۱۱.۲ گزاره‌های شخصی

درپی گسترش منطق گزاره ها برای آشکاری ساختار منطقی داخلی گزاره، این بند به نماد گذاری و معرفی ثابتها، متغیرهای انفرادی و تابع گزاره ای (حروف محمولی) میپردازد.

این قسمت را با ساده‌ترین گزاره غیرمرکب، که درمقدمه دوم استدلال:

همه انسانها فانی هستند. ۱
سقراط انسان است.
بنابرابن، سقراط فانیست.

گزاره موجب شخصی
.
Affirmative singular proposition
.
گزاره که در آن تصدیق شود یک فرد معین دارای ویژگی مشخصی است.
کلیک

 آمده یعنی "سقراط انسان است" آغاز می‌کنیم. گزاره‌ هایی از این قسم بطور سنتی گزاره‌های شخصی نامیده‌ شده‌اند. یک گزاره موجب شخصی   تصدیق می‌کند که فرد معینی دارای ویژگی خاصی است. "سقراط" دراین مثال حد موضوع (که با منطق سنتی و دستور زبان نیز مطابقت دارد ــ فصل ۶- حد موضوع) و "انسان" حد محمول است. حد موضوع اشاره‌ کننده به یک فرد بخصوص است؛ و حد محمول (فصل ۶- حد محمول) مشخص‌کننده ویژگی است که گفته ‌شده آن فرد دارای آن است

یک حد موضوع یکسان میتواند درگزاره‌های شخصی متفاوت بکاررود. می‌توان گفت "سقراط  فانی است" یا "سقراط فربه است" یا "سقراط خردمند است" یا "سقراط زیباست". و البته از میان این اظهارات بعضی درست (اولی و سومی) و بعضی نادرست (دومی و چهارمی) هستند.۲

بشیوه مشابه یک حد محمولی یکسان نیز می‌تواند در گزاره‌های شخصی مختلف بکار رود. حد انسان یک محمول است که در همه موردهای: "ارسطو انسان است" , "برزیل انسان است" , "شیکاگو انسان است" و "خزعبل انسان است" ظاهر شده‌است – که از میان آنها اولی و چهارمی درست و حال آنکه دومی و سومی نادرست هستند.

در ادامه نماد سازی که میآید، مراد از «فرد» یا یک «انفرادی» چیزی نیست که تنها به اشخاص بلکه به هر شئ تک، برای نمونه به یک کتاب یا یک شهر، یا هر چیزی که که میتواند محمول یک ویژگی (مانند «انسان» یا «سنگین») قرار گیرد، اشاره میکند. نیاز نیست ویژگی ها همیشه یک صفت (مانند «فانی» یا «خردمند») که در مثال ما آمده اند باشد؛ می‌تواند یک نام (مانند «یک انسان») باشد. گرچه در دستور زبان تمیز صفت و نام مهم است ولی در زمینه موضوع ما فاقد اهمیت است. ما نیاز نداریم بین «سقراط فانی است» و «سقراط یک فانی است» تفاوت بگذاریم. محمول میتواند فعل، مانند «ارسطو می‌نویسد» باشد که می‌توان بطور جایگزین «ارسطو نویسنده است» نوشته شود. اولین قدم مهم تشخیص بین حدهای موضوع و  محمول، فرد و ویژگی می‌تواند باشد. در ادامه، ما دو گونه نماد برای اشاره به فردها و ویژگی ها معرفی میکنیم.

ثابت انفرادی
.
Individual constant
.
یک نماد که در نشان‌ گذاری منطقی برای دلالت به یک فرد بکار رود.
کلیک

برای نشان دادن اشیاء فردی (مطابق با رسمی که بطور گسترده پذیرفته شده است) از حروف کوچک [لاتین] از a تا w استفاده می کنیم. این نشانه‌ها به ثابت انفرادی موسوم هستند. در هر عالم سخن
[مجموعه کامل از اشیا، رویدادها، ویژگی ها ، روابط ، ایده ها و غیره که در زمینه مورد بحث خاص بیان و فرض میشوند]
که اینها درآن حضور یابند هر کدام مشخص کننده یک شئ انفرادی خاص درسرتاسر آن عالم سخن خواهند بود. بطور معمول، اگر هر شئ انفرادی را با حرف اول نام آن نشان دهیم داد، ادامه کار آسان‌تر می‌شود. در اینجا حرف s را برای نشان دادن سقراط، a را برای ارسطو، b را برای برزیل، c را برای شیکاگو و همینطور مانند آنها بکار خواهیم گرفت.

برای نمادگذاری ویژگیهایی که شئ‌های انفرادی در عالم سخن میتوانند حامل آنها باشند از حروف بزرگ الفبا [لاتین] و مجددا برای آسانی از حرف اول ویژگی مورد رجوع استفاده میکنیم: H برای انسان، M برای فانی/Mortal، و F برای فربه، W برای خردمند و همینطور مانند آنها.

اکنون می‌توان یک گزاره شخصی را نمادین کرد. اینکار را با با نوشتن نماد یک ویژگی بلافاصله در سمت چپ نماد شئ انفرادی انجام می‌دهیم، که قراراست بگوید: این شئی انفرادی دارای ویژگی مشخص ‌شده است. بنابراین گزاره شخصیه "سقراط انسان است" بسادگی به Hs نمادین می‌شود؛ نیز Ha "ارسطو انسان است"؛ Hb "برزیل انسان است؛ و Hc "شیگاگو انسان است" و همینطور مانند آنها نمادین می‌شوند.

متغیر انفرادی
.
Individual variable
.
نمادی که  بعنوان یک جایبان برای یک ثابت انفرادی بکار رود.
کلیک

توجه به الگویی که درهمه اینها مشترک است دارای اهمیت است. هرکدام از آنها با یک نماد ویژگی یکسان شروع می شوند، یعنی H، و بدنبال آن یک نماد برای بعضی شئ‌های انفرادی s یا a یا  b یا  cو مانند آنها می‌آید. این الگو را می‌توان بصورت "_H" نوشت که درآن خط "_" درسمت راست نماد محمولی (یعنی H در این مثال) یک جایبان برای نمادهای انفرادی است. این قالب را بصورت Hx نمادگذاری می‌کنیم. ما Hx را [که گاهی بصورت (H(x نیز نوشته میشود] برای نمادگذاری قالب مشترک همه گزاره‌های شخصیه‌ای بکار می‌بریم که ویژگی‌دهنده "انسان بودن" به بعضی اشیاء انفرادی هستند. به حرف x یک متغیر انفرادی گفته می‌شود - که صرفا یک جایبان است و نشان می‌دهد کجا ثابت‌های انفرادی از a تا w می‌توانند نوشته شوند. وقتی یکی از آن ثابت‌ها در جای x ظاهر شود آنگاه ما یک گزاره انفرادی خواهیم داشت. حرف x آماده است تا وظیفه‌مند بعنوان متغیر باشد، زیرا طبق قرار، تنها a تا w حروفی هستند که مجازند وظیفه‌مند ثابت‌های انفرادی باشند.

تابع گزاره‌ای
.
Propositional function
.
عبارتی‌که شامل یک متغیر انفرادی است، بقسمیکه وقتی یک ثابت انفرادی جانشین متغیر انفرادی ‌شود به یک عبارت گزاره‌ای تبدیل شود.
کلیک

حال نماد Hx را بیشتر و نزدیک‌تر مورد ملاحظه قرار می‌دهیم. این نماد تابع گزاره‌ای نام دارد. ما تابع گزاره‌ای را بعنوان عبارتی تعریف میکنیم که:

 (۱) شامل یک متغیر انفرادی باشد؛
 (۲) وقتی یک ثابت انفرادی جانشین متغیر انفرادی در آن گردد یک عبارت گزاره‌ای شود.۳

بنابراین تابع گزاره‌ای خود یک گزاره نیست، گرچه میتواند با اعمال جانشینی ثابت انفرادی در آن یک گزاره شود.

 هر گزاره انفرادی یک مورد جانشینی یک تابع‌ گزاره‌ای است؛ و این گزاره انفرادی نتیجه جانشینی یک ثابت انفرادی بجای متغیر انفرادی در آن تابع گزاره‌ای است.

محمول ساده
.
Simple predicate
.
در نظریه سورها، یک تابع گزاره‌ای که دارای بعضی موارد جانشینی درست و بعضی نادرست است، بقسمی که هر یک از آنها یک گزاره موجب شخصی باشند.
کلیک

معمولاً یک تابع گزاره‌ای دارای بعضی موردهای جانشینی درست و بعضی موردهای جانشینی نادرست است. اگر H انسان‌بودن، و s سقراط، و c شیکاگو را نمادین کنند، آنگاه Hs درست و Hc نادرست است. با انجام جانشینی، آنچه با ما روبرو خواهد‌شد یک گزاره است؛ قبل از آنکه جانشینی انجام شود آنچه ما داریم فقط (تابع) گزاره‌ای است. به تعداد نامحدود چنین توابع گزاره‌ای وجود دارد: Hx، Bx و Fx و مانند آنها. ما این توابع گزاره‌ای را محمولات ساده می‌نامیم تا آنها را از توابع گزاره‌ای پیچیده‌تر که در قسمت‌های بعد خواهند ‌آمد تمیز دهیم. یک محمول ساده یک تابع گزاره‌ای است که دارای بعضی موردهای درست و بعضی موردهای نادرست است که هرکدام آنها یک گزاره موجب شخصی هستند.

پانوشت:

[۱]- همانگونه در فصل‌های شش و هفت شرح آن آمد، این از آنگونه استدلال‌هایی بود که منطق ارسطویی یا کلاسیک[قدیم] عمدتاً به آن پرداخته‌است، اما آن روش‌های سنتی توان تعمیم پذیری منطق نمادین جدیدتر را ندارند و نمی‌توانند بگونه‌ای گسترش یابند که همه انواع استدلال‌های استنتاجی را که با آن مواجه می‌شویم پوشش دهند

[۲]- در روشی که اینجا پی می‌گیریم از عامل زمان چشم پوشی می‌شود، و فعل "است / بودن" را در برداشت بدون زمان «است, بوده است, خواهد بود» بکار می‌بریم. وقتی ملاحظات تغییر زمان هم مورد نظر باشد، آنگاه نمادگذاری پیچیده‌تر از منطق نسبت‌ها برای بررسی قابل قبول نیاز است.

[۳]- بعضی نویسندگان "توابع گزاره‌ای" را بعنوان معنی چنین عبارات در نظر می‌گیرند، و لی ما آنرا در اینجا اینگونه تعریف می‌کنیم که خود این عبارات باشد.


توجه:

تمرین

در زیر  است.

استدلال


© 1987 - 2021 KHcc Sc.