حل مسئله Introduction to Logic

فصل ۲: تحلیل استدلال؛ قسمت ۳: مسئله و استدلال - بخش ۱: منطق غیر صوری؛  کتاب درآمد به منطق. آخرین ویرایش:۱۳۹۴/۱۰/۰۱

 ۳.۲ مسئله و استدلال

 

 

استدلال روندی است كه از مقدمات دانسته‌ (یا مفروضات، یعنی مقدماتی که فعلاً درست فرض شده) آغاز و به‌سوی نتیجه یا نتیجه‌های برآمده از آن‌ها پیش می‌رود. ما خود درگذر ایام استدلال‌های خود را می‌سازیم تا تصمیم بگیریم چگونه در برخورد با حوادث رفتار ‌نماییم، به داوری در كردار دیگران بنشینیم، دفاع از منش یا آمال سیاسی خود ‌نماییم، و همه اینها و نیز بسیاری دیگر. مهارت در ساختن و بكار‌گر‌فتن خوب و بجای این دلیل‌آوری‌ها كه سرانجام به كردار ما منجر خواهندشد، ارزش مهم و بس والا دارند.

مهارت در ارائه استدلال (و تصمیم بر اینکه آیا یک استدلال ارائه‌شده خوب است یا نه) می‌تواند در عمل و تمرین تقویت ‌شود. برای تشویق به تمرین،‌ بازی‌های فكری (برای نمونه شطرنج و نیز بازی‌های جدید) و هم‌چنین معماهایی كه بتوانند به تقویت و آزمون توانمندی‌ منطقی‌ ما ‌پرداخته ازجمله ابزارهای مناسب هستند و در عمل بسیار سودمند واقع می‌گردند. ارائه استدلال نه‌تنها ضروری بلكه فعالیتی شادی‌آور نیز‌ هست شادی مسائل‌ منطقی، كه به خاطر تحرك‌ در اندیشه‌ورزی و نیز سرگرمی طرح‌شده‌اند، وقتی آشكار می‌گردد كه اولین گام در ‌حل آن‌ها برداشته ‌شود.

نقل از جان دیویی

مسائل از پیش تدوین‌یافته شسته‌رفتهتر از مسائل واقعی(برخاسته از زندگی) و معمولاً خیلی ساده‌تر از آن‌ها هستند. پرداختن به آن‌ها می‌تواند نیازمند به اندیشه‌ورزی باشد و افزون بر آن چالش‌برانگیز هم باشد؛ حل‌ آن‌ها در بیشتر مواقع مستلزم گسترش نوعی استدلال است كه با نمونه‌های بکار بسته توسط‌ كارآگاهان، خبرنگاران، و اعضای هیئت‌های منصفه چندان متفاوت نیست. به‌عبارت‌دیگر، برای رسیدن به جواب یا جواب‌های‌ مسئله نیاز به تشكیل زنجیره‌هایی از استخراج نتایج‌ است(استدلال) كه این نتایج به سهم خود باید به‌عنوان مقدمات(نتیجه‌های فرعی / یا میان نتیجه‌ها) برای استنتاج‌های بعدی بکار گرفته شوند. در حل این مسائل ممکن است گاهی به استفاده از فراست و درواقع سماجت بیشتر نیاز باشد. پیدا کردن مسیر منجر به حل در آن‌ها ممکن است مستلزم ‌جمع‌بندی دوباره اطلاعات‌ داده‌شده و حتی نتایج به‌دست‌آمده در یك مرحله از مسیر ‌حل ‌باشد. حل و تمرین مسائل از پیش‌بینی‌شده‌ می‌تواند بسیار مشكل و گاهی حتی ناامید‌كننده باشد اما حل آن‌ها مانند هر كامیابی ناشی از استدلال بسیار خرسندكننده‌ است. معما‌ها و بازی‌های منطقی افزون بااینکه می‌توانند به‌عنوان مدل بکار روند تا استدلال را با آن‌ها تمرین ‌كرد سرگرمی خوبی نیز هستند. "شادی حاصل از برخورد با شك" به گفته جان‌ دیویی فیلسوف آمریکایی "یك نشانه ذهن آموخته‌ ‌است.*"

[*]- و نیز از ارسطو:  "توان سرگرمی با اندیشه‌ای بدون قبول آن، نشانه یک ذهن آموخته است."  _افزوده توسط برگرداننده.

چرخه حل مسئله

حل مسئله روندی است ذهنی مستلزم تحلیل و آشکارسازی موضوعی از گونه‌ای. چرخه حل مسئله  رهیافتی برای حل مسئله است که در آن مراحل معینی به‌طور مکرر(موسوم به چرخه) اجرا می‌گردد به قسمی که هر چرخه از چرخه قبل آشکاری بیشتر به مسئله بتاباند تا سرانجام به حل مسئله، یا حل ناپذیر بودن مسئله یا بی حاصل بودن جرخه‌ها(باز یاقی‌ماندن مسئله) بیانجامد.

در شکل زیر (شکل ۱) گونه‌ای از چرخه حل مسئله (توصیه شده توسط جرج پولیا >>  >>) را می‌توان دید.

 

روند حل مسئله

شکل ۱. چرخه حل مسئله 

در نوع رایجی از این معما‌ها‌ تعدادی سرنخ ارائه و خواسته ‌می‌شود تا به تشخیص نام، نقش، یا واقعیت‌های دیگر درباره یك یا چند ویژگی معین پی برده ‌شود. در اینجا مثال ساده‌ای آمده است:

 

خدمه پرواز یك هواپیما عبارت‌اند از آریـن، بـاربـد و كیـوان. مشاغل آن‌ها در این پـرواز، نه الزاماً به‌ ترتیبی‌ كه نام‌هایشان‌ آمد: خلبان، كمك‌خلبان و مهندس پرواز است. هر شغل نیز فقط توسط یك فرد اداره ‌می‌شود.
كمك‌خلبان كه تنها فرزند خانواده‌ خود ‌است كمترین حقوق را می‌گیرد.
كیوان كه با خواهر باربد ازدواج‌کرده بیشتر از خلبان حقوق می‌گیرد.
شغل هریك را تعیین نمایید.

 

در حل این‌گونه مسائل ابتدا باید به دنبال میدانی بود كه در آن اطلاعات كافی برای استخراج نتایجی بیشتر ازآنچه در مقدمات‌ هست، موجود ‌باشد. در این مسئله بیشتر از همه در مورد كیوان اطلاعات ‌داریم: او خلبان نیست، زیرا ماهانه او بیشتر از خلبان است؛ و كمك‌خلبان هم نیست چون كمك‌خلبان كمترین ماهانه را دارد. از روش حذف می‌توان نتیجه گرفت: كیوان باید مهندس پرواز باشد.  از این نتیجه فرعی اخذ‌‌شده می‌توان به شغل باربد پی‌برد. از آنجا که باربد یك خواهر‌ دارد و كمك‌خلبان تك‌فرزند است پس باربد كمك‌خلبان نیست؛ او مهندس‌ پرواز هم نیست چون این شغل كیوان است. بنابراین باربد باید خلبان باشد. اكنون تنها آرین باقی‌مانده و بنابراین او باید كمك‌خلبان‌ باشد.

وقتی مسئله‌هایی ازاین‌دست بیشتر پیچیده می‌شوند، یک روش مفید ساختن یک نمای گرافیکی موسوم به ماتریس از گزینه‌های ممکن و پر کردن آن با اطلاعات جدید فراهم‌شده است. سودمندی چنین ماتریسی‌ در حل مسئله بعدی خواهیم دید.

 

آرین، كیوان، رحمان، وحید چهار هنرمند خلاق هستند. یكی از آن‌ها بالرین، دیگری نگارگر، یکی هم خواننده و دیگری نویسنده‌ است و البته نه الزاماً به ترتیبی كه نام‌هایشان آمد.
(1) آرین و رحمان در شبی كه خواننده اولین برنامه خود را اجرا کرده بود در میان تماشاگران بودند.
(2) تصاویر كیوان و نویسنده را همیشه نگارگر ‌كشیده ‌است.
(3) نویسنده، كه زندگینامه نوشته‌شده توسط او از وحید در میان كتب‌ پرفروش بوده، قصد دارد زندگینامه آرین را نیز بنویسد.
(4) آرین تاکنون هیچ‌چیز از رحمان نمی‌داند.
زمینه كار هنری هر یك را تعیین نمایید.

 

از برکردن واقعیات آمده در صورت‌مسئله و میان‌نتیجه‌های قابل دریافت از آن‌ها كاری طاقت فرسا است. یاد‌داشت نتایج به شکل نوشتن‌ معمولی می‌تواند تا حدی مفید واقع شود اما نیز می‌تواند به یك كلاف سردرگم هم منجر ‌شود. نیاز به روشی است تا به‌وسیله آن اطلاعات صورت‌مسئله و نتایج حاصله میانی را مرتب و آماده نگاه داشت، روشی كه،‌ چیزهایی را كه می‌دانیم و یا طی حل‌ مسئله به‌ آن‌ها دست‌یافته‌ایم را همزمان با گسترش زنجیره استنتاج‌ها و افزایش نتایج، به‌صورت منظم نگهداری کند و بعلاوه به‌آسانی در دسترس قرار دهد. ماتریس ساختاری جدولی ‌است كه در آن، خانه‌هایی برای نگهداری و نمایاندن همه رویداد‌های ممكنه و میان ‌نتیجه‌ها، آماده ‌شده است.

ماتریس در این مسئله باید آرایه‌ای را برای چهار نفر (در چهار سطر) و بعلاوه برای چهار زمینه ‌هنری (در چهارستون) كه هر یك از این افراد دارند در اختیار‌ بگذارد. این ساختمان جدولی باید به شکل آنچه در زیر آمده باشد:

 

 بالرین      نگارگر      خواننده       نویسنده     
آرین    
کیوان              
رحمان    
وحید    

 

طی حل وقتی پی بردیم، فردی كه نام‌ وی در ستون سمت راست‌ آمده نمی‌تواند صاحب آن زمینه‌ هنری باشد كه عنوان ‌آن در بالای هر ستون مشخص‌شده، آنگاه در خانه‌ای از خانه‌های سمت چپ (هم سطر با نام وی)، و واقع در ستونی با این عنوان هنری، حرف "ن" را (به ‌نمایندگی “نادرست“)، می‌گذاریم. در آغاز حل این مسئله و بدون هیچ واسطه‌ای می‌توان نتیجه گرفت كه (مقدمه ۱) آرین و رحمان، هیچ‌کدام، خواننده نیستند، بنابراین در خانه‌های سمت چپ نام آن‌ها و واقع در ستون سوم(خواننده) حرف ن را قرار می‌دهیم. به روش مشابه می‌توان از مقدمه ۲ نتیجه گرفت كه كیوان نه نگارگر و نه نویسنده ‌است، بنابراین حرف ن را در سمت چپ نام او در خانه‌های واقع در ستون دوم (نگارگر) و ستون چهارم (نویسنده) قرار می‌دهیم. از مقدمه ۳ پی برده كه نویسنده نه آرین است و نه وحید، بنابراین حرف ن را در سمت چپ نام آن‌ها در ستون چهارم قرار می‌دهیم. اقلامی را كه تاكنون ثبت کردیم همه از اطلاعات اصلی و داده‌شده به‌دست‌آمده، اكنون ماتریس باید به شکل زیر درآمده باشد:

 

 

 بالرین      نگارگر      خواننده       نویسنده     
آریننن
کیوان          نن
رحمانن
وحید ن

 

 

از اطلاعاتی كه اكنون در اختیار‌‌داریم (در آرایه‌های ماتریس نمایان ‌است) و کاربرد قاعده حذف می‌توان نتیجه ‌گرفته كه رحمان باید نویسنده ‌باشد، بنابراین حرف د ("درست") را در خانه سمت چپ نام او و در ستون چهارم (نویسنده) ثبت می‌کنیم:

 

 

 

 بالرین      نگارگر      خواننده       نویسنده     
آریننن
کیوان          نن
رحمانند
وحید ن

 

 

 و یک ن در هریک از خانه‌های باقیمانده سمت چپ این نام می‌نویسیم:

 

 

 بالرین      نگارگر      خواننده       نویسنده     
آریننن
کیوان          نن
رحمانننند
وحید ن

 

 

 

 این آرایه (ستون نگارگر) آشکار می‌کند نگارگر باید آرین یا وحید باشد‌. آرین را می‌توان با این روش حذف کرد ‌كه: می‌دانیم تصویر رحمان توسط نگارگر كشیده ‌شده است (مقدمه ۲)، و آرین هیچ‌چیز درباره رحمان نمی‌داند (مقدمه ۴) — بنابراین آرین نمی‌تواند نگارگر ‌باشد. پس می‌توان حرف ن را سمت چپ نام آرین در ستون دوم (نگارگر) قرارداد.  اکنون جدول به‌صورت زیر درآمده است:

 

 

 بالرین      نگارگر      خواننده       نویسنده     
آرینننن
کیوان          نن
رحمانننند
وحید ن

 

 

در مرحله بعدی نتیجه می‌گیریم كه آرین باید بالرین باشد، لذا حرف د را سمت چت نام او در ستون اول (بالرین) ثبت کرده.

 

 بالرین      نگارگر      خواننده       نویسنده     
آریندننن
کیوان          نن
رحمانننند
وحید ن

 

 

حالا می‌توان یك ن در همین ستون برای كیوان و وحید قرارداد.

 

 

 بالرین      نگارگر      خواننده       نویسنده     
آریندننن
کیوان          ننن
رحمانننند
وحیدن ن

 

 

تنها فقره باقیمانده و ممكن برای كیوان خواننده ‌است و لذا حرف د را در خانه مربوط و ن را در ستون خواننده و سمت ‌چپ نام وحید ثبت ‌می‌كنیم.

 

 

 بالرین      نگارگر      خواننده       نویسنده     
آریندننن
کیوان          نندن
رحمانننند
وحیدننن

 

 

دوباره توسط حذف به این نتیجه می‌رسیم كه وحید باید نگارگر باشد و لذا یك د در آخرین خانه خالی باقیمانده قرار داده. اكنون مدل نمایشی ما به‌صورت زیر درآمده‌ است:

 بالرین      نگارگر      خواننده       نویسنده     
آریندننن
کیوان          نندن
رحمانننند
وحیدندنن

 ماتریس ما اکنون دیگر پرشده است و جواب کامل آشکار است: آرین بالرین؛ كیوان خوانند؛ رحمان نویسنده؛ و وحید نگارگر ‌است.

بعضی مسائل بغرنج از این نوع که نیازمند به حل در  چندین بعد هستند بسیار چالش آور می‌شوند و مشكل بتوان آن‌ها را بدون استفاده از ماتریس حل کرد.

 

بعض دیگری از مسائل‌ نوع متفاوتی از رودرروئی را طلب می‌کنند. در اینجا یكی‌ از آن‌ها را كه جذاب و سرگرم‌كننده نیز ‌هست، و در عین حال چندان سخت هم نیست را آورده‌ایم. قبل از مراجعه به حل آن سعی نمایید خودتان آن را حل كنید.

شما با شش كره روبرو هستید: دو قرمز، دو سبز، و دو آبی. همچنین می‌دانید در هر زوج‌ همرنگ كره‌ها یكی از دیگری سنگین‌تر است. افزون بر آن می‌دانید كه سه كره سنگین‌تر هم‌‌وزن هستند، و همین‌طور سه كره سبک‌تر نیز هم‌وزن هستند. این شش كره كه آن‌ها را با R1 ,R2 ,G1 ,G2 ,B1 ,B2 نشان می‌دهیم  به ‌طریق دیگری قابل ‌تمیز نیستند. علاوه بر كره‌ها یك ترازو نیز موجود هست.

معمای گوی‌ها

اکنون پرسش مسئله:

فقط با دو اندازه‌گیری توسط ترازو، چگونه می‌توان كره سنگین‌تر و كره سبک‌تر را در هریك از این سه گروه مشخص كرد؟

 

حل: ابتدا توزین  R2+B1GirderR1+G1  

 

اگر آن‌ها هم‌وزن باشند:  

معمای گوی‌ها

 در این حالت، از مقدمان مسئله میدانیم از زوج  R1 و R2، یكی سنگین‌‌تر و دیگری سبک‌تر است. با داشتن دو كره قرمز در كفه‌های مجزا، باید از دو كره دیگر یكی سنگین‌تری و دیگری سبك‌تری باشد، زیرا دو سنگین‌ در یك كفه‌ ترازو آن را پایین می‌آورند و دو سبك در یك كفه آن را بالا می‌برند. بنابراین تاكنون دانسته شد كه:

 G1سنگین‌تری و B1 سبك‌تری است یا G1سبك‌تری و B1 سنگین‌تری است.

نتیجه بالا راهگشا برای توزین بعدی است. پس اگر در توزین اول دو طرف برابر بودند:

 

 توزین دوم عبارت ‌خواهد بود از:  G1 Girder B1  
 هرچه نتیجه این توزین باشد همه كره‌ها قابل‌تشخیص خواهند بود.
اگر(در این توزین)  G1 پایین برود:
G1سنگین‌تری است (و  G2 سبك‌تری است)؛ و
B1سبك‌تری است (و  B2 سنگین‌تری است)؛ و
R1سبك‌تری است (و  R2 سنگین‌تری است).
اگر(در این توزین)  G1 بالا برود:
 نتایج عكس بالا درست خواهند بود. 

 

ااما چنانچه در توزین اول  R2+B1GirderR1+G1  دو کفه ترازو میزان نباشند چه رخ خواهد داد؟  فرض کنید كفه R1+G1 پایین برود. (اگر R1+G1 بالا برود، حل وارون خواهد بود.):

معمای گوی‌ها

می‌دانیم در این حالت R1 (كره قرمز در كفه‌ای كه پایین‌رود) باید سنگین‌تری باشد؛ زیرا اگر R1 سبك‌تری بود R2 سنگین‌تری می‌شد. و اگر R2 سنگین‌تری بود، كفه R1+G1 نمی‌توانست پایین برود.
ازآنجایی‌که R1 سنگین‌تری است، یكی از حالات زیر باید رخ دهد.

(آ) :G1 سبك‌تری است و B1 سبك‌تری است؛ 
(ب):G1 سنگین‌تری است و B1 سنگین‌تری است؛ 
(ج):G1 سنگین‌تری است و B1 سبك‌تری است.

ملاحظات بالا راهگشا به این است که اگر در اولین توزین R1+G1 پائین‌رود توزین دوم به‌قرار :  R1+R2 Girder G1+B1  خواهد بود.

اكنون می‌دانیم كه R1 سنگین‌تری است. در توزین دوم، كفه R1+R2 (سنگین‌تری+سبک‌تری) باید پایین یا بالا رود یا دو کفه میزان باشند. در هر سه حالت همه كره‌ها را می‌توان بروش زیر مشخص نمود:

۱-

اگر كفه R1+R2 پایین‌ باشد آنگاه G1 و B1 باید هردو سبك‌تری باشند (زیرا یك‌ سنگین و یك ‌سبك سنگین‌تر از دو سبك‌ است). در این حالت تركیب (آ) كه در بالا آمده به‌صورت زیر  درخواهد آمد:

  G1سبك‌تری و B1سبك‌تری و باقی مسئله نیز حل‌شده است.

۲-

اگر كفه R1+R2 بالا باشد G1 و B1 باید هردو سنگین‌تری باشند (زیرا یك‌ سنگین+یك‌ سبك باید از دو سنگین سبك‌تر‌ باشند). در این حالت تركیب (ب) كه در بالا آمده به‌صورت زیر  درخواهد آمد:

 G1سنگین‌تری و B1سنگین‌تری و باقی مسئله نیز حل‌شده است.

۳-

اگر دو كفه میزان‌ شوند G1 و B1 باید به‌صورت یک سنگین + یک سبک باشد.  در این حالت تركیب (ج) كه در بالا آمده به‌صورت زیر  درخواهد آمد:

 G1 سنگین‌تری و B1 سبك‌تری و باقی مسئله نیز حل‌شده است.

 

در مسائل واقعی، بیشتر اوقات باید برای علت یك وضعیت رخ‌داده دلیل یابی نمود، یعنی از چیزی که هست به‌سوی آن چیز‌ كه بود. دانشمندان — به‌ویژه باستان‌شناسان، زمین‌شناسان، فیزیك‌دانان، و پزشكان — اغلب با مسائلی مواجه‌ می‌شوند كه سرچشمه آن‌ها چندان روشن ‌نیست و به‌عبارت‌دیگر پرسش‌برانگیز هستند.

آن استدلال، كه در پی آن است تا توضیح دهد، چگونه چیزها ازآنچه قبلاً بودند می‌بایست گسترش می‌یافتند تا چنین باشند که هستند، به  تحلیل پس ‌گستر موسوم است. برای مثال، در مقابل تعجب ستاره‌شناسان، در عبور ستاره دنباله‌دار های کوتاک(Hyakutake) از کنار زمین در سال ۱۹۹۶م مشاهده ‌شد این ستاره ۱۰۰ برابر بیشتر پرتو ایكس ازآنچه حداكثر برای یك ستاره دنباله‌دار پیش‌بینی می‌شد، پراكنده ‌است. یكی از كارشناسان ستاره‌های دنباله‌دار در انستیتوی پلانك آلمان گفته بود كه: "ما مجبوریم تا توضیح این داده‌ها صبر کنیم اما این از آن نوع مسائلی ‌است كه  خود می‌خواهید با آن روبرو شوید."

درواقع چنین نیز است که خود می‌خواهیم با آن‌ها مواجه شویم، و به همین دلیل مسائلی برای تحلیل به شیوه پس‌گستر تدبیر می‌شوند. در دنیای واقع، مسائل منطقی از درون یک چهارچوب کاری نظری که از دانسته‌های علمی یا تاریخی فراهم‌شده‌اند برمی‌خیزد؛ اما، در مسائل از پیش تدوین‌یافته آن چهارچوب کاری نظری می‌باید توسط خود مسئله آماده شده باشد.  در این مسائل قواعدی ‌باید به میان آورده شوند تا توسط آن‌ها تحلیل میسر گردد.  صفحه شطرنج یک عرصه مشهور برای ارائه مسائل "تحلیل پس‌گستر" هست؛ قواعد شطرنج زمینه نظری موردنیاز را فراهم می‌سازند. گرچه صرف بازی شطرنج مهارتی را نمی‌طلبد، خوانندگانی كه با قواعد این بازی آشنا نیستند می‌توانند ازآنچه در پی آمده، درگذرند.

مسائل پس‌گستر در شطرنج به‌طور کلی دارای قالبی به‌ این صورت هستند كه: ترتیبی از مهره‌های چیده شده در صفحه شطرنج ارائه می‌شود؛ این ترتیب چینش، ناشی شده از بازی‌ای‌ هست كه در آن همه قواعد رعایت شده‌اند. پرسش این است كه: چه حركات یا دنباله ‌حركاتی تاکنون انجام‌یافته‌ تا صحنه بدین گونه که هست درآمده‌؟ یك مثال از این نوع در پی می‌آید. نمودار صفحه ‌شطرنج در مرحله‌ای از بازی نشان داده‌شده است و در تمام حركات قبلی قواعد بازی شطرنج به‌طور كامل رعایت‌ گردیده است.

 

تحلیل پس‌گستر

 

برای تحلیل، سطرها از پایین به بالا از شماره 1 تا 8 و ستون‌ها از چپ به راست از حرف a تا h نشان‌دار شده‌اند. به‌این‌ترتیب هر خانه صفحه شطرنج به‌طور منحصربه‌فرد به‌صورت تركیب حرف-عدد متمایز می‌گردد: شاه ‌سیاه در a8 است، پیاده سفید در h2، و بقیه نیز همان‌طور که در شکل دیده می‌شود. مسئله به‌این‌ترتیب صورت مطرح‌ است: آخرین حركت را سیاه انجام داده است. این حركت چه بوده؟ افزون‌ بر آن، حركت سفید بلافاصله قبل ازآنچه چه ‌بوده؟ آیا می‌توانید قبل از خواندن پاراگراف بعدی حل و استدلال آن را بیان نمایید؟

 

حـل: شاه سیاه آخرین حركت را انجام داده. ازآنجاکه ممكن نیست دو شاه در خانه‌های مجاور باشند، مبدأ حركت نمی‌تواند خانه b7 یا خانه b8 باشد، بنابراین می‌توان مطمئن بود که از خانهa7 حركت کرده است، چائی كه در حالت كیش‌ بود.

جواب اول به‌سادگی مهیا گردید. اما چه حركتی قبلاً توسط بازیكنِ سفید، شاه سیاه را در حالت كیش قرار داده؟ این حركت نمی‌تواند توسط وزیر سفید در g1 انجام‌ ‌شده باشد، زیرا راهی وجود نداشته كه وزیر سفید به این خانه، g1، حرکت کند، بدون آنكه شاه سیاه را در حالت اجبار به حركت توسط ایجاد كیش قرار دهد! بنابراین كیش باید توسط حركتی توسط یكی دیگر از مهره‌های سفید انجام‌شده باشد. یعنی این حركت باید باعث شود تا مانع برای وزیر سفید در حمله به شاه سیاه از بین برود. چه مهره سفیدی می‌تواند در یك ردیف اریب از خانه‌های سیاه‌ باشد و به خانه‌ای سفید در گوشه حرکت کند؟ فقط اسبی كه در خانه b6 قرار داشته. بنابراین می‌توان اطمینان داشت که قبل از آخرین حركت سیاه (حركت شاه سیاه از a7 به a8) آخرین حركت سفید انتقال اسب ‌خود از b6 به a8 بوده است.

البته آشكار است، بعضی مسائل نیازمند به‌ استدلال كه درگذر ‌زمان ما را در برابر خود ‌خواهند خواند بندرت وصف آن‌ها( صورت‌مسئله) وضوح و شسته رفتگی معما‌های مطرح‌شده در این بخش را دارند. بسیاری از مسائل واقعی به‌دقت توصیف نمی‌شوند، و بد شرحی آن‌ها می‌تواند منجر به كج‌راهه و نرسیدن به جواب گردد، در این حالت نیاز ‌است تا بخش یا بخش‌هایی از توصیف مسئله حذف یا جایگزین گردد. اما، برای حل معما‌های منطقی آن‌گونه كه در این بخش مشاهده ‌شد، نمی‌توان به این روش عمل نمود.

بعضی از مسائل واقعی حتی وقتی وصف دقیقی از آن‌ها ارائه‌شده، ممكن است هنوز این توصیف کافی نباشد و برای حل نیاز به داده‌‌های ضروری دیگری باشد كه در دستر‌س نیستند. ممكن است حل‌ مسئله به كشفیات علمی بیشتری وابسته‌ باشد، یا به وسایل و اختراعاتی كه از قبل نیاز به آن‌ها تصور نمی‌شد، یا جستجو در قلمروهایی كه هنوز كاوشی در آن‌ها روی نداده و یا كشف‌ نشده‌اند. اما در بیان معما‌های منطقی، مثلاً در شرح یك جنایت رازآلود، همه اطلاعات لازم برای حل باید ارائه ‌شوند، در غیر این صورت این احساس در ما انگیخته خواهد شد كه راز نویس، یا سازنده معما با ما منصف نبوده‌ است.

سرانجام اینكه، در معماهای منطقی پرسش مسئله صریح و روشن است (برای مثال.، كدام‌یك از چهار نفر خواننده ‌است؟ آخرین حركت مهره سیاه و سفید چه بوده است؟) و چنانچه جواب پیدا شود قطعی خواهد بود. اما در بسیاری از مسائل برخاسته از دنیای واقع وضع بدین گونه نیست. ما اغلب وقتی به حضور مسئله‌ای واقعی در زندگی پی ‌می‌بریم (شاید‌ به ناگهان هم باشد) كه، حداقل در آغاز ناسازگاری‌ یا رویداد‌ نامتعارفی حاصل ‌شده‌ است -  یا وقتی حضور اغتشاش در وضعیتی‌ را حس نماییم كه همیشه به همراه‌ خود پرسشی سرراست و جوابی درخور نیز داشته.

باوجود همه این تفاوت‌ها، مسائلی كه برای حل به شیوه‌ برهان سامانمند طراحی می‌شوند به‌قدر كافی شباهت با مسائل واقعی دارند تا به‌كارگیری آن‌ها در مطالعه منطق موجه باشد.

تمرین
 

برای حل مسائل زیر نیاز به استدلال هست. اثبات درستی یک جواب نیازمند به استدلالی (که اغلب شامل استدلالات فرعی نیز هست) است که مقدمات آن در صورت‌مسئله آمده‌اند- و نتیجه آن همان جوابی است که باید یافته شود. اگر جواب صحیح باشد یک استدلال معتبر می‌تواند آن را اثبات کند. در حل این مسائل از خواننده به‌طورجدی خواسته و پافشاری می‌شود که خود را صرفاً درگیر پیدا کردن جواب ننماید، بلکه همچنین به پیكربندی استدلال‌هایی بپردازد که ثابت می‌کنند آن جواب‌ها صحیح‌اند.

۱.در یک جامعه ویژه و خیالی، سیاستمداران هرگز راست نمی‌گویند، غیر سیاسیون همیشه راست میگویند. یک غریبه سه نفر از اهالی این جامعه را ملاقات کرده و از اولی می‌پرسد، آیا شما یک سیاستمدار هستید؟ اولین نفر به پرسش جواب می‌دهد. فرد دوم بلافاصله می‌گوید، نفر اول انکار می‌کند که سیاستمدار است. نفر سوم می‌گوید که فرد اول سیاستمدار است. چند نفر از این سه نفر محلی سیاستمدارند.

حل: برای دیدن حل کلیک کنید :[←]
۲.سه زندانی در یک زندان زندانی هستند. یکی از آن‌ها بینایی کامل دارد. نفر دوم فقط از یك چشم بینا است و نفر سوم کاملاً کور است. زندانبان روزی به زندانیان گفت که از جعبه‌ای شامل سه کلاه سفید و دو کلاه قرمز، او سه کلاه انتخاب خواهد کرد و آن‌ها را بر سر زندانیان خواهد گذاشت. هیچ‌کسی نمی‌داند چه رنگ کلاهی بر سر اوست. زندانبان به زندانی که بینایی کامل داشت گفت او اگر بتواند بگوید چه رنگ کلاهی بر سر دارد آزاد خواهد شد. برای آن‌که زندانی با حدس و گمان جواب را نگوید، زندانبان زندانی را در صورت جواب غلط تهدید به مرگ نمود. زندانی اول نتوانست بگوید که کلاه وی چه رنگی است. به زندانی دوم نیز که یک چشم بود چنین پیشنهادی شد. زندانی دوم نیز نتوانست بگوید چه کلاهی را پوشیده است. زندانبان نخواست زندانی سوم را که کور بود بیازارد و چنین پیشنهادی را نیز به او ارائه کند، اما موافقت کرد هرگاه خود خواست این پیشنهاد را به او هم کند. زندانی کور گفت:
 

من نیازی به بینایی خود ندارم؛
ازآنچه را که دوستانم با چشمانشان دیدند و گفتند،
من به‌وضوح می‌بینم كه رنگ كلاه من -------است!


چگونه او این را می‌دانست؟
۳.خدمه یك قطار عبارت‌اند از راننده،  مکانیک و مهندس. در قطار سه مسافر نیز بنام‌های جونز، رابینسون و اسمیت وجود دارند. اطلاعات زیر را از این افراد میدانیم:

۱.    آقای رابینسون در دیترویت زندگی می‌کند.
۲‌.  راننده در میانه راه شهرهای دیترویت و میشیگان زندگی می‌کند.
۳‌.  درآمد سالانه آقای جونز دقیقاً برابر ۲۰۰۰۰ دلار است.
۴‌.  اسمیت یک‌بار در بازی بیلیارد از  مکانیک برده است.
۵‌.   همسایه دیواربه‌دیوار راننده یكی از سه مسافر گفته شده است كه دقیقاً سه برابر راننده درآمد دارد.
۶‌.   مسافری كه در شیکاگو زندگی می‌کند همنام با راننده است.

نام مهندس چیست؟
۴.كارمندان یك شركت اعتباری مالی عبارت‌اند از آقای بلك، آقای وایت، خانم كافی، دوشیزه آمبروز، آقای كلی، و دوشیزه ارن‌شاو. شغل آن‌ها در شركت و البته نه لزوماً به ترتیب اسامی آمده شده عبارت است از مدیر، معاون، صندوقدار، تندنویس، تحویلدار، و منشی. معاون پسر بزرگ مدیر است. منشی داماد تندنویس است. آقای بلك مجرد است. آقای وایت بیست‌ودوساله است. خانم آمبروز خواهر اندر تحویلدار است. آقای كلی همسایه مدیر است.

شغل هر یك را تعیین نمایید.
۵.تورلی توسط یك باند تبهكار به خاطر عقب افتادن پرداخت‌های خود به قتل رسید. بازرس ویژه قتل پس از تحقیق، پنج مظنون را توقیف و از آنان خواست تا هرچه در این باره می‌دانند بگویند. هریك از مظنونان سه گزاره گفتند كه دوتای آن درست و یكی نادرست است. گزاره‌های آن‌ها به‌قرار زیر است:

لفتی:  من تورلی را نكشتم. من در تمام عمر هرگز یك تپانچه نداشته‌ام. اسپایك او را كشته است.
رد: من تورلی را نكشتم. من هرگز یك تپانچه نداشته‌ام. بقیه كار خود را به گردن دیگران می‌اندازند.
دوپی:من بی‌گناه هستم. من هرگز بوچ را قبلاً ندیده‌ام. اسپایك مقصر است.
اسپایک:من بی‌گناه هستم. بوچ مقصر است. لفتی كه می‌گوید من قاتل هستم حقیقت را نمی‌گوید.
بوچ:من تورلی را نكشتم. رد مقصر است. دوپی و من دوستان قدیمی هستیم.
 چه كسی تورلی را كشته است؟

حل: برای دیدن حل کلیک کنید :[←]
۶.آقای شولتز، خواهر او، و همچنین دختر و پسر وی علاقه‌مند به بازی گلف هستند و اغلب نیز باهم بازی می‌کنند. گزاره‌های زیر درباره آن‌ها درست است.
آ. بدترین بازیكن و قل بهترین بازیكن از جنس مخالف هستند.
ب. بهترین بازیكن و بدترین بازیكن هم سن هستند.

چه كسی بهترين بازیکن است؟
۷. دانیل کیل رین در یک جاده خلوت در ۲ مایلی پونتیاک در ایالت میشیگان در ساعت 10:30صبح  17 مارس سال گذشته کشته شد. اُتو، کرلی، اسلیم ، میکی و کید یک هفته بعد در دیترویت دستگیر و مورد بازپرسی قرار گرفتند. هر یک از این پنج نفر چهار گزاره گفتند که سه‌تا از آن‌ها درست و دوتای دیگر نادرست بودند. یکی از آن‌ها کیل رین را کشته است.
اتو:  وقتی کیل رین به قتل رسید من در شیکاگو بودم. من هرگز کسی را نکشته‌ام. کید مقصر است. میکی و من رفیق هستیم.
کرلی:من کیل رین را نکشتم. من هرگز در زندگی یک تپانچه نداشتم. کید من را می‌شناسد. شب روز 17 مارس من در دیترویت بودم.
اسلیم:کرلی وقتی گفت هرگز یک تپانچه نداشته است دروغ گفت. قتل در روز سن پاتریک رخ‌داده است. اُتو در این موقع در شیکاگو بود. یکی از ما مقصر است.
میکی:من کیل رین را نکشتم. کید هرگز در پونتیاک نبوده است. من اتو را هرگز قبلاً ندیده‌ام. کرلی در شب روز 17 مارس با من در دیترویت بود.
کید:من کیل رین را نکشتم. من هرگز در پونتیاک نبودم. من هرگز کرلی را قبلاً ندیده‌ام.  اوتو به خطا می‌گوید من مقصرم.
چه کسی کیل رین را کشت؟
۸.
یك صفحه شطرنجی دارای هشت سطر و هشت ستون با خانه‌های یک‌درمیان قرمز و سفید را در نظر بگیرید. یك مكعب مستطیل چوبی را نیز در نظر بگیرید كه می‌توان آن را طوری روی این صفحه قرارداد تا به‌طور دقیق و كامل فقط دو خانه مجاور هم را بپوشاند. روشن است كه دقیقاً ۳۲ مهره از این مكعب مستطیل‌ها نیاز است تا تمام خانه‌های شطرنج پوشانده شوند.
اكنون فرض كنید كه فقط ۳۱ مهره مكعب مستطیلی در اختیارداریم تا صفحه شطرنجی را پوشانده. بنابراین، و به‌ناچار دو خانه نپوشیده باقی خواهند ماند. آیا می‌توان طوری صفحه شطرنج را با این ۳۱ مهره مكعب مستطیلی پوشاند كه دو خانه نپوشیده عبارت باشند از اولین خانه سمت چپ اولین سطر و دیگری آخرین خانه سمت راست آخرین سطر؟ اگر می‌توان چگونه؟ و اگر نمی‌توان چرا؟
۹.در همان جامعه خیالی تمرین یك، تازه‌وارد غریبه‌ای سه نفر از افراد بومی را ملاقات كرده و از آنان می‌پرسد: "چند نفر از شما سیاستمدار هستید؟". اولین بومی می‌گوید: "ما همگی سیاستمدار هستیم." بومی دوم می‌گوید: "نه، فقط دوتا از ما سیاستمدار هستند." بومی سوم می‌گوید: "هیچ‌کدام درست نگفتند."
آیا بومی سوم سیاستمدار است؟
۱۰.اتاقی را با چهار دیوار در نظر بگیرید كه یك میخ در مركز هر دیوار كوبیده شده است، بعلاوه در كف و سقف اتاق نیز یك میخ كوبیده شده است. بنابراین، درمجموع شش میخ كوبیده شده در این اتاق وجود دارد. میخ‌ها توسط رشته نخ‌هایی به هم متصل شده‌اند، هر میخ توسط یك رشته نخ جدا به تمام میخ‌های دیگر متصل شده است. این رشته نخ‌ها به دورنگ آبی و قرمز هستند و هیچ رنگ دیگری در میان نیست. روشن است كه این رشته نخ‌ها تعداد زیادی مثلث درست می‌کنند، می‌توان هر دسته سه‌تایی از این میخ‌ها را به‌عنوان سه رأس یك مثلث در نظر گرفت.
آیا می‌توان رنگ رشته نخ‌ها را طوری انتخاب كرد که هیچ مثلثی دارای سه ضلع(رشته نخ) همرنگ نباشد؟ اگر می‌توان چگونه؟ و اگر نمی‌توان چرا؟
۱۱.
چالش برای خواننده:
برای حل مسئله پایانی این قسمت باید مجموعه‌ای از استدلال را تشكیل داد، به قسمی كه هرکدام پشتیبان بعدی‌های خود باشد. گرچه آسان نیست، اما كوشش برای حل آن در توان شما هست و البته تلاش شادی‌آور نیز است.
دوازده گوی فلزی در اختیار داریم كه ازهرجهت شبیه هم بوده به‌جز یكی كه فقط ازنظر وزن از بقیه متفاوت است ولی سنگین‌تر یا سبک‌تر بودن آن نسبت به یازده گوی دیگر مشخص نیست. یك ترازو دوكفه‌ای نیز در اختیارداریم. مسئله از ما می‌خواهد تا فقط با سه بار توزین این گوی ناجور را مشخص و بعلاوه سنگین‌تر بودن یا سبک‌تر بودن آن را نسبت به بقیه نیز نشان دهیم.
راهنمایی: برای دیدن راهنمایی کلیک کنید :[←]

 

 

© 1987 - 2016 KHcc Sc.