ساختارIntroduction to Logic

فصل ۴: تعریف؛  قسمت ۲: ساختار تعریف: مصداق و مفهوم - بخش ۱: منطق غیر صوری؛  کتاب درآمد به منطق. آخرین ویرایش:۱۳۹۴/۱۰/۰۱

۲.۴ ساختار تعریف: مصداق و مفهوم

برتراند راسل

یک تعریف، معنی يك عبارت را بیان مي‌كند، اما وقتی از نزدیک به معنی لفظی(یا توصیفی) یک عبارت نگاه ‌کنیم درمی‌یابیم که برداشت‌های گوناگونی وجود دارد. در میان این برداشت‌های تمیز داده‌شده خواهیم دید (هدف ما در ادامه) که این تعریف‌ها را نه‌تنها بر مبنای کارکردشان(مثل قسمت قبل)، بلکه در نگاه به روشی که ساخته‌شده‌اند، می‌توان گروه‌بندی کرد و فهمید: یعنی، ساختار تعریف.

ما بر عبارت‌های عام — عبارت‌هایی که بر بیش از یک شئ قابل کار زدن هستند —  و بسیار در دلیل‌آوری دارای اهمیت حیاتی‌اند، تکیه خواهیم کرد. عبارت عام "سیاره" مورد مناسبی برای مثال است. "سیاره" به‌طور یکنواخت برای اشیائی مانند تیر، ناهید، زمین، مریخ، مشتری، کیوان، اورانوس و نپتون بکار می‌رود. (اما در مورد پلوتو بکار نمی‌رود! همان‌طور که در قسمت قبل (تعریف نظری) توضیح داده شد، پلوتو اکنون به‌وسیله انجمن ستاره‌شناسی بین‌المللی به‌عنوان سیاره کوتوله طبقه‌بندی‌شده است.) منظور از معنی سیاره (در یک برداشت) مجموعه‌ای از همین اشیا است. گردآوردی از سیاره‌ها سازنده معنی این عبارت، معنی مصداقی آن، است. اگر من بگویم مدار همه سیارات‌ بیضی‌گون است، بخشی ازآنچه ادعا کرده‌ام این است که مدار مریخ نيز بیضی‌گون است، و بخش دیگر اين است كه مدار زمین نيز بیضی‌گون‌ است و مانند آن. مصداق عبارت عام "سیاره" شامل آن اشیایی است که عیارت می‌تواند به‌طور صحیح در مورد آن‌ها بکار رود. معنی مصداقی یک عبارت عام (که به آن معنی تفکیکی نیز گفته می‌شود) گردآوردی از چیز‌هایی است که تشکیل‌دهنده مصداق (یا تفکیک) آن عبارت است.

فهميدن معني يك عبارت عام درواقع دانستن روش کاربرد درست آن عبارت است، و انجام دادن این کار مستلزم آن نیست تا همه اشیایی که عبارت عام درباره‌ی آن‌ها بکار می‌رود شناخته‌شده باشند. همه اشیاء داخل در مصداق یک عبارت عام دارای تعدادی ویژگی مشترک یا خاصه‌هایی هستند که موجب می‌شود بتوانیم یک عبارت يكسان را براي نماياندن آن‌ها بکار ببریم. اگر ما این ویژگی‌ها را بشناسیم آنگاه می‌توانیم معنای یک عبارت را در برداشت متفاوتی نیز بدانیم. در این برداشت دوم، معنی، معیار تصمیم‌گیری برای هر شئ داده‌شده‌ است که آیا داخل در مصداق آن عبارت هست یا نه. این برداشت از معنی را معنی مفهومی  (یا معنی دلالت‌ مفهومی) عبارت عام می‌نامند. آن مجموعه ویژگی‌های به اشتراک گذاشته به‌وسیله همه و فقط همه آن اشیا که یک عبارت عام نشانگر آن‌هاست مفهوم یا دلالت مفهومی آن عبارت نامیده می‌شود.

هر عبارت عام دارای معنی مصداقی و هم‌ معنی مفهومی هست. عبارت عام "آسمان‌خراش" را در نظر بگیرید. این عبارت را می‌توان به‌طور درست درباره همه ساختمان‌های بلندتر از ارتفاع معین بکار برد که این مفهوم آن است. مصداق عبارت "آسمان‌خراش" طبقهٰ(کلاس) ساختمان‌هایی به شمول ساختمان استات امپایر در نیویورک، برج سرس در شیکاگو، مرکز امور مالي جهانی در شانگهاي، برج‌های دوقلوی پتروناس در کوالالامپور و نیز مانند آن‌ها است— به‌عبارت‌دیگر، طبقهٰ همه‌چیزهایی که اين عبارت براي آن‌ها بکار می‌رود.

مصداق یک عبارت عام (عضویت در آن) توسط مفهوم آن عبارت معین می‌شود. مفهوم عبارت "مثلث متساوی‌الاضلاع" قسمتی از صفحه است كه در میان سه خط راست مساوی محدودشده باشد. مصداق عبارت "مثلث متساوی‌الاضلاع " عبارت است از طبقهٰ(کلاس) همه اشیائی که فقط آن اشیاء دارای این ویژگی هستند. و چون هر چیزی دارای این ویژگی است باید عضو آن طبقه(کلاس) باشد، می‌گوییم مفهوم یک عبارت، مصداق آن را معین می‌کند.

اما، وارون آنچه در پاراگراف قبل گفته شد درست نیست. مصداق یک عبارت مفهوم آن را معین نمی‌کند. عبارت "مثلث متساوی‌الزوایا" را در نظر بگیرید که مفهوم آن متفاوت از "مثلث متساوی‌الاضلاع " است. مفهوم "مثلث متساوی الزوایا" ویژگی شکل محدودشده در صفحه توسط سه خط راست متقاطع باهم با زواياي مساوی است. البته آشكار است كه مصداق عبارت "مثلث متساوی الزوایا" دقیقاً همان مصداق عبارت "مثلث متساوی‌الاضلاع" است. بنابراین اگر می‌خواستیم مصداق یکی از این عبارات را مشخص کنیم، این موجب می‌شد تا مفهوم این طبقه نااستوار بماند؛ مفهوم توسط مصداق معین نمی‌شود. عبارات می‌توانند دارای مفاهیم متفاوت باشند، حال‌آنکه مصداق آن‌ها یکی باشد؛ اما عبارات با مصداق‌ متفاوت نمی‌توانند مفهوم یکسان داشته باشند.

وقتی ویژگی‌های جدیدی به مفهوم یک عبارت افزوده می‌شوند، چنین گفته می‌شود که مفهوم آن افزایش‌یافته. با یک عبارت عام مانند "فرد" آغاز کنید. "زنده" را به آن اضافه کنید. "بزرگ‌تر از بیست سال سن" را به آن اضافه کنید. "متولد مکزیک" را به آن اضافه کنید. با هر یک از این اضافه کردن‌ها مفهوم افزایش میابد. مفهوم عبارت "فرد زنده بزرگ‌تر از بیست سال سن متولد مکزیک" بسیار بزرگ‌تر از مفهوم "فرد" است. بنابراین، این عبارت‌ها در اینجا به ترتیب افزایش مفهوم آمده بودند. اما همان‌طور که مفهوم آن‌ها افزایش پیدا می‌کند، مصداق آن‌ها کاهش پیدا می‌کند (دارای کاهش مصداق می‌شوند). تعداد "فرد زنده" بسیار کمتر از تعداد "فرد" است و "فرد زنده بزرگ‌تر از بیست سال سن" بازهم کمتر است و به همین‌گونه است تا پايان.

مثلث سمانتیک

ممکن است این تصور پیش آید که مصداق و مفهوم همیشه در جهت وارون يكديگر تغییر می‌کنند، اما درواقع این‌گونه نیست. علت آن است که به نقطه‌ای می‌رسیم که دیگر افزودن به مفهوم یک عبارت تأثیری در مصداق آن ندارد. اين دنباله را مشاهده نمایید: "فرد زنده" ، "فرد زنده دارای نخاع"، "فرد زنده دارای نخاع با سن کمتر از هزار سال"، "فرد زنده دارای نخاع با سن کمتر از هزار سال که تمام کتاب‌های كتابخانه‌ها را نخوانده است". عناصر این دنباله آشکارا به ترتیب افزایش مفهوم است، حال‌آنکه مصداق هر عبارت یکسان است و هرگز کاهشی نیست. بنابراين می‌توان گفت، اگر عبارت‌ها به گونه افزایش مفهوم مرتب‌شده باشند، آنگاه مصداق آن‌ها غیر کاهشی خواهد بود، یعنی، اگر مصداق تغییر کنند، تغییرات آن‌ها وارون تغییرات مفهوم خواهد بود.

باید در نظر گرفت که، بعضی از عبارات خالی هستند، درواقع چیزی نیست که ویژگی اشاره‌شده را داشته باشد. در اسطوره‌شناسی ایرانی سیمرغ که بر البرز آشیانه داشت و زال پدر رستم را پروراند و نیز بسیار بیشتر، به‌خوبی توسط عبارت سیمرغ فهمیده می‌شود، حال‌آنکه دارای مصداق نیست.

[مثال کتاب درباره یک قهرمان اسطوره‌ای جوان و یونانی بنام Bellerophon است که همسر شاه از او تمنا و دست رد قهرمان و تهمت زدن همسر شاه و فرستادن او به منطقه‌ای دور و پیام به شاه آن منطقه که وی را بکش، اما شاه دوم او را روانه به جنگ غولی با سر شیر تنه بز و دم اژدها-مار به نام Chimera، قهرمان غول بکشت و محبوب شد، به همسری دختر شاه و سپس مغضوب شاه وزان پس افسرده و سرگردان—برگرفته و خلاصه‌شده از دانشنامه بریتانیکا]

بعضی استدلال‌های بد بر پایه این واقعیت است که معنی به مصداق و مفهوم ارجاع دارد و حال‌آنکه مصداق ممکن است خالی باشد. برای مثال:

کلمه "خدا" بدون‌‌معنی نيست؛ بنابراین دارای معنی است. اما بنا بر تعریف، کلمه "خدا" آن هستی‌ است که قادر كل و خیر اعلا است. بنابراین، آن خیر اعلا و قادر كل، یعنی خدا، باید وجود داشته باشد.

واژه "خدا" بی‌شک بدون معنی نیست، بنابراین مفهومی دارد که معنای آن است اما از آن نتیجه نمی‌شود كه يك عبارت دارای مفهوم دلالت بر چیز ‌موجود ‌نمايد. شبیه به این در قطعه زیر نیز مشاهده می‌شود. تمايز مفيدي بين مصداق و مفهوم توسط آنسلم قديس کانتربری (۱۱۰۹-۱۰۳۳م) ارائه گرديده است، وي بيشتر براي برهان مشهور "هستی‌شناسی"، خود شناخته‌شده است كه البته شباهت بسيار كمي با این برهان مغالطه آميز دارد.

یک منتقد معاصر نیز مانند همین استدلال کرده:

هنر كوچه‌بازاري علامت ابتذال، گسيختگي، بي‌ارزشي و زنندگي است، و همه این‌ها موجب فساد بشریت‌اند. به‌همين خاطراست كه مي‌توان آرمان‌شهر را همچون مصدر اموري تعريف كرد كه در آن، ديگر اين عبارات ناپدیدشده‌اند، زيرا براي آن‌ها هيچ مورد ارجاعي نخواهد بود.

در اینجا نويسنده از تمیز بین معنی و ارجاعي (مورد ارجاع واقع‌شده) غافل مانده. چه بسیار عبارت‌های گران‌بها-— برای مثال نام موجودات افسانه‌ای در اسطوره‌های ملل باستانی— كه ارجاعی ندارند و کسی نيز نمی‌خواهد و انتظار نيز ندارد كه آن‌ها حذف شوند. در حقیقت، عبارت‌های دارای مفهوم ولی بدون مصداق بسیار مفید هستند؛ اگر کسی به آرمان‌شهر سر زد، بايد بسیار مشتاق بود تا خوشبختی خویش را برای وی(مؤلف استدلال قبل) به‌واسطه كاهش يا حذف عبارت‌هایی مانند "ابتذال، گسيختگي،" توضیح دهد، و براي این کار باید بتواند آن عبارات را به گونه معنی‌دار بکار برد.

اکنون ما از تمیز بین مفهوم و مصداق استفاده خواهیم کرد تا بعضی فنون ساختن تعریف را توضیح دهیم. بعضی تعریف‌های یک عبارت عام رهیافت بر تمرکز به طبقه‌ای از اشیا دارند که آن عبارت به آن‌ها رجوع می‌نماید. بعضی تعریف‌های یک عبارت عام رهیافت بر تمرکز به ویژگی‌هایی دارند که آن طبقه را معین می‌کنند. هرکدام از این رهیافت‌ها همان‌طور که خواهیم دید مزایا و کاستی‌های خود را دارند.

تمرین

الف. هريك از گروه عبارت زير را به ترتيب افزايشي مفهوم مرتب كنيد:

۱) حيوان، تيره گربه‌سانان، سیاه‌گوش، پستانداران، مهره‌داران، گربه وحشي.
۲) نوشیدنی‌های شيرين، نوشيدني، شربت قند. 
۳) قهرمان، توپ باز،بازيكن بيس‌بال، دروازه‌بان بيس‌بال،بازيكن وسط‌‌ميدان بيس‌بال، بازيكن‌خط دفاع بيس‌بال. 
۴) پنير، لبنيات، پنير نيم چرب معطر،پنير نرم، پنير نرم معطر. 
۵) عدد صحيح، عدد، عدد صحيح مثبت، عدد اول، عدد حقيقي، عدد گويا.

ب. عبارت‌های زير را به پنج گروه پنج‌عبارتي تقسيم‌كنيد، به قسمي‌ كه گروه‌ها به ترتیب افزايشي مفهوم مرتب‌شده باشند.

حيوان آبزي، حيوان باربر، نوشيدني، شربت قند، شربت هل و گلاب، حيوان اهلي، ماديان، ماهي، کره‌اسب، ماهي پرورشي، اسب،ابزار ، مايع، شربت، موسيقي، ابزار موسيقي، اردک‌ماهی، متوازی‌الاضلاع، نیزه‌ماهی، چهارگوش، مستطيل، مربع، ویولن‌سل، ابزار بافتني، ویولن.

 

مصداق
مفهوم

© 1987 - 2016 KHcc Sc.