نظریه صدق تارسکی (۱)
منطق و فرامنطق
درآمد به منطق
شاید بجا باشد که بگویم معناشناسی (Semantics) آن گونه که
در این مقاله (و در مقالات قبلی نویسنده) تصور می‌شود، رشتهای خودآگاه و فروتنانه
است که هیچ ادعایی به عنوان داروی ثبت اختراع جهانی برای همه کاستی‌‌ها و مسائل بشری، خواه خیالی یا واقعی ندارد. در معناشناسی شما هیچ درمانی برای دندان‌های
پوسیده، هذیان گویی‌های عظمت طلبانه یا تعارضات طبقاتی نخواهید یافت. همچنین معناشناسی وسیله‌ای
برای اثبات این نیست که همه به جز گوینده و دوستانش بیهوده می‌گویند. __
آلفرد تارسکی - مفهم‌نگاری صدق (۱۹۵۲) 
وقتی حتی نمی‌دانید در مورد چه چیزی صحبت می‌کنید، دقیق بودن معنایی ندارد. __ جان فون نویمان 
موضوع این یادداشت کنکاش در انگاشت (Concept) صدق (درستی - Truth) و بطورعمده از دیدگاه آلفرد تارسکی (۱۹۸۳ - ۱۹۰۱) است. داستان شاید از ادعای یکی از ساکنان یک جزیر و پرسشی که هنوز وجود دارد آغاز شده باشد. این ساکن این جزیره گفت 'همه ساکنان این جزیره دروغ می‌گویند'↝. پس اگر دروغ می‌گوید پس راست می‌گوید و اگر راست می‌گوید پس دروغ می‌گوید. پس راست دروغ است و دروغ راست است↝. اگر ما به دنبال تعریف درستی از درستی هستیم، اما اگر قبلاً انگاشت درستی را درنیافته باشیم، چگونه پی‌ببریم که تعریفی را یافته‌ایم. اینجاست که نظریه‌های صدق آغاز می‌شوند. تارسکی در نظریه صدق خود نشان داد که یک زبان نمی‌تواند محمول↝ خود را برای صدق داشته باشد. چنین محمولی را باید در فرازبان آن جست.
نظریه صدق تارسکی (۱)
≡
۱- مقدمه: صدق و نظریه صدق | ۸- طرحواره T |
۲- آلفرد تارسکی | ۹- صدق پذیری (برآوری - رضامندی - Satisfaction) |
۳- مرتبه در منطق | ۱۰- نظریه معنی فرگه |
۴- تارسکی و فرازبان | ۱۱- انگاشت صدق در زبان‌های صوری (مقدمه) |
۵- تارسکی و جمله راستگو (صادق) | ۱۲- انگاشت جمله راستگو در زبان روزمره یا محاوره |
۶- واژگان هترولوژیک، اوتولوژیک و پارادوکس گرلینگ | ۱۳- تارسکی و پارادوکس دروغگو |
۷- کفایت مادی (Tarski’s material adequacy) | ۱۴- خلاصه: انگاشت صدق در زبان‌های صوری |
■ مقدمه: صدق و نظریه صدق
موضوع این یادداشت نظریه صدق است↝. جستجو برای درک ماهیت صدق به قدمت خردورزی است. صدق یک انگاشت (تصور) و انگاشتی بنیادی در هر میدان پژوهش بشری است. چنین نظریه‌ای به عنوان زیربنایی عمل میکند که دانش، باور و ارتباط انسانی بر آن بنا می‌شود. داشتن یک نظریه صدق ضروری است زیرا چارچوبی خواهد بود برای تمایز آنچه واقعی است و آنچه نیست. چنین نظریه‌ای به ما توانایی حرکت مؤثر در جهان را فراهم میکند. بدون چنین چارچوبی، ظرفیت ما برای استدلال، تصمیم سازی و تصمیم گیری و مشارکت در گفتمان معنادار تهی خواهد شد. یک نظریه صدق به ایجاد معیارهایی برای صدق کمک میکند، که برای استدلال منطقی (استنتاج و استقرا)، پژهش‌های علمی و حتی تعاملات روزانه ضروری است. این میسر میکند تا درستی (صدق) گزاره‌ها، باورها و نظریه‌ها را ارزیابی کنیم و در نتیجه محیطی را ایجاد کنیم که در آن درک و پیشرفت واقعی رخ دهد. در اصل، یک نظریه صدق فقط یک کار صرفاً نظری نیست، بلکه یک ضرورت عملی برای تفکر و ارتباط منسجم است.
نظریه صدق، در گسترده‌ترین معنای آن، کاوش و توضیح سامانمند در چیستی صدق (حقیقت) است، چگونه می‌توان آن را تشخیص داد و چگونه با زبان، اندیشه و واقعیت ارتباط دارد. به دنبال پاسخ به پرسش‌های بنیادی از جمله: درستی یک گزاره به چه معناست؟ چگونه ارزش صدق یک جمله را تعیین کنیم؟ صدق چگونه با انگاشت‌هایی مانند باور، دانش و شواهد تعامل دارد؟ چندین رویکرد به نظریه صدق وجود دارد، از جمله نظریه مطابقت↰، که فرض میکند صدق امری است که واقعیت را به طور دقیق نشان دهد. نظریه انسجام↰، که صدق را در سازگاری مجموعه باورها یا عبارات گزاره‌ای می‌بیند و مانند آنها↰. هر رویکرد دیدگاه متفاوتی در مورد جنبه کارکردی صدق و اهمیت آن برای درک انسان ارائه می‌دهد. آنچه در ادامه این یادداشت مورد نظر است نظریه معنایی صدق تارسکی است، که در آن حقیقت بر حسب رضامندی (satisfaction) جملات توسط (یا در) ساختارها تعریف می‌شود.
■
آلفرد تارسکی
آلفرد تارسکی (Alfred Tarski) در ۱۴ ژانویه ۱۹۰۱ در ورشو لهستان پا به جهان گشود. وی از جمله تاثیر گذارترین منطق‌دانان در قرن بیستم است. تارسکی اولین بار توانایی‌های ریاضی خود را در دوران دبیرستان نشان داد. در ابتدا او قصد داشت در دانشگاه ورشو در رشته زیست شناسی تحصیل کند، اما پس از استقلال لهستان در سال ۱۹۱۸، این دانشگاه به سرعت به یک موسسه تحقیقاتی پیشرو در جهان در منطق، بنیاد ریاضی و فلسفه ریاضیات تبدیل شد. در این دانشگاه بود که تارسکی با تشویق یکی از اساتید ممتاز دانشگاه استانیسلا لزیسنکی↝ از تحصیل در زیست شناسی منصرف شد و به منطق و ریاضی روی آورد. وی در درس‌های اساتید ممتاز شرک کرد و تنها کسی بود که توانست تز دکتری خود را زیر نظر لزیسنکی به پایان ببرد (۱۹۲۳).
در سال ۱۹۲۹ تارسکی با ماریا ویتکووسکا (Maria Witkowska) ازدواج کرد. آنها دو فرزند داشتند، یک پسر به نام یان (Jan) که فیزیکدان شد و یک دختر اینا (Ina) که با ریاضیدان و کامپیوتردان Andrzej _Ehrenfeucht ازدواج کرد. وی تا سال ۱۹۳۳ ریاضیات تدریس می‌کرد و سمت‌های آموزشی جزئی در دانشگاه ورشو داشت.
تارسکی در سال ۱۹۳۹ برای شرکت در کنگره جنبش وحدت علم به آمریکا سفر کرد↧. با آغاز جنگ جهانی (سپتامبر ۱۹۳۹) وی راهی جز ماندن در آمریکا و دوری از خانواده‌اش نداشت. در سال ۱۹۴۶ همسر و دو فرزندش توانستند به او بپیوندند. او از سال ۱۹۴۲ در دانشگاه کالیفرنیا در برکلی به پژوهش در منطق و ریاضیات پرداخت و در ۱۹۴۸ مقام استادی ریاضیات به وی اهدا گردید. تارسکی در برکلی یک مدرسه برجسته پژوهشی در منطق و بنیادهای ریاضیات و روش شناسی علوم را بنا کرد. او تا زمان مرگش در ۲۷ اکتبر ۱۹۸۳ وابسته به برکلی باقی ماند.
• “Fifth International Congress for the Unity of Science.” The Journal of Unified Science (Erkenntnis) 8, no. 5/6 (1940): 369–71.
تارسکی یک شخصیت محوری در منطق ریاضی است که با "چرخش معنایی" خود تمرکز را از مطالعه صرف دستگاه‌های صوری، یعنی صرف یک رویکرد نحوی، به بررسی روابط آنها با تعبیرهای ممکن آنها، یعنی رویکرد معنایی، تغییر جهت داد. از اهداف او تدوین نظریه جدیدی از صدق (حقیقت) برای حل پارادوکس دروغگو بود. در این روند، او بسیاری از یافته‌های فراریاضیاتی (Metamathematical)، از جمله قضیه تعریف‌ناپذیری تارسکی را یافت. این قضیه می‌گوید نمی‌توان قراردادی رضایت‌بخش (نامیده به قرارداد T) برای صدق جملات یک زبان معین را در خود آن زبان تعریف کرد.
زندگی‌نامه نویسان او خاطرنشان کرده‌اند که تارسکی همراه با هم عصر خود کورت گودل چهره منطق را در قرن بیستم تغییر داده‌اند (و اغلب پس از گودل به عنوان نفر دوم شناخته‌اند).↧ و بنابراین به عنوان یکی از بزرگترین منطق دانان تمام دوران در نظر گرفته می‌شود؛ و این به ویژه در باره کار او در انگاشت صدق و نظریه مدل است.
• Anita Burdman Fefermant and Solomon Feferman. Alfred Tarski: Life and Logic. Cambridge University Press & Assessmenp. 2004.
• Gómez-Torrente, Mario, "Alfred Tarski", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2023 Edition), Edward N. Zalta & Uri Nodelman (eds.)
■ تتتتتتت
آنچه در این یادداشت مرور خواهیم کرد به نظریه صدق تارسکی مشهور است که تحت عنوان «انگاست صدق در زبان‌های صوری» برای اولین بار در سال ۱۹۳۳ به زبان لهستانی [Pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych] (و در سال ۱۹۳۵ به زبان آلمانی) منتشر شد↧. این نظریه توسط منطق‌دان و ریاضیدان مشهور لهستانی-آمریکایی آلفرد تارسکی گسترش یافته و به طور سامانمند به روز شده است. نظریه صدق تارسکی سهم برجسته‌ای در منطق و فلسفه زبان↧ دارد. رویکرد تارسکی ریشه در نظریه مطابقت↰ ارسطو دارد، اما دارای پشتوانه صوری و ریاضی قابل توجه است. کار تارسکی زمینه را برای تحلیل دقیق و عینی صدق در منطق ریاضی و فراتر از آن فراهم کرد و بر نسل‌های بعدی منطق‌دانان، فیلسوفان و زبان‌شناسان در درک ماهیت و کارکرد صدق تأثیر گذاشت↧.
Tarski, A. Logic, Semantics, Metamathematics: Papers from 1923 to 1938. (Tbanslatkb By J. H. Wogdger), 2nd ed, Hackett Pub. Co, 1983. pp.152 - 278.
Lycan, W.G., Philosophy of Language: A Contemporary Introduction Routledge, 2008, 2en
• Anita Burdman Fefermant and Solomon Feferman. Alfred Tarski: Life and Logic. Cambridge University Press & Assessmenp. 2004.
مقاله تارسکی «انگاشت صدق در زبان‌های صوری» دارای بخش‌های زیر است:
§.۰ مقدمه،
§.۱ انگاشت جمله راستگو در زبان روزمره یا محاوره،
§.۲ زبان‌های صوری‌شده، به ویژه زبان حساب کلاس‌ها،
§.۳ انگاشت جمله خبری راستگو در زبان حساب کلاس‌ها،
§.۴ انگاشت جمله خبری راستگو در زبان‌های با مرتبه متناهی،
§.۵ انگاشت جمله خبری راستگو در زبان‌های با مرتبه نامتناهی،
§.۶ خلاصه،
§.۷ بعدنوشت.
در ادامه این یادداشت، برگردان کامل (از متن زبان انگلیسی) ۰.§، ۱.§، ۶.§ با اندک حاشیه آمده است. ۲.§ و ۳.§ را می‌توان به تفصیل با نمادگذاری رایج در یادداشت‌‌های منطق محمولات↝: زبان، تعبیر و مدل (۱ و ۲) و زبان مجموعه‌ها یافت. بخش‌های ۴.§ و ۷.§ در یادداشت «نظریه صدق قسمت ۲» خواهد آمد.
مقاله مشهور دیگر تارسکی «در انگاشت نتیجه منطقی↧» است، که در سال ۱۹۳۶ به دو زبان لهستانی و آلمانی منتشر شد. در این کار که در واقع پایه‌ای برای نظریه مدل است↧، تارسکی با بهره بردن از انگاشت صدق پذیری، که قبلاً (در «انگاشت صدق در زبان‌های صوری») برای ارائه تعریف دقیقی از (شرایط) صدق به کار گرفته بود، به توصیف معنایی ویژگی‌های: نتیجه منطقی، صدق منطقی، و سازگاری منطقی [↝] می‌پردازد.
Tarski, A. Logic, Semantics, Metamathematics: Papers from 1923 to 1938. (Tbanslatkb By J. H. Wogdger), 2nd ed, Hackett Pub. Co, 1983. pp. 409 - 420.
Tarski, A. (On the concept of logical consequence) Logic, Semantics, Metamathematics: Papers from 1923 to 1938. (Tbanslatkb By J. H. Wogdger), 2nd ed, Hackett Pub. Co, 1983. pp. 409 - 420.
Sagi, G. Models and Logical Consequence. J Philos Logic 43, 943–964 (2014).
■ مرتبه در منطق
مراد تارسکی از «مرتبه» گونه یا سطح متغیرها است. در منطق و ریاضیات، متغیرها اغلب بر اساس گونه‌های هست‌مندی‌هایی که می‌توانند نشان دهند، با رتبه یا گونه‌های مختلف رده‌بندی می شوند. به عبارت دیگر، این رده‌بندی بر اساس سرشت هست‌مندی‌هایی است که این متغیرها قرار است آنها را نشان دهند. هر گونه یا رتبه متمایز است و منعکس‌کننده ویژگی‌ها و نقش‌های ویژه هست‌مندی‌هایی است که در اعمال و نظریه‌های منطقی و ریاضی معمول است.
برای مثال:
متغیرهای مرتبه اول معمولاً در محدوده افراد یا اشیاء قرار دارند. متغیرهای مرتبه دوم می‌توانند در ویژگی‌ها یا مجموعه‌ای از افراد قرار گیرند. متغیرهای مرتبه سوم می‌توانند بر روی ویژگی‌های ویژگی‌ها یا مجموعه‌ای از مجموعه‌های افراد قرار بگیرند. و به همین ترتیب برای مراتب بالاتر. یک زبان با رتبه نامتناهی، به این معنا، شامل متغیرهایی از تمام مرتبه های متناهی (اول، دوم، سوم، و مانند آنها) بدون هیچ حد بالایی است. این انگاشت انتزاعی به توان گویایی و توانی ترکیب آن مربوط است. روش توصیف صدق تارسکی، که شامل مشخص کردن شرایط صدق به صورت بازگشتی است، در برخورد با متغیرهای مرتبه‌های نامتناهی، همانطور که در §.۶ خواهیم دید، با چالش‌هایی مواجه است.
نمونه‌ای از یک جمله در منطق مرتبه سوم:
«پرویز باور دارد که مفهوم عدالت مستلزم آن است که هر اصل اخلاقی خود با توانایی آن در افزایش خیر عمومی افراد مورد قضاوت قرار گیرد».
در این جمله:
منطق مرتبه اول به جملات مستقیم در مورد جهان مربوط است، مانند "پرویز به عدالت باورد دارد".
منطق مرتبه دوم شامل ویژگی‌های این مفاهیم مرتبه اول یا روابط بین آنها است، مانند "پرویز باور دارد که عدالت مستلزم خیر عموم است."
منطق مرتبه سوم ویژگی‌ها یا مفاهیمی را که در مورد این ویژگی‌های مرتبه دوم اعمال می‌شود، مورد بحث قرار می‌دهد، مانند جایی که در این مثال در مورد سرشت خود مفهوم عدالت، که از ویژگی های اصول اخلاقی است (مرتبه دوم)، بحث می‌شود.
این جمله خاص از منطق مرتبه سوم، که لایه پیچیده‌تری از استدلال منطقی است، برای بحث در مورد یک ویژگی خاص استفاده میکند. این ویژگی، ضرورت قضاوت‌هایی است که در جهت خیر عمومی باشد.
سخن این جمله مربوط به صفتی به یک انگاشت مرتبه دومی است که در این زمینه به ویژگی‌های نهادی یا کیفیات اساسی که اصول اخلاقی را تعریف میکنند اشاره دارد. با انجام این کار، این جمله بطور ترکیبی به این می‌پردازد که چگونه ویژگی‌های ریشه‌دار اصول اخلاقی، قضاوت‌های متمرکز بر بهبود خیر عموم را ایجاب میکند و با ترکیب لایه‌ای منطق مرتبه سوم در بحث‌های فلسفی همسو می‌شود.
■ تارسکی و فرازبان
جوهر نظریه صدق↝ تارسکی در تلاش آن برای ارائه تعریفی دقیق و صوری از صدق است که از پارادوکس‌ها می‌پرهیزد و انگاشت شهودی حقیقت را به عنوان مطابقت با واقعیت در بر می‌گیرد. رویکرد تارسکی مبتنی بر ایده تعریف صدق برای یک زبان خاص و صوری با استفاده از فرازبانی است که می‌تواند در مورد معناشناسی زبان موضوع صحبت کند. تارسکی با تمایز دقیق بین زبان عالم سخن (زبان موضوع) و زبان مورد استفاده برای سخن در باره عالم سخن (فرازبان - زبان ناظر)، و با تعریف بازگشتی صدق برای جملات زبان عالم سخن، قصد دارد تعریفی از صدق ارائه دهد که هم از نظر مادی کافی باشد (دربردار تصور شهودی صدق باشد) و از نظر صوری هم درست باشد (بیرون از ناسازگاری منطقی و پارادوکس باشد).
فرازبانی که الزامات تعریف صدق را برآورده میکند باید شامل سه گروه از عبارت‌های اولیه باشد:
۱- عباراتی از گونه عام منطقی (Expressions of a general logical kind). یعنی، نمادها و اصطلاحات منطقی بنیادی که در دستگاه‌های منطقی مختلف رایج هستند و برای ساخت عبارات منطقی و انجام عملیات منطقی استفاده می شوند. این نمادها و اصطلاحات منطقی مختص هیچ زبان صوری خاصی نیستند، بلکه عناصر اساسی هستند که بین بسیاری از دستگاه‌های منطقی مشترک هستند. آنها به‌عنوان بلوک‌های پایه برای ساخت عبارات منطقی و امکان استدلال منطقی در فرازبان عمل میکنند.
برای مثال ثابت‌های منطقی:
آ- "∧"، "∨"، "→"، "¬"، سورهای عمومی و وجودی و مانند آنها،
ب- متغیرها بعنوان نمادهایی برای مقادیر یا اشیاء نامشخص،
ج- نمادهای برابر بودن و نابرابر بودن: "=" (برابر است) و "≠" (برابر نیست). پرانتز و سایر علائم نگارشی که برای تعیین ساختار و محدوده عبارات منطقی استفاده می‌شوند.
این عبارات سنگ‌های بنای اصلی فرمول‌های منطقی را تشکیل می‌دهند و برای ساخت عبارات پیچیده در فرازبان ضروری هستند. وجود آنها فرازبان را توانا می‌سازد تا روابط منطقی را بیان کند و اعمال منطقی را انجام دهد، که برای تعریف و استدلال درباره مفهوم صدق در زبان موضوع ضروری است.
۲- عباراتی که معنایی یکسان با تمام ثابت‌های زبان موضوع دارند یا برای تعریف چنین عباراتی کافی هستند.
۳- عباراتی از قسم ساختاری-توصیفی که نشانه‌ها و عبارات منفرد از زبان موضوع، کلاس‌ها و توالی این عبارات یا روابط موجود بین آنها را نشان می‌دهد. این قسم از عبارت‌ها برای توصیف و تحلیل نحوه پیوندها (ساختار) و اجزای عبارت در زبان موضوع استفاده می‌شود. آنها فرازبان را توانا میکند تا در مورد نحو و ترکیب زبان موضوع بدون استفاده مستقیم از عبارات خود زبان موضوع صحبت کند. عبارات از قسم ساختاری - توصیفی عبارتند از:
۱- نام یا برچسب برای نمادها انفرادی یا عبارت‌های زبان موضوع. برای مثال مثال، استفاده از علامت نقل قول برای اشاره به یک فرمول خاص، مانند 'p∨q'.
۲- ترم‌هایی برای توصیف کلاس‌ها یا مقوله‌هایی از عبارات در زبان موضوع، مانند «متغیر»، «ثابت»، «فرمول»، «جمله» و مانند آنها. این عبارات امکان ترجمه هر عبارت معنادار را از زبان موضوع به فرازبان فراهم میکنند،
۳- ترم‌هایی برای توصیف دنباله‌ها یا ترتیب‌های مرتب عبارات در زبان موضوع، مانند «نخستین عنصر»، «آخرین عنصر» یا «عنصر n-ام» یک دنباله.
۴- ترم‌هایی برای توصیف روابط بین عبارات در زبان موضوع، مانند "یک زیرفرمول α است"، "نقیض α است" یا "عطف فرمول‌های α۱ و α۲ است."
همانطور که گفته شد، عبارات گروه دوم امکان ترجمه هر عبارت معنادار را از زبان موضوع به فرازبان فراهم میکنند. اما عبارات گروه سوم راهی برای اختصاص نام های فردی به این عبارات ارائه می دهند.
تارسکی همچنین خاطرنشان میکند که فرازبان باید حداقل به تمام مقوله‌های معنایی ارائه شده در زبان شی مجهز باشد. این برای اطمینان از اینکه هر عبارتی از زبان شیء را می توان به فرازبان ترجمه کرد، ضروری است.
به طور خلاصه، فرازبان به عنوان ابزاری برای توصیف و تحلیل زبان موضوع نقش اصلی را در ساختن تعریف دقیقی از صدق برای زبان‌های صوری در نظریه تارسکی ایفا میکند.
■ تارسکی و جمله راستگو (صادق)
در طول دهه‌های ۱۹۲۰ و اوایل دهه ۱۹۳۰، فیلسوفانی که دارای تفکر علمی - تجربی بودند (به‌ویژه پوزیتیویست‌های↰ حلقه وین↰)، نه تنها به خاطر پارادوکس دروغگو بلکه به خاطر ارتباط شبه عرفانی بین زبان و جهان، با تردید به مفهوم صدق (truth) می‌نگریستند. آلفرد تارسکی کوشید تا این نگرانی‌ها را برطرف کند.
همانطور که خواهیم دید، تارسکی یک تعریف عام برای انگاشت صدق نیاورده است. وی نشان داد که چگونه می‌توان انگاشت صدق را برای یک زبان صوری↝ به فرض "ℒ" تعریف کرد که در جملات "ℒ" قابل کار زدن باشد↧. [قسمت تعریف چیست؟ و کاربرد آن را ببینید.]
https://ocw.mit.edu/courses/24-242-logic-ii-spring-2004/85ec169dba3ea9192b8fabf6e4b097df_tarski.pdf
تارسکی نظریه معنایی صدق (Semantic Theory of Truth) را در دهه ۱۹۳۰ گستراند و باید توجه داشت که این نظریه یک نظریه صوری منطقی / ریاضی صدق است. البته، نظریه صدق بعنوان یک آموزه فلسفی که با ارسطو نمود یافت، در فلسفه بسیار مورد توجه است و از باستان توسط فیلسوفان مورد بررسی و ژرف کاوی بوده است. در واقع تارسکی و ارسطو هر دو نظریه‌های صدق را بر اساس ایده مطابقت بین گزاره و جهان↝ ارائه کردند و از این جهت است که به آموزه مطابقت صدق مشهور است. ارسطو در بخش متافیزیک خود می‌گوید «اینکه بگوییم آنچه هست نیست، یا آنچه نیست هست، نادرست است؛ حال آنکه گفتن آنچه هست هست و آنچه نیست نیست، درست است↧». به عبارت دیگر و با پیکربندی جدید ارسطو می‌گوید یک جمله وقتی درست است که وضعیت موجود را مشخص کند. با این حال، نظریه صدق تارسکی (Tarski's Theory Truth) صوری و ریاضی است و در چارچوب منطق مدرن و فلسفه زبان گسترش یافته است. از دیگر سوی، نظریه ارسطو در چارچوب فلسفه و متافیزیک یونان باستان پدید آمده است↧.
• Paolo Crivelli, Chapter 4 - Truth as correspondence, Paolo Crivelli, Université de Genève Publisher: Cambridge University Press, Online publication date: September 2009, Print publication year: 2004,
• https://www.cambridge.org/core/books/aristotle-on-truth/truth-as-correspondence/BE1E4A83C0DEBE45B495E8A8F9C735C0.
• Tarski, Alfred (1944). The Semantic Conception of Truth. In Simon Blackburn hhhhhh Keith Simmons (eds.), Truth. Oxford University Press. • http://www.ditext.com/tarski/tarski1.html#sec1
• Kremer, Philip and Edoardo Rivello, "The Revision Theory of Truth", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2023 Edition), Edward N. Zalta & Uri Nodelman (eds.), URL = https://plato.stanford.edu/archives/sum2023/entries/truth-revision/.
• Hodges, Wilfrid, "Tarski’s Truth Definitions", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2022 Edition), Edward N. Zalta & Uri Nodelman (eds.), URL = https://plato.stanford.edu/archives/win2022/entries/tarski-truth/.
• https://escholarship.org/content/qt2bt294j8/qt2bt294j8.pdf
تارسکی در نظریه صدق خود در قضیه تعریف ناپذیری نشان داد که نظریه صدق یک زبان صوری را نمی‌توان در خود آن زبان گستراند و هر گونه تعریف صدق در این زبان باید در فرازبانی تواناتر بیان شود. به عبارت دیگر، نشان داد برای یک زبان صوری چگونه می‌توان مفهوم صدق را تعریف کرد که برای جملات آن زبان صوری قابل کارزدنی باشد. فرض کنید ℒ زبان موضوع و ℳ فرازبان باشد. منظور از تواناتر از نظر تارسکی این است که:
۱. ℳ باید دربردار زبان ℒ باشد، یعنی بتوان زبان ℒ را در آن بیان کرد؛
۲. باید بتوان در ℳ در باره عبارت‌های ℒ سخن گفت.
افزون بر این، تارسکی مجوز حضور زبان مجموعه‌ها را در ℳ نیز داد و همچنین وجود حرف محمولی True (محمول صدق) را در ℳ و نه در ℒ مفروض گرفت. با چنین مقدماتی دیگر (پارادوکس) دروغگو در زبان موضوع قابل ساختن نیست. [فرض کنید S یک گزاره درست در زبان موضوع باشد. در این صورت در ℳ عبارت True('S') به صورت گزاره‌ای که نام آن 'S' است در ℳ درست (صادق) است خوانده می‌شود.↧]
• Monika Gruber. "The Concept of Truth in Formalized Languages". A Running Commentary with Consideration of the Polish Original and the German Translation: Alfred Tarski, 1935· Springer International Publishing, 2016.
• Hodges, Wilfrid, "Tarski’s Truth Definitions", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2022 Edition), Edward N. Zalta & Uri Nodelman (eds.), URL = https://plato.stanford.edu/archives/win2022/entries/tarski-truth/.
همان طور که در متن تارسکی در زیر می‌توان دید گرچه وی رویکرد خود را برای زبان‌های صوری قابل کاربرد می‌داند ولی آن را برای زبان‌های طبیعی قابل اجرا نمی‌داند. [پارادوکس دروغگو و کتابخانه راسل را ببینید.] رویکرد تارسکی در باره زبان طبیعی↝ بعداً در نظریه‌های معنا مانند نظریه بازنگری صدق↝ و چندین نظریه دیگر↝ به زبان طبیعی نیز گسترانده شد↧.
Scott Soames, Understanding Truth (Oxford University Press, 1999), ch. 5.
. . . یکی از ویژگی های زبان محاوره (بر خلاف زبان های مختلف علمی) جهانی بودن آن است. اگر در زبانی دیگر کلمه‌ای باشد که قابل ترجمه نباشد، با روح این زبان هماهنگی ندارد. می‌توان ادعا کرد که "اگر می‌توانیم در مورد چیزی به طور معنادار صحبت کنیم، می‌توانیم در مورد آن به زبان محاوره نیز صحبت کنیم". اگر بخواهیم این جهانشمول بودن زبان روزمره را در ارتباط با پژوهش‌های معنایی (سمانتیکی) حفظ کنیم، باید برای سازگاری، علاوه بر جملات و دیگر عبارات آن، نام این جملات و عبارات و جملاتی که حاوی این موارد هستند، همچنین عبارت‌های معنایی مانند 'جمله صادق'، 'نام'، 'معنی' و مانند آنها را نیز در زبان بپذیریم. اما احتمالاً همین جهانشمول بودن زبان‌های روزمره است که منبع اصلی همه تناقض‌های (Antinomies) معنایی است، مانند (پارادوکس) دروغگو و واژه‌های خودنشناس* (Heterological). به نظر می‌رسد این کج‌تابی‌ها نشان می‌دهند که هر زبانی به معنایی که گفته شد جهانی است و نیز قوانین عادی منطق برای آن برقرار است باید ناسازگار باشد↧ . . ..
• Tarski, A. Logic, Semantics, Metamathematics: Papers from 1923 to 1938. (Tbanslatkb By J. H. Wogdger), 2nd ed, Hackett Pub. Co, 1983. p.164.
واژگان هترولوژیک، اوتولوژیک و پارادوکس گرلینگ
* واژگان خودنشناس (واژگان هترولوژیک / Heterological) واژه‌هایی هستند که دربردار خود نیستند (به خود ارجاع نمی‌کنند). برای نمونه: ۱- واژه طویل خود یک واژه طویل نیست و فقط چهار حرف دارد؛ ۲- واژه تک هجایی خود یک واژه تک هجا نیست و چند هجایی (دو هجایی) است؛ ۳- واژه فرانسوی که خود واژه فارسی است و فرانسوی نیست.
واژگان خودشناس (نیز واژگان بازتابی / Autological) وارون واژگان خودنشناس هستند و به واژه‌هایی گفته می‌شود که دربردار خود هستند (به خود ارجاع میکنند). برای مثال واژه‌های جمله، واژه، نماد، درست، نادرست و مانند آنها به خود ارجاع دارند.
پارادوکس گرلینگ
از واژه‌های خودنشناس (هترولوژیک) می‌توان برای ساختن پارادوکس استفاده کرد. برای نمونه مجموعه همه واژه‌های خودنشناس و همچنین خود واژه خودنشناس را در نظر بگیرید. اکنون می گوییم:
اگر خودنشناس خودنشناس است آنگاه بنا به تعریف خودشناس است.
اما اگر خودنشناس خودشناس باشد آنگاه خودنشناس نیست.
بنابراین، خودنشناس خودنشناس است اگر و فقط اگر خودنشناس نباشد،
که این منجر به تناقض می‌شود. این پارادوکس به پارادوکس گرلینگ↰ (Grelling's Paradox) مشهور است.
نظریه صدق تارسکی را باید از دو جنبه (دو قید برای صدق) مورد توجه قرار داد: ۱- کفایت مادی، ۲- صدق پذیری (برآوری - اقناع - رضامندی). در ادامه ابتدا به کفایت مادی و سپس به صدق پذیری می‌پرادزیم.
• Chapter 4 - Truth as correspondence,
Paolo Crivelli, Université de Genève Publisher: Cambridge University Press,
Online publication date: September 2009,
Print publication year: 2004,
Online ISBN: 9780511482496,
DOI: https://doi.org/10.1017/CBO9780511482496.
• https://www.cambridge.org/core/books/aristotle-on-truth/truth-as-correspondence/BE1E4A83C0DEBE45B495E8A8F9C735C0.
• Tarski, Alfred (1944). The Semantic Conception of Truth. In Simon Blackburn hhhhhh Keith Simmons (eds.), Truth. Oxford University Press. • http://www.ditext.com/tarski/tarski1.html#sec1
■ کفایت مادی (Tarski’s material adequacy)
انگاره مادی در کفایت مادی اشاره بر این دارد که این جنبه از صدق به جای صورت یا ساختار آن، بر محتوا و ماده تمرکز دارد. یعنی به مطابقت درستی و نادرستی گزاره با واقعیت و شواهد در جهان واقع مربوط است. کفایت مادی به دنبال این است که آیا یک گزاره بدون توجه به صورت یا ساختار آن وضع امور در جهان را منعکس میکند یا نه.
کفایت مادی که به قرارداد T (نیز به صدق عرفی - Convention T) شناخته می‌شود، یک جنبه کلیدی در نظریه معنایی صدق است. این جنبه مفهوم صدق همان است که فیلسوفان از دوران باستان به بررسی آن پرداخته‌اند. هدف نظریه تارسکی این است که کفایت صدق را بدون دوری بودن (تعریف دوری) توضیح و شرط حداقلی خاصی را برآورد که هر نظریه کافی صدق باید آن را برآورد. از این جهت تارسکی برای اجتناب از پارادوکس‌های معنایی مانند (پارادوکس) دروغگو، بین زبان موضوع و زبان مورد استفاده برای بحث در باره زبان موضوع، یعنی فرازبان، تمایز بنیادین قائل شد. طبق کفایت مادی هر نظریه صدق باید قابل کارزدن باشد. یعنی، اشیایی که گزاره‌ای را برمی‌آورند باید دقیقاً اشیایی باشند که ما به طور شهودی آنها را بعنوان جملات واقعی در نظر می‌گیریم و این واقعیت باید از بنداشت‌های فرازبان قابل اثبات باشد.
فرض کنید L زبان فارسی باشد. در این صورت، برف سفید است یک گزاره در L است. این گزاره را 'برف سفید است' می‌نامیم↝. اکنون بنا بر Convention T می‌نویسیم (توجه داریم که ℳ شامل عبارت‌های L نیز است):
'برف سفید است' در True L است اگر و فقط اگر برف سفید باشد.
اکنون فرض کنید p یک گزاره (در L) باشد. این گزاره را X می‌نامیم و می‌گوییم:
■ (آ): طرحواره T
(T)'X' در L درست است اگر و تنها اگر X*،
که در آن X* برگردان گزاره‌ای به نام 'X' است. به (آ) در بالا صورت T گفته می‌شود. این قرارداد بعنوان شرط کفایت برای تعریف صدق تلقی می‌شود و مختص یک زبان موضوع و فرازبان معین است. «توجه داریم که (T) یک جمله نیست، بلکه فقط طرحواره یک جمله است و نه مصداق خاصی از صورت (T) را می‌توان تعریفی از صدق دانست. فقط می‌توان گفت که هر معادلی از صورت (T) که با جایگزین کردن 'p' با یک جمله خاص و 'X' با نامی از این جمله به دست می‌آید، ممکن است تعریفی جزئی از صدق در نظر گرفته شود، که توضیح می‌دهد در کجا صدق این یک جمله مجزا شامل آن می‌شود. تعریف کلی صدق، در یک معنای معین، باید ترکیب عطفی معین همه این تعاریف جزئی باشد.
طرحواره (T) را می‌توان به گونه زیر نیز بیان کرد:
۱- طرحواره (T): اگر X در L به معنی p است آنگاه X در L درست است اگر و تنها اگر p.↧
یا بطور کوتاه‌تر:
'۱- طرحواره X:(T) درست است اگر و فقط اگر p.
Scott Soames, Understanding Truth Oxford University Press, 1999.
■ صدق پذیری (برآوری - رضامندی - Satisfaction):
صدق‌پذیری یکی دیگر از جنبه‌های کلیدی نظریه صدق تارسکی است. تارسکی صدق را از طریق صدق‌پذیری تعریف میکند. صدق رابطه‌ای بین عبارات معین (جملات باز) و دنباله‌های اشیاء است. در تعریف معنایی تارسکی از صدق، اعتبار به عنوان صدق‌پذیری همه دنباله‌ها تعریف می‌شود. یک دنباله در یک فرمول صدق میکند (یا بگونه دیگر، یک دنباله یک فرمول را برمی‌آورد) اگر نتیجه جایگزینی اعضای دنباله به جای متغیرهای مربوط درست باشد. این مفهوم صدق پذیری دارای اهمیت اساسی در رویکرد تارسکی برای اجتناب از پارادوکس‌های معنایی و تعریف صدق در زبان‌های صوری است.
تارسکی می‌گوید:
«... ثانیاً، باید مشخص کنیم که صحت صوری تعریف به چه چیزی بستگی دارد. بنابراین، ما باید واژگان یا مفاهیمی را که می‌خواهیم در تعریف مفهوم صدق به کار ببریم، مشخص کنیم. و همچنین باید قواعدی صوری را ارائه دهیم که تعریف باید با آنها مطابقت داشته باشد. به طور کلیتر، باید ساختار صوری زبانی را که در آن تعریف ارائه می‌شود، توضیح دهیم. ...».
نظریه معنایی صدق که توسط آلفرد تارسکی توسعه یافته است، یک چارچوبی صوری برای درک صدق در متن جملات ارائه میکند. مفاهیم کلیدی در این چهارچوب عبارتند از:
۱. رضامندی (صدق‌پذیری - برآوردن) و صدق (حقیقت): تارسکی رضامندی را برای تعریف صدق اساسی می‌داند. - در نظریه معنایی صدق، صدق یک مورد خاص از رضامندی است.
- یک زبان صوری مرتبه اول، به فرض L، را در نظر بگیرید. فرمول‌های باز دارای متغیرهای آزاد هستند، در حالی که فرمول‌های بسته هیچ متغیر آزاد ندارند.
• فرمول‌های باز بر اساس نحوه تعبیر متغیرهای آزاد در یک دامنه معین D برآورده می شوند یا نه (صدق میکنند یا نه - رضامند می‌شوند یا نه).
• از طرف دیگر جملات گزاره‌ای یا درست هستند یا نادرست.
• به عنوان مثال، فرمول "x یک شهر است" را در نظر بگیرید. در دامنه D شامل شهرها و رودخانه‌ها، این فرمول توسط تبریز (از آنجایی که یک شهر است) برآورده (رضامند) می‌شود. - با این حال، توسط کارون برآورده نمی‌شود (با فرض اینکه 'کارون' اشاره به رودخانه دارد). - جمله 'تبزیز یک شهر است' در D درست است، در حالی که 'کارون یک شهر است` در D نادرست است.
۲. شرایط بازگشت و کاهش:
• رضامندی از شراط بازگشت پیروی میکند: اگر F یک فرمول مرکب باشد، دانستن اینکه کدام انتساب‌ها F را برآورده میکنند مستلزم دانستن این است که کدام انتساب زیرفرمول‌‌های بی‌واسطه آن را برآورده میکنند.
مثلا: انتساب a فرمول "F و G" را برآورده می کند اگر و فقط اگر F و G را برآورده کند. - انتساب a فرمول "برای همه xها G" را برمی‌آورد، اگر و فقط اگر، برای هر فرد i، یک انتساب b (که i را به x نسبت می‌هد و در غیر این صورت همان a است) G را برمی‌آورد.
• کاهش تارسکی به سوی دیگر می‌رود: اگر F هیچ متغیر آزاد نداشته باشد، گفتن اینکه F درست است با گفتن اینکه هر انتسابی آن را برمی‌آورد هم‌ارز است.
به طور خلاصه، نظریه معنایی صدق تارسکی، بین نحو نظریه مجموعه‌ها و معناشناسی پیوند برقرار میکند و پایه‌ای دقیق برای درک صدق (حقیقت) در زبان‌های صوری را فراهم میکند.
■ نظریه معنی فرگه (Frege's Meaning theory)
پیش از کاوش در جزئیات پیچیده تک نگاری تأثیرگذار تارسکی، بجاست تا بطور کوتاه نظریه بنیادین صدق فرگه را مرور کنیم. نظریه‌ای که به عنوان یک ستون اساسی در زمینه فلسفه تحلیلی عمل میکند.
گوتلوب فرگه (۱۹۲۵-۱۸۴۸) از جمله بنیان‌گذاران منطق جدید نمادین و نیز
فلسفه تحلیلی است. رویکرد وی در نظریه معنا بر تمایز بین «حس» - برداشت (Sense / Sinn) و «ارجاع» (Reference / Bedeutung) و نقش «مقادیر صدق» در ساختار گزاره‌ها تأکید دارد. وی این دو انگاشت را برای توضیح ربط زبان با جهان بکار می‌گیرد. در دیدگاه فرگه:
۱- «ارجاع» یک ترم عبارت از شئ واقعی است که ترم بر آن در جهان حقیقی دلالت میکند. برای مثال نام 'ناهید' به خود ستاره ناهید ارجاع دارد.
۲- «حس» یک ترم عبارت از وجه نمایاندن شیئ است که به آن ارجاع دارد و محتوای شناختی مرتبط با ترم را در بر می‌گیرد. برای مثال 'ستاره صبحگاهی' و 'ستاره شامگاهی' هر دو به سیاره ناهید رجوع میکنند، اما با دو «حس» متفاوت آن را می‌نمایانند. مثال دیگر می‌تواند «زمین» و «سومین سیاره از خورشید» باشد که هر دو به یک جسم اما با دو حس متقاوت رجوع میکنند. [اگر کسی بداند که ارجاع ستاره صبحگاهی سیاره ناهید است و در عین حال نداند ارجاع ستاره شامگاهی سیاره ناهید است آنگاه آیا ستاره صبحگاهی و ستاره شامگاهی دارای ارجاعات (معنی) متفاوت هستند؟]
باید توجه داشت که «حس» در زمینه نظریه معنی فرگه (Frege's Meaning theory) یک مفهوم روانشناختی نیست، زیرا به حالت‌های ذهنی فردی یا تجربیات ذهنی وابسته نیست. فرگه «حس» را یک هست‌مند انتزاعی عینی (مانند مفهوم عدد) می‌داند که «مرجع» یک گفتار زبانی را تعیین میکند. فرگه تاکید میکند که «حس» یک بیان عینی و مستقل از اذهان فردی است. این یک بازنمایی ذهنی یا یک ایده ذهنی در سر کسی نیست. افراد متعددی می‌توانند «حس» یکسانی را درک کنند و این «حس» ثابت می‌ماند حتی اگر افراد تداعی‌های ذهنی یا تجربیات مرتبط با آن را داشته باشند. افزون بر این، «حس» چیزی است که ارتباط و درک مشترک بین افراد را امکان پذیر میکند. اگر «حس» صرفاً روان شناختی بود، توضیح اینکه چگونه افراد می‌توانند به طور مؤثر ارتباط برقرار کنند و اندیشه یکسان را به اشتراک بگذارند دشوار بود. فرگه استدلال میکند که «حس» هست‌مند عینی است که می‌تواند توسط اذهان مختلف دریافته شوند. فرگه به شدت با روانشناخت‌گرایی (psychologism) در منطق و معناشناختی مخالف بود، یعنی، دیدگاهی که می‌گوید مفاهیم منطقی و معنایی را باید برحسب فرآیندهای روانشناختی یا حالات ذهنی تبیین کرد. او استدلال کرد که منطق و معنا عینی و مستقل از روانشناسی انسان هستند. حاصل آن که نزد فرگه انگاشت‌های انتزاعی مانند عدد و مثل آن جدا از جهان فیزیکی وجود واقعی دارند.
در چهارچوب اندیشه فرگه کارکرد اول یک جمله ارائه یک اندیشه (Thought / Gedanke) است، که مقدار ارزش صدق (Truth Value) آن بستگی دارد که آیا این اندیشه به زبان آمده با حقیقت (Reality) مطابقت دارد یا نه. از این قرار در این دیدگاه، جمله‌ها نیز خود ارجاعات دارند که فرگه آنها را مقدار ارزش می‌نامد. در این نگاه، هر جمله خبری به یکی از دو مقدار ارزش: درست یا نادرست (The True / The False) رجوع میکنند. این (ارجاع داشتن جمله) یک آغاز بنیادی دیگری از دیدگاه‌های سنتی در منطق و فلسفه زبان بود که در آن جملات دارای ارجاع نبودند. به طور سنتی، چنین تصور می‌شد که فقط نام‌ها و توصیف‌ها هستند که دارای ویژگی‌های ارجاعی‌اند، به این معنی که آنها می‌توانند به اشیاء یا موجودات در جهان اشاره کنند. از سوی دیگر، جملات به عنوان بیان کننده گزاره‌ها یا توصیف وضع امور بدون ارجاع به چیز خاصی تلقی می‌شدند. ایده فرگه مبنی بر اینکه جملات دارای ارزش‌های صدق به عنوان ارجاعات خود هستند، راهگشا بود زیرا راه را برای گسترش معناشناختی صوری و تحلیل زبان بر اساس شرایط صدق هموار کرد. این تغییر دیدگاه باعث شد تا رویکردی دقیق‌تر و منظم‌تر برای درک معنای جملات و رابطه آنها با واقعیت وجود داشته باشد.
عبارت‌های کامل و عبارت‌های ناکامل: عبارات کامل، معمولاً جملات کامل یا گزاره‌ها، عبارت‌هایی هستند که مقدار ارزش معین دارند. آنها به تنهایی حامل یک اندیشه کامل هستند. عبارات ناکامل عباراتی هستند که تا زمانی که توسط عناصر اضافی تکمیل نشوند، خود مقدار ارزش را تعیین نمی‌کنند. محمول‌ها و توابع گزاره‌ای نمونه‌های معمولی هستند که برای تشکیل عبارات کامل به آرگومان نیاز دارند. فرگه توابع و محمولات را هست‌مندهای اشباع نشده (Unsaturated) می‌نامد. برای مثال جمله 'سقراط فانی است' را می‌توان به تابع 'فانی است' تجزیه کرد که در مورد آرگومان 'سقراط' اعمال می‌شود. مقدار ارزش این جمله بستگی به این دارد که آیا تابع 'فانی است' به درستی در مورد 'سقراط' اعمال شود یا نه.
اصل ترکیب‌بندی: نظریه فرگه نیز مبتنی بر اصل ترکیب‌بندی است، که می‌گوید معنای یک جمله با معنی عبارات سازنده آن و قواعد مورد استفاده برای ترکیب آنها تعیین می‌شود. این اصل امکان برآورد سیستماتیک معنای جملات را بر اساس ساختار آنها و معانی اجزای آنها فراهم میکند.
منطق گرایی: کار فرگه در معناشناسی ارتباط نزدیکی با پروژه منطق گرایی او داشت که هدف آن کاهش تمام ریاضیات به منطق بود. نظریات معنایی او ابزارهای لازم برای بیان گزاره های ریاضی را با عبارات منطقی فراهم کردند.
منطق گرایی که توسط گوتلوب فرگه آغاز شده بود، بعداً توسط راسل و وایتهد پیش رفت. هدف این بود که با استخراج اصول ریاضیات از اصول محض منطقی و قواعد استنتاج، بنیادی مطمئن برای ریاضیات فراهم کند. جنبش منطق گرایی با چالش‌های قابل توجهی مواجه شد و در نهایت نتوانست به هدف خود یعنی تقلیل کامل ریاضیات به منطق دست یابد. در اینجا مروری کوتاه بر سرنوشت منطق گرایی فرگه است:
پارادوکس راسل↝ و پاسخ فرگه: در سال ۱۹۰۲، برتراند راسل پارادوکسی را در دستگاه منطقی فرگه کشف کرد که فرگه آن را در «قوانین اساسی حساب» ارائه کرده بود. پارادوکس از مفهوم مجموعه‌ای ناشی می‌شود که شامل همه مجموعه‌هایی است که خود را در بر نمی‌گیرند، که منجر به تناقض می‌شود. این کشف کار بنیادی فرگه را تضعیف کرد و نشان داد که سیستم منطقی او ناسازگار است. فرگه با اطلاع از پارادوکس راسل، سعی کرد دستگاه خود را اصلاح کند تا از ناسازگاری جلوگیری کند. با این حال، او نتوانست راه‌حل رضایت‌بخشی بیابد و در نهایت اذعان کرد که پروژه منطق‌گرای او اساساً به چالش کشیده شده است.↝ در ادامه راسل و وایتهد پروژه منطق گرایی را در دست گرفتند و تلاش کردند در کار تاریخی خود اصول ریاضی پایه منطقی جدیدی برای ریاضیات ایجاد کنند. آنها برای اجتناب از پارادوکس راسل و سایر ناسازی‌ها مرتبط، نظریه گونه‌ها را ارائه کردند. با این حال، سیستم آنها به اصول موضوعه اضافی نیاز داشت، مانند اصل کاهش پذیری↰، که ماهیت صرفاً منطقی نداشتند. توجه به این نکته مهم است که اصل کاهش پذیری فقط در ریاضی و منطق کاربرد ندارد، بلکه در علوم تجربی نیز زندگی روزمره بسیار مفید است. هر زمان که چیزها درهم و گیج کننده می‌شوند، چه مسئله‌ای در ریاضی چه بهترین راه برای ساماندهی وضعی یا موردی، ایده ساده‌تر کردن چیزها بسیار مفید است. این در مورد یافتن ساده‌ترین راه برای به دست آوردن نتیجه یکسان است، که می‌تواند در زمان و تلاش در انواع موقعیت‌ها صرفه جویی کند↰.
قضیه‌های ناتمامیت گودل: در سال ۱۹۳۱، کورت گودل قضایای ناتمامیت معروف خود را اثبات کرد و نشان داد هر دستگاه صوری سازگار که دربردار حساب باشد ناتمام است (گزاره‌های درستی وجود دارد که نمی‌توان آنها را در آن دستگاه ثابت کرد) و نمی‌تواند سازگاری خود را ثابت کند. این نتایج چالش های بیشتری را برای برنامه منطق گرایی ایجاد کرد، زیرا آنها پیشنهاد می‌کردند که ریاضیات را نمی‌توان به طور کامل به منطق تقلیل داد.
در حالی که منطق گرایی فرگه در نهایت نتوانست به هدف خود یعنی تقلیل ریاضیات به منطق دست یابد، کار او سهم قابل توجهی در توسعه منطق جدید و فلسفه ریاضیات داشت. بسیاری از بینش‌های او، مانند تمایز بین «حس» و «ارجاع» و اصل ترکیب‌بندی، همچنان در فلسفه زبان و منطق تأثیرگذار است و تا به امروز الهام بخش تحقیقات فلسفی و منطقی است.☚↧
• Burge, Tyler (2005). Truth, thought, reason: essays on Frege. New York: Oxford University Press.
• Gabriel, Gottfried (2013). Truth, Value, and Truth Value. Frege's Theory of Judgement and its Historical Background. In Mark Textor (ed.), Judgement and Truth in Early Analytic Philosophy and Phenomenology. New York: Palgrave. pp. 36-51.
• Heck, Richard G., and Robert May, Truth in Frege, in Michael Glanzberg (ed.), The Oxford Handbook of Truth, Oxford Handbooks. 2018.
• Hacker PMS. Frege and the Later Wittgenstein. Royal Institute of Philosophy Supplement. 1999;44:223-247.
■ انگاشت صدق در زبان‌های صوری (مقدمه)
VIII
انگاشت صدق در زبان‌های صوری⇲
Pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych
THE CONCEPT OF TRUTH IN FORMALIZED LANGUAGES
مقدمه
• Tarski, Alfred (1935). Der wahrheitsbegriff in den formalisierten sprachen. Studia Philosophica 1:261--405.
• Tarski, A. Logic, Semantics, Metamathematics: Papers from 1923 to 1938. (Tbanslatkb By J. H. Wogdger), 2nd ed, Hackett Pub. Co, 1983. pp.152 - 278.
⇱- یادداشت کتابشناختی.
نتایج ارائه شده در این مقاله بیشتر به سال ۱۹۲۹ برمی‌گردد. من آنها را به ویژه در دو سخنرانی تحت عنوان "درباره مفهوم صدق با اشاره به علوم استنتاجی صوری" در بخش منطق انجمن فلسفی در ورشو (۸ اکتبر ۱۹۳۰) و همچنین در انجمن فلسفی لهستان در Lwów (دسامبر - ۵ - ۱۹۳۰) مورد بحث قرار دادم. گزارش کوتاهی از این سخنرانی‌ها در تارسکی [۷۳] است. مقاله در ۲۱ مارس ۱۹۳۱ (توسط یان لوکاسیویچ) به انجمن علمی ورشو ارائه شد. به دلایلی که خارج از کنترل من بود، انتشار آن دو سال به تعویق افتاد. در این میان متن اصلی با اضافات اساسی تکمیل (رجوع کنید به ص: ۲۴۷، پانوشت ۱) و خلاصه‌ای از نتایج اصلی مقاله در تارسکی [۷۶] منتشر گردید.
سرانجام اصل لهستانی مقاله با عنوان تارسکی [۷۶a] به چاپ رسید. در پی آن به چندین زبان، ابتدا به آلمانی [۷۶b]، و بعدها، علاوه بر این ترجمه انگلیسی، به ایتالیایی [۸۴b] و فرانسوی [۸۴c] ترجمه شد. هر یک از این ترجمه‌ها با یک بعدنوشت ارائه شده‌اند که در آن برخی از دیدگاه‌های بیان‌شده در اصل لهستانی دستخوش بازبینی و اصلاحات نسبتاً اساسی شده‌اند.
در دو مقاله بعدی، تارسکی [۸۲] و تارسکی [۸۴d]، تلاش کرده‌ام ایده‌ها و دستاوردهای اصلی این مقاله را به روشی غیرفنی بیان کنم. در اولین مقاله من نظرات خود را در رابطه با برخی ایرادات وارد شده به پژوهش ارائه شده در اینجا بیان کرده‌ام.
مقاله حاضر تقریباً به طور کامل به یک مسئله اختصاص یافته است - تعریف صدق. وظیفه آن ساختن یک تعریف دربردار. وظیفه آن ساختن یک تعریف دربردار کفایت مادی و از نظر صوری صحیح از عبارت "جمله راستگو"در رابطه با یک زبان معین است. این مساله که از جملهدر رابطه با یک زبان معین است. این مساله که از جمله مسائل کلاسیک فلسفه است، موجب مشکلات قابل توجهی گشته است. اگرچه معنای عبارت "جمله راستگو" در زبان محاوره کاملاً روشن و قابل درک به نظر می‌رسد، اما همه تلاش‌ها برای تعریف دقیق‌تر این معنا تاکنون بدون نتیجه بوده است و پژوهش‌های بسیاری که در آنها از این عبارت استفاده شده است و با مقدمات ظاهراً آشکار آغاز شده است اغلب به پارادوکس و تناقض منجر شده‌اند (البته راه حل کم و بیش رضایت بخشی برای آنها پیدا شده است). مفهوم صدق از این نظر در سرنوشت مفاهیم مشابه دیگر در حوزه معناشناسی زبان سهیم است.
این پرسش که چگونه یک انگاشت معین باید تعریف شود، تنها در صورتی به درستی پیکربندی می‌شود که فهرستی از اصطلاحاتی ارائه شود که به وسیله آنها تعریف مورد نظر ساخته می‌شود. اگر قرار است این تعریف وظیفه خود را به درستی انجام دهد، بدون شک باید معنای اصطلاحات موجود در این فهرست را بپذیرد. بنابراین به طور طبیعی این پرسش پیش می‌آید: در ساختن تعریف صدق از چه اصطلاحاتی استفاده کنیم؟ در جریان این بررسی‌ها از روشن ساختن این پرسش غافل نمی‌شوم. در این ساخت و ساز، اگر قبلاً قادر به کاهش آن به مفاهیم دیگر نباشم، از هیچ انگاشت معنایی استفاده نخواهم کرد.
در اینجا یک تحلیل کامل از معنای جاری اصطلاح "صدق" در زندگی روزمره مورد نظر نیست. خواننده کم و بیش از آگاهی شهودی از انگاشت صدق برخوردار است و می‌تواند در آثاری در باب نظریه معرفت، مباحث مفصلی درباره آن بیابد. فقط اشاره می‌کنم که در سرتاسر این کار منحصراً به درک آن مفاهیم خواهم پرداخت که در تلقی رایج کلاسیک ("درست — مطابق با واقعیت") از درست بودن وجود دارد. و این در تباین، برای مثال، با مفهوم فایده گرایانه آن ("درست — از نظر خاصی مفید") است.۱
۱- رجوع کنید به:
T. Kotarbinski↱, Elementy teorji poznania, logiki formalnej i metodologji nauk (عناصر نظریه دانش، منطق صوری و روش شناسی علم) (Lwow, 1929). p. 126.
(در نگارش مقاله حاضر بارها و بارها به این کتاب مراجعه کرده‌ام و در بسیاری از نکات به اصطلاحات موجود در آن پایبند بوده‌ام.)
[ص ۱۵۳- پانویس ۱.]
گستره انگاشتی که باید تعریف شود به طور اساسی به زبان خاص مورد بررسی بستگی دارد. همان عبارت که می‌تواند در یک زبان یک گزاره درست باشد، می‌تواند در زبان دیگر یک عبارت نادرست یا یک عبارت بی‌معنی باشد. در اینجا اصلاً بحثی در مورد ارائه یک تعریف کلی واحد از این اصطلاح وجود نخواهد داشت. مشکلی که ما بدان توجه داریم به دسته‌ای از مسائل جداگانه تقسیم می‌شود که هر کدام به یک زبان مربوط می‌شود.
در §.۱ زبان محاوره موضوع بررسی ما است. نتیجه نهایی این بررسی‌ها کاملاً منفی است. چنین به نظر می‌رسد در این زبان، تعریف انگاشت صدق یا حتی استفاده از این مفهوم به شیوه سازگار و مطابق با قوانین منطق غیرممکن باشد.
در ادامه این بحث، من منحصراً زبان‌های ساخته‌شده علمی (Scientifically constructed languages) که در حال حاضر شناخته شده‌اند، یعنی زبان‌های صوری شده علوم استنتاجی، را در نظر خواهم گرفت. ویژگی‌های آنها در ابتدای §.۲ توضیح داده خواهد شد. از نقطه نظر مسئله حاضر می‌توان مشاهده کرد که این زبان‌ها به دو گروه بزرگ تقسیم می‌شوند که این تقسیم‌بندی بر اساس موجودی بیشتر یا کمتر فرم‌های دستورزبانی در یک زبان خاص است. در ارتباط با زبان‌های ”فقیرتر”، مشکل تعریف صدق راه حل مثبتی دارد: یک روش یکسان وجود دارد که امکان ساخت تعریف مورد نیاز برای هر یک از این زبان‌ها را به طور جداگانه فراهم میکند.
در §§ ۲ و ۳ من این ساختار را برای یک زبان ملموس به طور کامل توضیح خواهم داد و به این ترتیب توصیف کلی روش فوق را که در بند §.۴ ترسیم شده است، تسهیل خواهم کرد. با این حال، در ارتباط با زبان‌های “غنی‌تر”، آنطور که از ملاحظات §.۵ نتیجه می‌شود راه‌حل مشکل ما منفی خواهد بود. برای زبان‌های این گروه هرگز نمی‌توانیم تعریف درستی از انگاشت صدق بسازیم [⊤ بعد-نوشت را با توجه به این جمله مقایسه کنید]. با این وجود، همه چیز حتی در این موارد – برخلاف زبان زندگی روزمره – حاکی از امکان استفاده منسجم و صحیح از این انگاشت است. و البته با در نظر گرفتن آن بعنوان انگاشتی ابتدایی از یک دانش خاص، یعنی نظریه صدق، و بنداشتی کردن دقیق ویژگی‌های اساسی آن.
بررسی زبان های صوری به طور طبیعی مستلزم آگاهی از اصول منطق صوری مدرن است. برای ساختن تعریف صدق، مفاهیم و روش‌های صرفاً ریاضی، هرچند در حد متوسط، ضروری است. اگر این اثر خواننده را متقاعد کند که این روش‌ها از قبل ابزارهای ضروری حتی برای بررسی مسائل صرفاً فلسفی هستند، خوشحال خواهم شد.۱↧
• Tarski, A. Logic, Semantics, Metamathematics: Papers from 1923 to 1938. (Tbanslatkb By J. H. Wogdger), 2nd ed, Hackett Pub. Co, 1983. pp.152 - 154.
• Tarski, Alfred (1935). Der wahrheitsbegriff in den formalisierten sprachen. Studia Philosophica 1:261--405.
■ انگاشت جمله راستگو در زبان روزمره یا محاوره
§ ۱. انگاشت جمله راستگو در زبان روزمره یا محاوره
[پ۱] به منظور آشنایی خواننده با موضوع بحث ما، توجه به مسئله تعریف صدق در زبان محاوره‌ای — گرچه زودگذر — مطلوب به نظر می‌رسد. مایلم به ویژه بر دشواری‌های مختلفی که تلاش‌ها برای حل این مشکل با آن روبه‌رو بوده است، تأکید کنم.⇲
⇱- ملاحظاتی که در این رابطه مطرح خواهم کرد، در بیشتر موارد، نتیجه مطالعات خودم نیست. دیدگاه هایی در آنها بیان شده است که توسط لنیوفسکی ↱S. Leśniewski در سخنرانی های خود در دانشگاه ورشو (از سال ۱۹۱۹/۲۰ به بعد)، در بحث های علمی و در گفتگوهای خصوصی ارائه شده است. این امر به ویژه در مورد تقریباً همه چیزهایی که در مورد عبارت‌های داخل گیومه‌ها و پارادوکس‌های معنایی که خواهم گفت صدق میکند. شاید باید اضافه کرد که این واقعیت به هیچ وجه لنیوسکی را در مسئولیت شکل ناقص و احتمالا نه کاملاً دقیق ارائه شده در زیر دخیل نمی‌کند.
[پ۲] در میان تلاش‌های متعددی که ساختن تعریف صحیح از صدق برای جملات زبان محاوره‌ای در پیش گذاشته شده است، شاید طبیعی‌ترین آنها جستجوی برای یک تعریف معنایی باشد. منظور من از این تعریف تعریفی است که می‌توانیم آن را با واژگان زیر بیان کنیم:
(۱) یک جمله راستگو جمله‌ای است که بگوید واقعیت چنین است، و واقعیت در واقع چنین است.⇲
⇱- صورت‌بندی‌های بسیار مشابهی در
T. Kotarbinski↱, Elementy teorji poznania, logiki formalnej i metodologji nauk (عناصر نظریه دانش، منطق صوری و روش شناسی علم) (Lwow, 1929). p. 127 and 136.
یافت می‌شود، جایی که آنها بعنوان تعبیرهایی تلقی می‌شوند که دیدگاه کلاسیک را تقریباً توضیح می‌دهند.
البته، این فرمول‌ها اساساً جدید نیستند. برای نمونه، کلمات معروف ارسطو را مقایسه کنید: «گفتن از آنچه هست که نیست، یا از آنچه نیست که هست، نادرست است، در حالی که گفتن از آنچه هست هست، نه این که نیست، درست است.» (ارسطو، متافیزیک، ترجمه انگلیسی W. D. Rose، آکسفورد، ۱۹۰۸.) ص ۱۵۵ - پانویس.
[پ۳] از منظر صحت صوری، وضوح و رهایی از ابهام عبارات موجود در آن، پیکربندی فوق آشکارا بسیاری از آنچه مورد نظر است را باقی می‌گذارد. با این وجود، معنای شهودی و قصد کلی آن کاملاً روشن و قابل فهم به نظر می‌رسد. مشخص کردن این مقصود و فرم صحیح دادن به آن دقیقاً وظیفه یک تعریف معنایی است».
در زمینه نظریه صدق تارسکی در قطعه متن بالا، چالش‌ها و اهداف ارائه تعریف دقیق، بدون ابهام و از نظر صوری درست از صدق را مورد بحث قرار می‌دهد. او می‌گوید «پیکربند فوق» که در متن به آن اشاره شده به درک اولیه یا شهودی از صدق مربوط می‌شود، که اگرچه در سطح شهودی قابل درک است، اما فاقد صحت، وضوح و عدم ابهام صوری مورد نظر در یک زمینه منطقی، فلسفی و متدولوژی دقیق است. تارسکی می‌پذیرد که این درک اولیه از صدق، از نظر ویژگی‌های صوری، «جای خالی دارد». با این حال، او خاطرنشان میکند که «قصد کلی» یا معنای کلی آن «کاملاً واضح و قابل فهم» است. بنابراین، وظیفه یک «تعریف معنایی» این است که این درک شهودی را به صورتی اصلاح کند که استانداردهای صحت، وضوح، و رهایی از ابهام را برآورده کند. به عبارت دیگر، هدف ارائه تعریفی از صدق است که نه تنها به طور شهودی قابل درک باشد، بلکه به اندازه کافی دقیق و محکم باشد که در زمینه‌های صوری مانند منطق یا فلسفه مورد استفاده قرار گیرد. این قطعه متن بالا بر چالش‌های موجود در تعریف مفاهیم پیچیده مانند صدق تأکید میکند و رویکرد تارسکی برای رویارویی با این چالش‌ها را از طریق تعریف معنایی‌اش نشان می‌دهد.
[پ۴] بعنوان نقطه شروع، جملات خاصی از گونه‌ای خاص خود را طوری نشان می‌دهند که می‌توانند بعنوان تعریف جزئی از صدق یک جمله یا به طور صحیح‌تر بعنوان توضیحی از چرخش‌های ملموس مختلف گفتار از گونه «یک جمله راستگو» استفاده کنند. طرحواره کلی این نوع جملات را می‌توان به صورت زیر ترسیم کرد:
(۲) x یک جمله درست است اگر و فقط اگر p.
منظور تارسکی از «جرخش‌‌های ملموس گفتار»، روش‌های متفاوت برای بیان درست بودن یک جمله درست است. یعنی، به عبارات زبانی گوناگونی اشاره دارد که ما برای انتقال انگاشت صدق در زبان طبیعی استفاده می‌کنیم. برای مثال:
"x یک جمله درست است"،
"درست است که x"،
"چنین است که x."،
"x برقرار است"،
"x یک راستینه است".
تارسکی در پی تحلیل و صوری کردن این روش‌های مختلف بیان صدق، با هدف نهایی توسعه یک نظریه دقیق و منسجم درباره صدق است.
[تکرار] x یک جمله درست است اگر و فقط اگر p.
[پ۵] برای به دست آوردن تعاریف مشخص، ما هر جمله‌ای را به جای نماد 'p' در این طرح و هر نام منفرد این جمله را به جای 'x' جایگزین می‌کنیم.
[پ۶] برای هر نام فردی جمله داده شده‌ای می‌توانیم توضیحی از نوع (۲) برای آن بسازیم، فقط به شرطی که بتوانیم جمله‌ای را که با این نام مشخص شده است بنویسیم. مهم‌ترین و رایج‌ترین نام‌هایی که شرط فوق را برمی‌آورند، به نامهای نقل-قولی [علامت‌دار] مشهور هستند. ما با این نام‌واژه هر نامِ جمله‌ای (یا هر عبارت دیگر، حتی بی معنی) را که شامل علامت نقل قول چپ و راست، و عبارتی که بین آنها قرار دارد و (عبارت) مورد اشاره قرار گرفته به وسیله این نام است، نشان می‌دهیم. برای مثال، نمونه‌ای از چنین نامی از جمله، نام «'برف می‌بارد'» است. در این مورد، توضیح مربوط به نوع (۲) از قرار زیر است:
(۳) 'برف می‌بارد' یک جمله درست است اگر و فقط اگر برف ببارد.⇲
⇱- گزاره‌ها (جملات) همیشه در اینجا به‌عنوان نوع خاصی از بیان و در نتیجه به‌عنوان موجودیت‌های زبانی در نظر گرفته می‌شوند. با این وجود، هنگامی که نام-واژگان 'عبارت'، 'گزاره' و مانند آنها به عنوان نامهای رشته مشخص علائم چاپی تعبیر می‌شوند، فرمول‌بندی‌های مختلفی که در این کار وجود دارد، کاملاً صحیح به نظر نمی‌رسند و حضور یک خطای گسترده را نشان می‌دهند که شامل شناسایی عبارات با شکل مشابه است. این امر به ویژه در مورد جمله (۳) صدق میکند، زیرا با تعبیر فوق، نامهای نقل-قولی باید به عنوان نامهای عام (و نه فردی) در نظر گرفته شوند، که نه تنها رشتهای از نمادهای درون علامت نقل‌قول‌ها را نشان می‌دهند، بلکه هر رشته از نمادها را نیز به شکل مشابه نشان می‌دهند. برای پرهیز از ایراداتی از این دست و نیز پرهیز از وارد کردن عوارض زائد در بحث که از جمله با لزوم استفاده از انگاشت تشابه شکل مرتبط است، بجاست تصریح [قرارداد] کنیم که نام-واژه‌‌ایی مانند 'واژه'، 'عبارت'، 'جمله' و مانند آنها به رشتهای مشخص از نشانه‌ها اشاره نمی‌کنند، بلکه همه کلاس این رشته‌ها را نشان می‌دهد که با رشته داده شده هم شکل هستند. فقط در این معنا نامهای نقل-قول را به‌عنوان نامهای فردی عبارات در نظر می‌گیریم. رجوع کنید به:
A. N. Whitehead and B. A. W. Russell, Principia Mathematica (اصول ریاضی) 2nd ed., i-iii (Cambridge, 1925-7), pp. 661-6.
T. Kotarbinski, Elementy teorji poznania, logiki formalnej i metodologji nauk (عناصر نظریه دانش، منطق صوری و روش شناسی علم) (Lwow, 1929). p. 123 - 5. ص ۱۵۶ - پانویس ۱.↧
• Tarski, A. Logic, Semantics, Metamathematics: Papers from 1923 to 1938. (Tbanslatkb By J. H. Wogdger), 2nd ed, Hackett Pub. Co, 1983. pp.154 - 156.
تارسکی در مورد نظریه معنایی صدق چند ملاحظه را در رابطه با نحوه برخورد با پیچیدگی‌های عبارت‌ها، جملات و گزاره‌ها، به ویژه در روش نام‌گذاری و تعبیر آنها، لازم می‌داند. این ملاحظات به قرار زیر هستند.
آ- گزاره‌ها به عنوان هستی‌های زبان شناختی:
جملات (عبارت‌های گزاره‌ای) یک گونه خاص از اظهاریه هستند و بنابراین هستی‌های زبانی هستند.
۱- تعبیر 'کلمه'، 'عبارت'، 'جمله' و مانند آنها:
وقتی این اصطلاحات بعنوان نام دسته‌های مشخص علائم چاپی (typographical) تعبیر می‌شوند، ممکن است برخی از پیکربندی‌ها صحیح به نظر نرسند. این به این جهت است که می‌تواند منجر به خطا در شناسایی عبارت‌هایی با شکل مشابه بعنوان یکسان شود.
۲- نامهای نقل-قولی: با تعبیر فوق، نامهای نقل-قولی باید به صورت عبارت‌های عام دیده شوند نه فردی. آنها نه تنها رشتهای از نمادهای درون نقل قول را نشان می‌دهند، بلکه هر رشتهای از نمادها با شکل مشابه را نیز نشان می‌دهند.
۳- پرهیز از پیچیدگی‌ها: تارسکی برای پرهیز از این مسائل و پیچیدگی‌های غیرضروری (۱ و ۲) در بحث، تصریح میکند که واژه‌هایی مانند 'واژه'، 'عبارت'، 'جمله' به رشته‌های معین و مشخص (concrete) از نمادها اشاره نمی‌کنند، بلکه کلاس تمامی (whole) از این رشته‌ها را نشان می‌دهند که شکل مشابهی دارند. از این جهت، نامهای نقل-قولی بعنوان نامهای منفرد عبارات در نظر گرفته می‌شوند.
تارسکی در ادامه توضیح می‌دهد که چگونه نامهای ساختاری-توصیفی، بجای نامهای نقل-قولی، راه دیگری برای ایجاد تعاریف صدق برای جملات در یک زبان صوری فراهم میکنند. این نام‌ها ساختار یک جمله، از جمله ترتیب و ترکیب کلمات و نشانه‌ها را توصیف میکنند. تارسکی می‌گوید که هر نام نقل-قولی را می‌توان با یک نام ساختاری-توصیفی مرتبط کرد و نیز به وارون. برای نمونه، نام نقل-قولی 'برف' با نام ساختاری-توصیفی «کلمه‌ای که از سه حرف ب، ر، ف که در پی هم قرار می‌گیرند تشکیل شده است» مطابقت دارد. تارسکی سپس اصطلاح نامهای ساختاری-توصیفی را معرفی میکند:
[پ۷] دسته دیگری از نامهای جملات که می‌توانیم توضیح مشابهی برای آن بسازیم، نامهای موسوم به نامهای ساختاری-توصیفی است. ما این اصطلاح را به نام‌هایی اطلاق خواهیم کرد که توصیف کننده واژگانی هستند که عبارتی را تشکیل می‌دهند که با نام مشخص شده است و همچنین علائمی که هر واژه از آنها تشکیل شده است و ترتیبی که این علائم و کلمات از یکدیگر پیروی میکنند. چنین اسامی را می‌توان بدون کمک علامت نقل-قول تنظیم کرد. برای این منظور باید در زبانی که استفاده می‌کنیم (در این مورد زبان محاوره‌ای)، گونه‌ای نامهای فردی، اما نه نامهای نقل-قولی، برای همه حروف و همه نویسه‌های دیگر که واژگان و عبارت‌های آن را تشکیل می‌دهند داشته باشیم. برای مثال می‌توانیم از 'A' , 'E' , 'Ef' , 'Jay' , 'Pe' بعنوان نام حروف 'a' , 'e' ,'f' , 'j' , 'p' استفاده کنیم. اکنون می‌توانیم یک نام توصیفی-ساختاری را با هر نام نقل-قولی نظیر کنیم، نامی که بدون علامت نقل قول باشد و گسترش [مصادیق] یکسان داشته باشد (یعنی دلالت بر عبارت یکسان داشته باشد) و به وارون. برای مثال، نظیر به نام «'snow'» نامِ 'واژه‌ای تشکیل شده از چهار حرف: Es, En, O, Double-U (به ترتیب) است'. بنابراین آشکار است که می‌توانیم تعاریف جزئی از نوع (۲) را برای نامهای ساختاری-توصیفی جملات بسازیم. این با مثال زیر نشان داده شده است:
(۴) عبارتی مشتمل بر سه واژه که اولی از دو حرف I و Te (به ترتیب) دومی از دو حرف I و Es (به ترتیب) و سومی از هفت حرف Es, En, O, W, I, En, Ge (به ترتیب) تشکیل شده است، یک جمله درست است اگر و فقط اگر it is snowing.
[پ۸] به نظر می‌رسد جملاتی که مشابه (۳) و (۴) هستند، بطور روشن و کامل مطابق با معنای واژه «صدق» که در صورت بندی (۱) بیان شده است، باشند. با توجه به روشنی محتوای آنها و درستی صوری آنها، بطور کلی، هیچ شکی برانگیخته نمی‌شود (البته با فرض اینکه در جملاتی که در (۲) به جای نماد 'p' جایگزین می‌کنیم، چنین شبهاتی وجود نداشته باشد).
■ تارسکی
و پارادوکس دروغگو
[پ۹] اما با این وجود توجه به یک ملاحظه خاص در اینجا ضروری است. موقعیت‌هایی شناخته شده‌ای هستند که در آنها ادعاهایی از این گونه، در ترکیب با برخی مقدمات نه چندان روشن دیگر، به تناقضات آشکار منجر می‌شوند، برای نمونه ناسازی (antinomy) دروغگو. ما اینجا یک پیکربندی بسیار ساده از این پارادوکس را می‌آوریم که در رابطه با لوکاسویچ (J. Lukasiewicz)↧ است.
• Jan Woleñski. Jan Lukasiewicz On The Liar Paradox, Logical Consequence,Truth, and Induction. Mod. Log. 4 (4) 392 - 400, October 1994.
تارسکی می‌پذیرد که هنگام اظهارنظرهایی که برای نمونه شامل ارجاع به خود است باید محتاط باشیم، زیرا گاهی اوقات می‌توانند به تناقض منجر شوند. مانند پارادوکس دروغگو، یعنی وقتی کسی مدعی «دروغ می‌گویم» است. اگر گزاره درست باشد، آن شخص واقعاً دروغ می‌گوید، به این معنی که ادعای وی نادرست است. اما اگر ادعای وی نادرست باشد، آن شخص دروغ نمی‌گوید، یعنی ادعای وی درست است، که این منجر به یک تناقض منطقی می‌شود. این یک پدیده شناخته شده در منطق و فلسفه است و آگاهی از این مشکلات احتمالی هنگام استدلال در مورد چنین اظهاراتی مهم است. در پارادوکس دروغگو، تناقض به این دلیل به وجود می‌آید که عبارت 'دروغ می‌گویم' خود-ارجاع است. یعنی، مقدار ارزش صدق حروف-چینی شده (typographical) 'دروغ می‌گویم' به ارزش صدق خودش بستگی دارد که به یک چرخه تکرار منطقی (بی پایان) منتهی می‌شود.
[پ۱۰] برای آشکاری بیشتر، از نماد 'c' بعنوان کوتاه شده چاپی [typographical] عبارت 'جمله چاپ شده در این صفحه خط آخر این پاراگراف' استفاده خواهیم کرد↧. حالا جمله زیر را در نظر بگیرید:
c یک جمله درست نیست.
[پ۱۱] با توجه به معنای نماد 'c' می‌توانیم از روی تجربه مشخص کنیم:
در متن عبارت زیر آمده است:
'the sentence printed on this page, line 5 from the top'
(α): 'c یک جمله درست نیست' با c یکسان است.
[پ۱۲] برای نام نقل-قولی جمله c (یا هر نام دیگری از آن) توضیحی از نوع (۲) برقرار می‌کنیم:
(β): 'c یک جمله درست نیست' یک جمله درست است اگر و فقط اگر c یک جمله درست نباشد.
[پ۱۳] مقدمه‌های (α) و (β) هر دو باهم تناقض زیر را نتیجه می‌دهند:
c یک جمله درست است اگر و فقط اگر c یک جمله درست نباشد.
[پ۱۴] [اکنون] سرچشمه این تناقض به راحتی آشکار می‌شود: برای ساختن ادعای (β) ما به جای نماد 'p' در طرحواره (۲) عبارتی را جایگزین کرده‌ایم که خود شامل عبارت 'جمله راستگو' است (جایی که دیگر ادعای بدین ترتیب به دست آمده است — برخلاف (۳) یا (۴) — دیگر نمی‌تواند بعنوان یک تعریف جزئی از صدق عمل کند). با این وجود، هیچ دلیل منطقی داده نشده که چرا چنین جایگزینی اصولاً ممنوع است.
[پ۱۵] من در اینجا خود را به صورت بندی ناسازی (antinomy) فوق بسنده می‌کنم و ترسیم پیامدهای ضروری این واقعیت را به بعد موکول می‌کنم. با کنار گذاشتن این دشواری، در مرحله بعد سعی خواهم کرد با تعمیم توضیحات نوع (۳) تعریفی از جمله درست بسازم. در نگاه اول ممکن است این کار بسیار آسان به نظر برسد – به خصوص برای هر کسی که تا حدی با تکنیک منطق ریاضی مدرن تسلط داشته باشد. ممکن است تصور شود که تنها کاری که باید انجام دهیم این است که در (۳) هر متغیر گزاره‌ای (یعنی نمادی که هر گزاره را می‌توان جایگزین آن کرد) را به جای عبارت 'برف می‌بارد' که دو بار در آنجا تکرار می‌شود جایگزین کنیم و سپس ادعا کنیم که فرمول حاصل برای هر مقدار متغیر برقرار است. به این ترتیب، بلافاصله به جمله‌ای می‌رسیم که تمام جملات نوع (۳) را بعنوان موردهای خاص در بر می‌گیرد:
(۵) برای هر 'p' ،p یک جمله درست است اگر و فقط اگر p.
[پ۱۶] اما جمله بالا نمی‌تواند بعنوان یک تعریف عام از عبارت 'x یک جمله راستگو است' باشد زیرا کلیت جایگزینی‌های ممکن برای نماد 'x' در اینجا به نامهای نقل-قولی محدود می‌گردد. برای حذف این محدودیت، باید به این واقعیت معروف متوسل شویم که برای هر جمله درست (و به طور کلی هر جمله) یک نام نقل قول وجود دارد که دقیقاً آن جمله را نشان می‌دهد.⇲
۱- برای مثال، این واقعیت را می‌توان به روش زیر پیکربندی کرد:
('۵) برای هر ،x اگر x یک جمله راستگو است، آنگاه، برای یک p معین، x با 'p' یکسان است.
از مقدمات (۵) و ('۵) جمله (۶) در زیر را می‌توان بعنوان نتیجه به دست آورد.
با در ذهن داشتن این واقعیت، می‌کوشیم تا پیکربندی (۵) را به شیوه زیر تعمیم دهیم:
(۶) برای هر x ،x یک جمله درست است اگر و فقط اگر، برای یک p معین، x با 'p' و p یکسان باشد.
[پ۱۷] شاید در نگاه اول بخواهیم (۶) را بعنوان یک تعریف معنایی صحیح از 'جمله راستگو' بدانیم که به نحوی دقیق قصد دارد پیکربندی (۱) را محقق کند و بنابراین آن را بعنوان یک راه‌حل رضایت‌بخش برای مشکل خود بپذیریم. اما موضوع به این سادگی نیست. به محض اینکه ما شروع به تجزیه و تحلیل اهمیت نامهای نقل-قولی کنیم که در ((۵) و (۶) آمده است، با رشتهای مشکلات و خطرات مواجه خواهیم شد.
[پ۱۸] نامهای نقل-قولی ممکن است مانند کلمات منفرد یک زبان و بنابراین مانند عبارت‌های ساده نحوی در نظر گرفته شوند. اجزای منفرد این نام‌ها — علامت نقل قول و عبارت‌های موجود بین آنها — همان کارکرد حروف و مجتمع حروف متوالی را در واژه‌های منفرد دارند. از این رو آنها نمی‌توانند معنای مستقل داشته باشند. بنابراین هر نام نقل-قولی یک نام فردی ثابت از یک عبارت معین (عبارت دون نقل-قول) است و در واقع نامی است با همان ماهیت نام خاص یک فرد. برای مثال، نام «'p'» دلالت به یکی از حروف الفبا دارد. با این تعبیر که طبیعی‌ترین تعبیر و کاملاً مطابق با روش مرسوم استفاده از [نماد] نقل قول به نظر می‌رسد، نمی‌توان از تعاریف جزئی نوع (۳) برای تعمیم معناداری استفاده کرد.↧
• Tarski, A. Logic, Semantics, Metamathematics: Papers from 1923 to 1938. (Tbanslatkb By J. H. Wogdger), 2nd ed, Hackett Pub. Co, 1983. pp.154 - 160.
۱- نامهای نقل-قولی مانند واژگان منفرد غیرقابل تقسیم هستند. ۲- نمادهای نقل قول و دنباله حروف درون آنها بعنوان یک کل در نظر گرفته می‌شوند و فاقد معنی مستقل است. ۳- نامهای نقل-قولی یک نام خاص برای یک عبارت، مانند نام خاص یک فرد، است. ۴- با این تعبیر، تعاریف جزئی از یک نوع خاص (از نوع (۳)) نمی‌تواند برای تعمیم‌های قابل توجه مورد استفاده قرار گیرد. بنابراین این رویکرد محدودیت‌های خود را برای بیان عبارت‌های گزاره‌ای گسترده و کلی دارد.
در هیچ حالتی نمی‌توان جمله‌های (۵) یا (۶) را بعنوان یک چنین تعمیم پذیرفت. در اعمال قاعده‌ای به نام قاعده جایگزینی[↝] برای (۵) ما اصلاً مجاز نیستیم که حرف 't' را که بعنوان جزئی از نام نقل-قولی است جایگزین کنیم (همانطور که مجاز نیستیم چیزی را جایگزین حرف 't' در واژه 'true' کنیم). از این روی، ما بعنوان نتیجه نه (۳) بلکه جمله زیر را به دست می آوریم: 'p' یک جمله درست است اگر و فقط اگر برف ببارد. از اینجا می‌بینیم که جمله‌های (۵) یا (۶) آن پیکربندی اندیشه‌ای نیستند که می‌خواهیم بیان کنیم و در واقع آشکارا بی‌معنی هستند. افزون بر این، جمله (۵) بلافاصله منجر به تناقض می‌شود، زیرا می‌توانیم از آن به همین سادگی، علاوه بر نتیجه داده شده در بالا، نتیجه متناقض آن را نیز به دست آوریم: 'p' یک جمله راستگو است اگر و فقط اگر برف نمی‌بارد. جمله (۶) به تنهایی منجر به هیچ تناقض نمی‌شود، اما نتیجه آشکارا بی‌معنی از آن به دست می‌آید که حرف 'p' تنها جمله راستگو است.
[پ۱۹] برای شفافیت بیشتر ملاحظات فوق، می‌توان به این نکته اشاره کرد که با انگاشت ما از نامهای نقل-قولی می‌توان آنها را حذف کرد و در همه جا، برای مثال، نامهای ساختاری-توصیفی مربوط جایگزین کرد. با این وجود، اگر توضیحاتی از نوع (۲) را که با استفاده از چنین نام‌هایی ساخته شده‌اند در نظر بگیریم (همانطور که برای مثال (۴) در بالا انجام شد)، هیچ راهی برای تعمیم این توضیحات نمی‌بینیم. و اگر در (۵) یا (۶) نام نقل-قولی را با نام توصیفی ساختاری 'Pe' (یا 'واژه‌ای که از تک حرف Pe تشکیل شده است') جایگزین کنیم، بلافاصله مهمل بودن فرمول حاصل را می‌بینیم.
[پ۲۰] برای نجات برداشت معنایی جملات (۵) و (۶) باید به دنبال تعبیر کاملاً متفاوتی از نامهای نقل-قولی باشیم. ما باید این نام‌ها را بعنوان عبارات ترکیبی نحوی در نظر بگیریم که هم علامت نقل قول و هم عبارات درون آنها بخشی از آنها است. در آن حالت همه عبارات نقل قول در آن حالت نامهای ثابت نخواهند بود. عبارت 'p' که در (۵) و (۶) وجود دارد، برای مثال، باید بعنوان تابعی↝ در نظر گرفته شود که آرگومان آن یک متغیر جمله‌ای↝ است و مقادیر آن نامهای ثابت نقل-قولی جمله‌ها هستند. ما چنین توابعی را توابع نقل-قول می‌نامیم. در این صورت، نقل قول‌ها به واژه‌های مستقلی تبدیل می‌شوند که متعلق به حوزه معناشناسی هستند و از نظر سمانتیکی به به سمت واژه 'نام' میل میکنند و از نظر نحوی نقش عملگر‌ها (functor) را بازی میکنند.۱ اما پس از آن پیچیدگی‌های جدیدی پدید می‌آید. برداشت از تابع نقل-قولی و خود علامت نقل قول به اندازه کافی روشن نیست. در هر صورت این توابع گسترشی نیستند. شکی نیست که جمله "برای هر p و q، در صورت (p اگر و فقط اگر q)، پس 'p' با 'q' یکسان است" در تناقض محسوسی با روش مرسوم استفاده از علامت نقل قول است. تنها به همین دلیل، تعریف (۶) برای هر کسی که می‌خواهد دائماً از عملگرهای مفهومی [intensional functors] اجتناب کند، و حتی بر این عقیده است که یک تحلیل عمیق‌تر نشان می‌دهد که نمی‌توان هیچ معنای دقیقی به این عملگر‌ها داد، غیرقابل قبول است.۲ علاوه بر این، استفاده از عملگر نقل قول ما را در معرض خطر درگیرشدن در تضادهای [antinomies] معنایی مختلف، مانند پارادوکس دروغگو، قرار می‌دهد. حتی اگر دقت کنیم، فقط از آن ویژگی‌های عملگرهای نقل-قولی استفاده کنیم که تقریباً آشکارا به نظر می‌رسند. در مقابل آن نگاشته [conception] از پارادوکس دروغگو که جلوتر ارائه شد، می‌توانیم آن را بدون استفاده از عبارت 'جمله راستگو' با معرفی توابع نقل-قول با آرگومان‌های متغیر، پیکربندی کنیم. ما طرحی از این پیکربندی ارائه خواهیم کرد.
۱- ما واژگانی مانند 'می‌خواند' در عبارت 'x می‌خواند' را عملگر [Functor] می‌نامیم (این عملگر جمله-ساز با یک نام انفرادی بعنوان آرگومان است). همچنین 'می‌بیند' در عبارت 'y x را می‌بیند' (یک عملگر جمله‌ساز با دو نام آرگومانی)، و 'پدر' در عبارت 'پدر x' (یک عملگر نام-ساز با یک نام آرگومانی)، و 'or' در عبارت 'p or q' (یک عملگر جمله ساز با دو جمله آرگومانی). علامت نقل قول نمونه‌ای از یک عملگر نام-ساز با یک عبارت آرگومانی را ارائه میکند. اصطلاح عملگر را مدیون T Kotarbiński و اصطلاحات عملگر جمله-ساز و عملگر نام-ساز را مدیون K Ajdukiewicz هستیم. ر.ک:
K. Ajdukiewicz, Główne zasady metodologii nauk i logiki formalnej (Main principles of the methodology of the sciences and of formal logic) (Warszawa, 1928). ص۱۶۲ - پانویس ۱.
۲- من در اینجا مشکل دشوار گسترش [extension] را با جزئیات بیشتر مورد بحث قرار نخواهم داد. رجوع کنید به:
R. Carnap, Abriß der Logistik (Wien, 1929).
که در آن ادبیات مسئله آورده شده است، و به ویژه:
A. N. Whitehead and B. A. W. Russell, Principia Mathematica 2nd ed., i-iii (Cambridge, 1925-7). 659-66.
لازم به ذکر است که معمولاً عبارت‌های 'گسترشی' [extensional] و 'مفهومی' [intensional] برای توابع جمله‌ساز به کار می‌روند، در حالی که در متن آنها را به علامت‌های نقل قول و در نتیجه برای توابع سازنده نام اطلاق میکنند. ص۱۶۲ - پانویس ۲.
[پ۲۱] گیریم 'c' کوتاه شده عبارت 'جمله چاپ شده در سطر بعدی این پاراگراف' باشد. اکنون جمله زیر را در نظر بگیرید:
برای هر p، اگر c با جمله 'p' یکسان است، آنگاه چنین نیست که p
(اگر (۶) را بعنوان تعریفی از صدق بپذیریم، آنگاه عبارت فوق می‌گوید c یک جمله درست نیست).
[پ۲۲] اکنون بطور تجربی [غیر صوری / غیر تئوریک] تثبیت می‌کنیم که:
(α) جمله 'برای هر p، اگر c با جمله 'p' یکسان است، آنگاه چنین نیست که p' با c یکسان است.
[پ۲۳] افزون بر این، ما فقط یک فرض تکمیلی را مطرح می‌کنیم که به تابع نقل-قول مربوط می‌شود و به نظر می‌رسد هیچ شکی ایجاد نمی‌کند:
(β) برای هر p و q اگر جمله 'p' با جمله 'q' یکسان است، آنگاه 'p' اگر و فقط اگر 'q'.
[پ۲۴] با استفاده از قوانین منطقی ابتدایی، ما به راحتی از مقدمات (α) و (β) یک تناقض را به دست می‌آوریم.
[پ۲۵] مایلم به طور گذرا توجه خود را به خطرات دیگری جلب کنم که استفاده مداوم از تعبیر بالا از نقل قول‌ها ما را در معرض آن قرار می‌دهد، یعنی ابهام برخی عبارت‌ها (برای مثال عبارت نقل-قولی که در (۵) و (۶) رخ می‌دهد باید در موقعیت‌های خاصی بعنوان تابعی با آرگومان متغیر در نظر گرفته شود، در حالی که در موارد دیگر این یک نام ثابت است که یک حرف از الفبا را نشان می‌دهد. علاوه بر این، من به لزوم پذیرش برخی ساخت‌های زبانی اشاره می‌کنم که توافق آنها با قوانین اساسی نحو حداقل مورد تردید است، بعنوان مثال عبارت‌های معنی‌داری که شامل عبارت‌های بی‌معنی به‌عنوان بخش‌های نحوی هستند (هر نام نقل-قولی از یک عبارت بی‌معنی بعنوان مثال خواهد بود). به همه این دلایل، صحت تعریف (۶)، حتی با تعبیر جدید از علامت‌های نقل قول، به شدت شک‌آمیز به نظر می‌رسد.
[پ۲۶] بحث‌های ما تا اینجا ما را محق میکند که بگوییم تلاش برای ساختن یک تعریف معنایی صحیح از عبارت 'جمله راستگو' با مشکلات بسیار واقعی روبرو می‌شود. ما هیچ روش کلی را نمی شناسیم که وقتی در جای 'x' نامی از جمله‌ای را داشته باشیم به ما اجازه دهد معنای یک عبارت مشخص از نوع 'x یک جمله راستگو است' را تعریف کنیم. روش نشان‌داده‌شده با مثال‌های (۳) و (۴) ما را در موقعیت‌هایی که نمی‌توانیم برای نام داده شده‌ای از یک جمله، جمله‌ای که این نام به آن دلالت میکند، نشان دهیم، ناکام می‌ماند (برای مثال، 'اولین جمله‌ای که در سال ۲۰۰۰ چاپ خواهد شد' نمونه‌ای از جنین نامی خواهد بود). اما اگر در چنین حالتی به ساخت به کار رفته در پیکربندی تعریف (۶) پناه ببریم، باید راه را در برابر تمام عوارضی که در بالا توضیح داده شد، باز بگذاریم.
[پ۲۷] در مواجهه با این واقعیت‌ها، ما دنبال روش‌های دیگری برای حل مساله خود هستیم. من در اینجا فقط به یک تلاش از این دست توجه خواهم کرد، یعنی تلاش برای ساختن یک تعریف ساختاری. طرح کلی این تعریف تا حدودی به این صورت خواهد بود: جمله راستگو جمله‌ای است که دارای فلان و فلان خواص ساختاری (یعنی خواص مربوط به صورت و ترتیب توالی تک تک اجزای عبارت) است یا می‌توان آن را از عبارت‌های ساختاری توصیف شده از طریق فلان و فلان تبدیل ساختاری به دست آورد. بعنوان نقطه شروع، می‌توانیم قوانین بسیاری از قوانین منطق صوری را اعمال کنیم که این توانایی را به ما می‌دهد تا درستی یا نادرستی جملات را از برخی ویژگی‌های ساختاری آنها استنتاج کنیم؛ یا از درستی یا نادرستی جملاتی خاص ویژگی‌های مشابه جملات دیگر را، که می‌تواند از قبلی از طریق برگردان‌های ساختاری مختلف به دست آید، استناط کرد. در اینجا چند نمونه ناچیز از این قوانین را می‌آوریم: هر عبارتی که از چهار جزء تشکیل شده باشد که اولی کلمه 'اگر'، سومی کلمه 'آنگاه' و دومی و چهارمی جمله یکسانی است، یک جمله درست است. اگر جمله درستی از چهار جزء تشکیل شده باشد که اولی واژه 'اگر'، دومی یک جمله درست، سومی واژه 'آنگاه'، آنگاه قسمت چهارم جمله درست است. این قوانین (به ویژه قوانین نوع دوم) بسیار مهم هستند. با کمک آنها، هر تعریف پاره پاره‌ای از صدق را، که گسترش آن کلاسی دلخواه از جملات را دربر می‌گیرد، می‌توان گستراند تا به تمام جملات مرکب آن کلاس و با ترکیب آنها با عباراتی مانند 'اگر ... آنگاه'، 'اگر و فقط اگر'، 'یا'، 'و'، 'چنین نیست'، به طور خلاصه، از طریق عبارات حساب گزاره‌ها (یا نظریه استنتاج) تعمیم یابد. این منجر به وضع قوانین به اندازه کافی متعدد، قدرتمند و کلی خواهد شد تا هر جمله‌ای تحت یکی از آنها قرار گیرد. به این ترتیب باید به یک تعریف ساختاری عام از جمله راستگو برسیم. با این حال، حداقل تا آنجا که به زبان طبیعی مربوط می‌شود، این راه نیز تقریباً ناامید کننده به نظر می‌رسد. زیرا این زبان چیزی تمام شده، بسته یا محدود به محدودیت‌های روشن نیست. مشخص نشده است که چه واژگانی را می‌توان به این زبان افزود و بنابراین به یک معنای خاصی هم‌اکنون به طور بالقوه به آن تعلق دارد. ما قادر نیستیم آن عبارات زبان را که جملات می‌نامیم بطور ساختاری مشخص کنیم، حتی کمتر می‌توانیم بین آنها عبارات راستگو را تشخیص دهیم. تلاش برای ایجاد یک تعریف ساختاری از اصطلاح 'جمله راستگو' - قابل استفاده در زبان محاوره‌ای با مشکلات غیرقابل حلی مواجه است.
[پ۲۸] شکست تمام تلاش‌های قبلی ما را به این گمان می‌برد که هیچ راه رضایت بخشی برای حل مشکل ما وجود ندارد. همانگونه که اکنون به اختصار اشاره خواهم کرد، در واقع می‌توان در حمایت از این فرض به استدلال‌های مهمی با ماهیت کلی استناد کرد.
[پ۲۹] ویژگی بارز زبان محاوره‌ای (بر خلاف زبان های مختلف علمی) جهانی بودن آن است. با روح این زبان هماهنگی نداشت اگر در زبان دیگری کلمه‌ای رخ می‌داد که قابل ترجمه به آن نبود؛ می‌توان ادعا کرد که 'اگر می‌توانیم در مورد چیزی به طور معناداری صحبت کنیم، می‌توانیم در مورد آن به زبان محاوره نیز صحبت کنیم'. اگر بخواهیم این جهانشمول بودن زبان روزمره را در ارتباط با پژوهش‌های معنایی (سمانتیکی) حفظ کنیم، باید برای سازگاری، علاوه بر جملات و دیگر عبارات آن، نام این جملات و عبارات و جملاتی که حاوی این موارد هستند، همچنین عبارت‌های معنایی مانند "جمله راستگو"، "نام"، "معنی / دلالت"، و مانند آنها را نیز در زبان بپذیریم. اما احتمالاً همین جهانشمول بودن زبان‌های روزمره است که منبع اصلی همه تناقض‌های (Antinomies) معنایی، مانند (پارادوکس) دروغگو و واژه‌های خودنشناس↝ (Heterological)، است. به نظر می‌رسد این کج‌تابی‌ها نشان می‌دهند که هر زبانی، به معنایی که گفته شد، جهانی است و نیز قوانین عادی منطق برای آن برقرار است، باید ناسازگار باشد. این امر به ویژه در مورد صورت بندی پارادوکس دروغگو که در صفحات ۱۵۷ و ۱۵۸ [پاراگراف‌های ۷ تا ۱۵] آورده‌ام، و حاوی هیچ تابع نقل-قول با استدلال متغیر نیست، صدق میکند. اگر این تناقض را در پیکربندی بالا تحلیل کنیم، به این اعتقاد می‌رسیم که هیچ زبان سازگار نمی‌تواند وجود داشته باشد که قوانین معمول منطق برای آن برقرار باشد و در عین حال شرایط زیر را برآورده کند: (I) برای هر جمله‌ای که در زبان آمده است، نام معینی از این جمله نیز به زبان تعلق دارد؛ (II) هر عبارتی صورت یافته از (۲) با جایگزین کردن نماد 'p' با هر جمله‌ای از زبان و نماد 'x' با نامی از این جمله، بعنوان جمله راستگو این زبان در نظر گرفته می‌شود؛ (III) در زبان مورد بحث یک مقدمه تجربی تثبیت شده با همان معنای (α) را می‌توان بعنوان یک جمله راستگو پیکربندی کرد و پذیرفت.۱
[پ۳۰] اگر این مشاهدات صحیح باشد، آنگاه امکان استفاده مداوم از عبارت 'جمله راستگو' که با قوانین منطق و روح زبان روزمره هماهنگ است بسیار مشکوک به نظر می‌رسد و در نتیجه همین تردید به امکان ساخت یک تعریف صحیح از این عبارت را.
ص۱۶۲ - پانویس ۲.
پارادوکس [antinomy] واژه‌های هترولوژیک (که در اینجا توضیح نمی‌دهم — ر.ک:
K. Grelling and L. Nelson, 'Bemerkungen zu den Paradoxien von Russell und Burali-Forti (در باره پارادوکس‌های راسل و بورالی فورتی)', Abhandlungen der Fries' schen Schule neue Folge, ii (1908), p. 370.
— تا آنجا که هیچ مقدمه تجربی مشابهی با (α) در صورت‌بندی آن دیده نمی‌شود، ساده‌تر از ضد واژه دروغگو است. بنابراین منجر به نتیجه قوی‌تر می‌شود: هیچ زبان سازگاری که حاوی قوانین عادی منطق باشد و دو شرط مشابه با (I) و (II) را برآورده کند، وجود ندارد، اما تفاوت با آنها در این است که آنها نه با جملات بلکه با نام‌ها و نه صدق جمله‌ها بلکه به رابطه دلالت میکنند. در این رابطه بحث آمده در §.۵ مقاله حاضر - ابتدای اثبات قضیه ۱ و به ویژه ص. ۲۴۸، پاورقی ۲ را ببینید.
■ خلاصه: انگاشت صدق در زبان‌های صوری
§.۶ خلاصه نظریه صدق تارسکی]
نتایج اصلی این مقاله را می‌توان در برنهاده‌های - theses [قضیه‌های] زیر خلاصه کرد:
آ. برای هر زبان صوری با مرتبه متناهی، می‌توان یک تعریف صوری صحیح و از نظر مادی کافی از جمله درست [راستگو] در فرازبان ساخت، که فقط از عبارت‌های یک نوع منطقی عام، عبارت‌های خود زبان و همچنین ترم‌های متعلق به ریخت شناسی زبان [morphology] استفاده میکند. یعنی نام عبارت‌های زبان شناختی و روابط ساختاری موجود بین آنها.
ب. برای زبان‌های صوری با مرتبه نامتناهی، ساخت چنین تعریفی غیرممکن است.
ج. از سوی دیگر، حتی در مورد زبان‌های صوری‌شده با مرتبه نامتناهی، با گنجاندن این مفهوم در دستگاه انگاره‌های آغازی در فرازبان و تعیین ویژگی‌های بنیادی آن، استفاده منسجم و صحیح از مفهوم صدق با روش اصل موضوعی ممکن می‌شود. (این پرسش که آیا نظریه صدقی که بدین ترتیب ایجاد شده است دارای هیچ تناقض نیست، در حال حاضر بلاتکلیف است).
از آنجا که نتایج به دست آمده را می‌توان به راحتی به سایر انگاشت‌های معنایی تعمیم داد، برنهاده‌های فوق را می‌توان به شکل کلیتر ارائه داد:
آ'. معناشناسی هر زبان صوری با مرتبه متناهی را می‌توان به عنوان بخشی از ریخت شناسی زبان، بر اساس تعاریف ساخته شده مربوط به آن، ساخت.
ب'. به این ترتیب نمی‌توان معناشناسی زبان‌های صوری‌شده با مرتبه نامتناهی را ایجاد کرد.
ج'. اما معناشناسی هر زبان صوری‌شده با مرتبه نامتناهی را می‌توان به عنوان یک علم مستقل مبتنی بر انگاره‌های آغازی و اصول موضوع خاص خود تثبیت کرد، که به عنوان شالوده منطقی خود دارای دستگاهی از ریخت شناسی زبان است (اگرچه تضمینی کامل است که معناشناسی ساخته شده توسط این روش دارای هیچ تناقض درونی نیست. (اگرچه ضمانت کاملی مبنی بر اینکه معناشناسی ساخته شده توسط این روش حاوی هیچ تناقض درونی نیست در حال حاضر وجود ندارد).
از دیدگاه صوری، پژوهش‌های پیشین در محدوده روشمندی علوم استنتاجی انجام یافت. برخی از یافته‌های به اصطلاح اتفاقی در این پژوهش می‌تواند مورد توجه متخصصان این حوزه قرار گیرد. من توجه را به این نکته جلب می‌کنم که با تعریف جمله خبری راستگو برای علوم استنتاجی با مرتبه متناهی، روشی کلی برای اثبات سازگاری آنها به دست آمده است (روشی که اما چندان چیزی به دانش ما نمی‌افزاید). همچنین اشاره می‌کنم که می‌توان برای زبان‌های با مرتبه متناهی انگاشت‌های جملات خبری راستگو را در یک دامنه انگاشت‌های خاص و دلخواه تعریف کرد که نقش زیادی در مطالعات روش شناختی اخیر بازی میکند.
اما کار حاضر در بخش‌های اساسی خود از جریان اصلی بررسی‌های روش‌شناختی منحرف شده است. مشکل اصلی آن یعنی ساختن تعریف جمله خبری راستگو و ایجاد مبانی علمی نظریه صدق، به نظریه معرفت [theory of knowledg - epistemology] تعلق دارد و یکی از مسائل اصلی این شاخه از فلسفه را تشکیل می‌دهد. بنابراین امیدوارم که این کار بیش از هر چیز مورد توجه دانشجوی معرفت شناسی باشد و بتواند نتایج موجود در آن را به صورت انتقادی بشکافد و تحلیل کند و ارزش آنها را برای پژوهش بیشتر در این زمینه برآورد نماید، بدون اینکه به خود اجازه دهد از دستگاه مفاهیم و روش‌های مورد استفاده در اینجا، که در جاهایی دشوار بوده و تاکنون در زمینه‌ای که وی در آن کار میکند استفاده نشده است، دلسرد شود.
یک کلمه در پایان. فیلسوفانی که عادت به استفاده از روش‌های استنتاجی در کار روزمره خود ندارند، تمایل دارند همه زبان‌های صوری را با تحقیر خاصی تلقی کنند، زیرا آنها این ساخت‌های «مصنوعی» را با یک زبان طبیعی - زبان محاوره‌ای، در تباین قرار می‌دهند. در نتیجه، این واقعیت که یافته‌ها عمدتاً به زبان‌های صوری مربوط می‌شوند، ممکن است به‌نظر بسیاری از خوانندگان، ارزش درک شده آنها را به میزان قابل توجهی کاهش دهد. با این حال، برای من سخت است که با این دیدگاه موافق باشم. به نظر من ملاحظات §.۱ به طور موکد نشان می‌دهد که انگاشت صدق (و همچنین سایر انگاشت‌های معنایی) هنگامی که در زبان محاوره‌ای در پیوند با قوانین عادی منطق به کار رود، ناگزیر به سردرگمی و تناقض منجر می‌شود. هر کس که مصمم به تجزیه و تحلیل معناشناسی زبان روزمره با استفاده از روش‌های دقیق باشد، ابتدا باید با کار چالش‌برانگیز و غالباً قدردانی نشده اصلاح این زبان روبرو شود. او لازم خواهد دید که ساختار آن را تعریف کند، بر ابهام اصطلاحات موجود در آن غلبه کند، و در نهایت زبان را به یک سری از زبان‌های با گستردگی بیشتر و بیشتر تقسیم کند، که هر یک از این زبان‌ها به همان شکلی که یک زبان صوری با فرازبان خود ارتباط دارد، با زبان بعدی ارتباط برقرار کنند. با این حال، ممکن است این تردید وجود داشته باشد که آیا زبان زندگی روزمره، پس از «عقلانی شدن» به این طریق، همچنان طبیعی بودن خود را حفظ میکند و یا ترجیح می‌دهد ویژگی‌های بارز زبان‌های صوری را به خود بگیرد.
بخش‌های §.۲ و §.۳ را می‌توان به تفصیل با نمادگذاری رایج در یادداشت‌‌های منطق محمولات↝: زبان، تعبیر و مدل (۱ و ۲) و زبان مجموعه‌ها یافت. بخش‌های §.۴، §.۵ و §.۷ در یادداشت «نظریه صدق قسمت ۲» خواهد آمد.
■ ■ ■ ■ ■
