازین) و قواعد منطقی آغاز و سپس گسترانده می‌شود. در این قسمت با ارائه یک نمونه از هندسه (هندسه اقلیدسی) و یک نمونه از حساب (دستگاه پئانو) به مرور این روند می‌پردازیم.

۱- مقدمه

۶- برهان در دستگاه اصل موضوعی

۲- انگاره‌های آغازین

۷- قضیه در دستگاه اصل موضوعی

۳- اصل موضوع

۸- استقلال اصول موضوعه

۴- قواعد استنتاج

۹- سازگاری دستگاه اصل موضوعی

۵- دستگاه اصل موضوعی

۱۰- دستگاه حساب پئانو

 قسمت ۲:  کلاس، مجموعه و عضویت

جرج کانتور بنیان‌گذار نظریه مجموعه‌ها گفت، یک مجموعه گردآمده‌ای از چیزهای معین و قابل تمیز در شهود و خرد است که همچون یک کل درک گردد. این قسمت نگاه نخستین به عناصر بنیادین ریاضی همچون مجموعه، عضویت، کلاس و رهیافت‌ها در نظریه مجموعه‌ها است؛ همچنین نگاه خیلی کوتاه است به نظریه کتگوری، که از جمله در پی پی‌افکندن زبانی جهانی برای همه ریاضی است.

۱- مجموعه چیست؟

۵- زنجیره‌های عضویتی کاهنده بی‌پایان

۲- زندگی‌نامه جرج کانتور

۶- کلاس‌ها و مجموعه‌ها

۳- مجموعه و عضویت

۷- نظریه کتگوری‌ها

۴- نظریه مجموعه‌ها

۸- مراجع یاد‌آور‌ نظریه مجموعه‌ها

 قسمت ۳:  اصول موضوعه در دستگاه ZF(۱) و پارادوکس راسل

این قسمت و دو قسمت بعد مرور بنیاد‌های دستگاه صوری (اصل موضوعی) مجموعه‌ها‌ (گویش ZF)، پارادوکس راسل، متفرعات و سرانجام روند بی‌کرانه مجموعه‌سازی است.

۱- مقدمه

۹- مجموعه‌ی همه مجموعه‌ها

۲- فهرست اصول موضوعه دستگاه ZF

۱۰- زیرمجموعه

۳- زبان صوری مجموعه‌ها

۱۱- زیرمجموعه سره و ناسره

۴- اصل موضوع گسترش

۱۲- اصل وجودی

۵- شمای اصل موضوعی جدایی

۱۳- صورت ضعیف اصل وجودی (۱)

۶- نمایاندن مجموعه

۱۴- یکتایی مجموعه تهی

۷- پارادوکس راسل - یادداشت تاریخ

۱۵- درستی تهی (سالبه به انتفاء موضوع)

۸- قضیه (پارادوکس راسل)

 

 قسمت ۴:  اصول موضوعه در دستگاه ZF(۲)

این قسمت در ادامه قسمت قبل، سه اصل موضوع دیگر را مرور می‌کند که نقش عمده آنها مجموعه‌سازی بر مبنای مجموعه‌های موجود است.

۱- مقدمه

۱۰- اصل اجتماع ضعیف

۲- اصل موضوع دوگانه‌ساز

۱۱- اجتماع مجموعه‌ها

۳- اصل دوگانه سازی ضعیف

۱۲- اشتراک مجموعه‌ها

۴- دوتایی نامرتب

۱۳- اصل موضوع مجموعه توانی

۵- تکینه سازی

۱۴- اصل توان ضعیف

۶- اصل ضعیف شده وجودی و مجموعه تهی(۲)

۱۵- ضرب دکارتی مجموعه‌ها:

۷- دوتایی مرتب

۱۶- تابع-در-خود در ZF

۸- قضیه. ویژگی دوتایی مرتب

۱۷- تابع در ZF

۹- اصل موضوع اجتماع

 

 قسمت ۵:  اصول موضوعه در دستگاه ZF(۳)

این قسمت در ادامه قبل، اصول موضوعه در دستگاه ZF (۲)، سه اصل موضوع پایانی نظریه مجموعه‌ها را مرور می‌کند که نقششان گشایش داستان انگاره بی‌نهایت، مجموعه اعداد طبیعی، سازواره مجموعه‌سازی و خوش-بنیادی مجموعه است.

۱- مقدمه

۸- استنتاج جدایی از جایگزینی

۲- اصل موضوع بی‌نهایت

۹- روند مجموعه‌سازی (جهان فون نویمان)، سازگاری و تمامیت در ZF

۳- اعداد طبیعی و اصول موضوعه پئانو

۱۰- سازگاری و ناتمامیت ZF

۴- تعریف عدد طبیعی

۱۱-اصل موضوع بنیاد

۵- قضیه استقرای ریاضی

۱۲- خود-عضوی در ZF

۶- استنتاج حساب از ZF

۱۳- عضویت متقابل در ZF

۷- شمای اصل موضوعی جایگزینی

 

 قسمت ۶:  اصول موضوعه در دستگاه NBG

این قسمت معرفی اصول موضوعه نظریه اصل موضوعی مجموعه‌ها در سیستم مشهور به NBG (کوتاه شده Neumann-Bernays-Godel) و تکیه به انگاره کلاس در آن است. گرچه این قسمت می‌تواند مستقل دیده شود و نیز پیوندهای لازم در آن آمده، نگاه قبلی به:

می‌تواند ثمربخش باشد.

۱- مقدمه

۱۱- اعمال روی کلاس‌ها

۲- کلاس و مجموعه در دستگاه NBG

۱۲- اصل موضوع اشتراک

۳- معرفی مفاهیم آغازی

۱۳- اصل موضوع تهی

۴- تساوی کلاس‌ها

۱۴- اصل موضوع دوگانه سازی

۵- اصل موضوع گسترش

۱۵- اصل موضوع اجتماع

۶- ویژگی‌های تساوی بین کلاس‌ها‌

۱۶- اصل موضوع توانی

۷- شمای اصل موضوعی ساخت

۱۷- اصل موضوع ترازمندی

۸- زیرکلاسی و ویژگی‌های آن

۱۸- نتیجه ۱: خود عضوی

۹- مجموعه در NBG

۱۹- نتیجه ۲: عضویت دوری

۱۰- ساختن اولین کلاس (تهی)

۲۰- اصل موضوع جایگزینی

۱۱- ساختن کلاس جهانی

 








*
*
*
*
© 1987 - 2021 KHcc Sc.c.