زبان و فرازبان در منطق
منطق و فرامنطق (۲)
درآمد به منطق
.۲ زبان و فرازبان در منطق
۱- زبان صوری | ۴- متغیرهای نحوی |
۲- معرفی زبان صوری LC | ۵- صورت گزاره‌ای و فرمول خوش-ساخت |
۳- فرازبان و زبان موضوع |
■ زبان صوری
یک زبان صوری مجموعه‌ای از واژگان ابتدایی همراه با فهرست محدود از قواعد، موسوم به قواعد ساخت است؛ به قسمی که به‌موجب این قواعد یک و فقط یک زیرمجموعه سره از عبارت‌های زبان (رشته‌های متناهی از واژگان ابتدایی) - که آن را موقتاً مجموعه عبارت‌های به‌قاعده ساخت زبان می‌نامیم- ساخته و متمایز گردد.
☚ به مجموعه قواعد ساخت زبان صوری نحو زبان آن زبان گفته می‌شود.
در ادامه خواهیم دید هر زبان صوری از دو جنبه مورد توجه است:
۱- تعبیر، همچون ابزاری برای سمانتیک زبان صوری و به‌عبارت‌دیگر، معناشناسی (معنا دهی و معنایابی) عبارت‌های به‌قاعده ساخت زبان؛
۲- دستگاه نحوی [همچنین: دستگاه صوری، حساب صوری و نیز دستگاه استنتاجی] همچون ابزاری برای اشتقاق نحوی با تعداد محدود قواعد اشتقاق نحوی [یا اصول موضوعه و قواعد اشتقاق نحوی] بر بنیاد عبارات به‌قاعده ساخت زبان صوری.
■ معرفی زبان صوری LC
در فصل ۹ کتاب "زبان نمادین گزاره‌ای"، که ازاین‌پس از آن با (زبان) LC یاد خواهیم کرد، همچون یک زبان صوری به شمول واژگان ابتدایی به‌قرار:
۱- متغیرهای گزاره‌ای — یعنی اعضای مجموعه { p, q, r, s, t}،
[به یک متغیر گزاره‌ای یک اتم نیز گفته می‌شود.]
۲- رابط‌ها — یعنی اعضای مجموعه {~, •, ∨, ⊃ , ≡}،
۳- نشانه‌های ویژه به‌عنوان ابزار وابسته زبانی برای پرهیز از ابهام در خوانش، به‌قرار ')'، '('، ']'، '['، '}' و '{'؛
و نیز قواعد معین (قسمت‌های ۲ و ۳ فصل ۹ کتاب) برای ساخت یک زیرمجموعه سره و تصمیم پذیر از عبارات به‌قاعده ساخت این زبان به نام صورت‌های گزاره‌ای معرفی گردید.
■ فرازبان (یا زبان شاهد) و زبان موضوع
زبان LC صرفاً مجموعه‌ای از رشته‌های متناهی از نماد است و فاقد هر تعبیر (معنا / سمانتیک / دلالت شناختی) است. برای بنای یک روند کارآمد که بتوان LC را تعبیر کرد (دارای معنا کرد) و نیز درباره آن بحث کرد دو چشم‌انداز در مقابل داریم.
۱- LC با خود LC تعبیر شود؛
۲- LC با زبان دیگری تعبیر شود.
روش اول وقتی دقت حیاتی است ناساز می‌نماید (به پارادوکس راسل و پارادوکس دروغ‌گو نگاه کنید). چگونه وقتی LC فاقد دلالت شناختی است می‌توان با آن زبانی را معنا کرد؟ چشم‌انداز دوم، یعنی استفاده از زبان دیگر مرتبه بالاتری (مانند فارسی)، کارگشا است. زبان اول به زبان شاهد [همچنین زبان ناظر / فرازبان] و زبان دوم، در اینجا LC، به زبان موضوع موسوم است. آنچه اکنون در زمینه منطق، به‌عنوان زبان شاهد، بیشتر رواج دارد، بهره بردن از نظریه مجموعه‌ها، بیان‌شده به زبان طبیعی است➥.
فرض کنید M فرازبان و L زبان موضوع باشد. ازآنچه در پاراگراف قبل آمد، برمی‌آید: مهم است تا در متن بین آنچه به زبان M است و آنچه به زبان L است تمایز قائل شد و وقتی از زمینه متن این تمایز آشکار نیست، آن را آشکار ساخت. به طور معمول عبارت‌های زبان موضوع را در فرازبان درون دو گیومه می‌نویسند. برای مثال فرض کنید فرازبان فارسی و زبان موضوع زبان انگلیسی باشد. جمله زیر یک گزاره در باره "Snow is white" در زبان فارسی است:
"Snow is white" فقط و فقط وقتی درست است که برف سفید باشد
توجه به این نکته بسیار مهم است که در جمله بالا "Snow is white"ًً صرفاً یک نام است. می‌توانستیم گزاره Snow is white را A بنامیم. در این حالت در فرازبان می‌نوشتیم:
"A" فقط و فقط وقتی درست است که برف سفید باشد.
یا می‌توانستیم بنویسیم:
"A" فقط و فقط وقتی درست است که A* باشد.
و از پیش قرارداد می‌کردیم که A* معنی "A" در زبان انگلیسی باشد. برای یادآوری در فصل چهارم↝ « کتاب‌درآمد به منطق» دیدیم که یک تعریف مجموعه‌ای از نمادها است که معنی نماد دیگری را توضیح می‌دهد↝.
متغیرهای نحوی
■ متغیرهای نحوی:
در فرازبان نیاز است تا درباره چیزهایی در زبان موضوع بطور عام بحث و احتمالاً خاصیتی را نیز درباره آن‌ها بیان کرد. مورد نظر ما از چیزها، اینجا صورت‌های گزاره‌ای است، بنابراین، از حروف کوچک یونانی مثل α, β, γ, ... که دامنه تغییر آن‌ها صورت‌های گزاره‌ای است بدین خاطر استفاده خواهیم کرد. به این نمادها و مانند آن‌ها فرا-متغیر [همچنین متغیر نحوی ] گفته می‌شود. برای مثال، مراد از α~، همه آن صورت‌های گزاره است که با '~' آغاز شده و α خود نیز صورت گزاره‌ای باشد (مانند ~q ی (~(p∨q)⊃p)~) — و مانند آن برای (α∨β) و نیز بقیه. باید توجه داشت که این نمادها و همین‌طور رشته‌هایی از آن‌ها، مانند (α∨β)، نه از عناصر زبان موضوع بلکه عناصر فرازبانی هستند.
■ صورت گزاره‌ای و فرمول خوش-ساخت
زبان LC را می‌توان با معرفی عناصر جدید، برای مثال رابط‌ها، متغیرها و ثابت‌ها، و نیز قواعد ساخت جدید گستراند و زبان جدیدی با توان بیانی بیشتر داشت. برای مثال در فصل تئوری تسویر ( فصل 11 کتاب) "ثابت‌های انفرادی"، "حروف محمولی"، "سور عمومی"، و "سور وجودی" به واژگان بنیادین LC افزوده‌شده است. در این زبان‌ها الفاظ تألیفی فقط صورت‌های گزاره‌ای، آن‌گونه که در فصل نه کتاب معرفی شد، نخواهند بود. بلکه صور دیگری از لفظ به میان می‌آیند. منطقی‌ها به‌طورکلی به این صور لفظی، "Well-Formed Formula" — با کوته‌سازی Wff — می‌گویند. ازآنجاکه، در متون ریاضی (و نیز منطق ریاضی) به زبان فارسی از مدت‌ها عباراتی چون "Well-Defined" و "Well-Ordered" به ترتیب به "خوش-تعریف" و "خوش-ترتیب" برگردانده شده، ما نیز به پیروی فرمول خوش-ساخت را با کوته‌سازی‌های wff یا Wffs بکار می‌گیریم و وقتی از زمینه مشخص است، به‌جای عبارت "فرمول خوش-ساخت" از فرمول استفاده خواهیم کرد. در عبارت "فرمول خوش-ساخت" مراد از "خوش-ساخت" عدم وابستگی موجودیت فرمول‌ها، همان‌طور که خواهیم دید، به هر تعبیری است که ممکن است آن‌ها را به مقادیر سمانتیکی (مقادیر معنایی که خواهیم دید) برآوَرد.
 |  |