19-infr ruls

جدول قواعد
استنتاج


گزاره‌ها


دیدن صفحه قواعد استنتاج
درآمد به منطق
فصل ۱۱:تئوری تسویر-قسمت ۷-استنتاج ناقیاسی 
Introduction to Logic- Irving M. Copi, Carl Cohen-1953-2009

http://www.borhanname.blogfa.com    http://khccsc.ir/logic/copi/newcontents.htm

فصل یازدهم. قسمت: هفتم

۷.۱۱   استنتاج ناقیاسی 

آن استدلال‌هایی که در دو قسمت قبل بررسی شدند دارای صورت‌هایی هستند که بطور سنتی به قیاس‌های حملی موسوم‌اند. آنها از دو مقدمه و یک نتیجه تشکیل‌شده‌اند، بگونه‌ای که هر یک از آن‌ها بعنوان یک گزاره انفرادی (شخصیه) یا یکی از گونه‌های A، E، I یا O قابل تحلیل هست. در این قسمت، متوجه مسئله برآورد استدلال‌هایی با قدری پیچیدگی بیشتر می‌شویم. این گونه استدلال‌ها به ابزار‌های منطقی بزرگتر از آنچه تاکنون گفته‌شد نیازمند نیستند. در عین حال آنها استدلال ناقیاسی هستند، یعنی آنها را به قیاس‌های حملی استاندارد–ساخت نمی‌توان فروکاست، و لذا برای برآورد آنها به منطق تواناتر، از آنچه بطور سنتی در آزمون قیاس‌های حملی بکار می‌رفت، نیاز است.

در این قسمت هنوز مورد توجه ما گزاره‌های عام، صورت‌یافته از توابع گزاره‌ای سور‌دار شامل فقط یک متغیر انفرادی، خواهدبود. توابع گزاره‌ای که در قیاس‌های حملی مسور می‌شدند فقط عبارت از ϕxψx  ،ϕx~ψx  ،ϕxψx و ϕx~ψx بودند. اما اکنون ما توابع گزاره‌ای با ساختار داخلی پیچیده‌تر را مسور خواهیم کرد. آوردن یک مثال به روشن شدن موضوع کمک خواهد کرد. به این استدلال توجه کنید:

 

 

«هتل‌ها هم گران و هم ملال‌آور هستند.
بعضی هتل‌ها کهنه هستند.
بنابراین بعضی چیزهای گران کهنه هستند.»

 

این استدلال، با تمام آشکاری اعتبار آن، برای تحلیل بگونه سنتی دست نیافتنی است. قبول است که می‌توان آنرا بر حسب گزاره‌های A و I با کاربرد نماد‌های Hx ، Bx ، Sx و Ex بیان کرد، بگونه‌ای که آنها بترتیب عبارت از توابع گزاره‌ای «x یک هتل است»، «x هم گران است و هم ملال‌آور»، «x کهنه است» و «x گران است» باشند8. و دراین صورت با کارزدن این کوته‌سازی‌ها می‌توان استدلال داده‌شده را بصورت زیر نمادین کرد:

(x)(HxBx
(x)(HxSx)
(x)(ExSx)

اما فشردن آنها به این طریق در قفس صورت‌های سنتی A و I اعتبار آن‌را تیره و تار می‌کند. گرچه استدلال اصلی یک سره معتبر است, استدلال نمادین اخیر نامعتبر است. محدودشدن به گزاره‌های حملی، در اینجا، ارتباط منطقی بین Bx و Ex را مبهم باقی می‌گذارد. تحلیل با کفایت‌ بیشتر اینگونه حاصل می‌شود که Hx ، Sx و Ex همانطور که گفته‌شد باشند، بعلاوه Dx را برای کوته‌سازی «x ملال‌آور است» معرفی کنیم. با این نماد‌ها استدلال اصلی را می‌توان بگونه زیر برگردان نمود.

1.   (x)[Hx(Bx•Dx)]
2   (x)(Hx•Sx)
    ∴ (x)(Ex•Sx)

اکنون اثبات اعتبار آن بسادگی ساخته می‌شود. یک چنین اثباتی بگونه زیر انجام می‌شود:

3.    Hw•Sw                       2, EI
4.    Hw(Bw•Dw)          1, UI
5.    Hw                             3, Simp.
6.    Ew•Dw                      4, 5, M.P.
8.    Ew                             6, Simp.
7.    Sw•Hw                      3, Com.
8.    Sw                             8,Sim.
9.    Ew•Sw                      7, 9, Conj.
10.  (x)(Ex•Sx)           10, EG

باید دقت داشت که در نماد‌گذاری گزاره‌های عام بدست‌آمده از توابع گزاره‌ای پیچیده‌تر، خم‌های زبان‌ فارسی[انگیسی] ما را دچار گمراهی نکند. برگردان از زبان فارسی[انگیسی]  به نمادگذاری منطقی معرفی‌شده ما توسط قواعد صوری یا مکانیکی شدنی نیست. در هر حالت ابتدا باید معنی جمله فارسی فهمیده شود، و سپس آن معنی بر حسب توابع گزاره‌ای و سورها نمادگذاری شود.

از جمله، نحوه‌های بیان که در زبان فارسی عادی گاهی دردسرساز هستند به این قرارند. یکم، توجه داشته باشید که گزارشی مانند «همه قهرمانان ورزشی خیلی قوی یا خیلی سریع هستند »، گرچه شامل حرف فصل «یا» است، یک ترکیب فصلی نیست. این قطعاً دارای معنی یکسان با «همه قهرمانان ورزشی خیلی قوی هستند یا همه قهرمانان ورزشی خیلی سریع هستند» نیست. اولی بطور صحیح بصورت زیر نمادگذاری می شود.( Ax: قهرمان‌بودن؛ Sx: خیلی قوی‌بودن؛ Qx: خیلی سریع‌بودن)

(x)[Ax(SxQx)]

حال آنکه، دومی مطابق زیر نمادگذاری می‌شود.

(x)(AxSx)(x)(AxQx)

 

دوم، توجه داشته باشید که یک گزارش مثل «صدف‌ها و میگوها خوشمزه هستند»، بعلاوه آنکه می‌تواند بعنوان ترکیب عطفی دو گزاره عام «صدف‌ها خوشمزه هستند و میگوها خوشمزه هستند» بیان شود – همچنین می تواند بعنوان یک گزام عام غیر مرکب تکی بیان شود که در آن واژه «و» بجای «•» با «» نمادگذاری شود، گزاره اخیر بصورت زیر نمادگذاری می‌شود. ( S: صدف ‌بودن؛ M: میگو ‌بودن؛ D: خوشمزه‌ بودن)

 (x)[(OxCx)Dx]

نه بگونه:

 (x)[(Ox•Cx)Dx]

برای آنکه بگوئیم صدف‌ها و میگوها خوشمزه هستند، می‌توان گفت هر چیز که صدف یا میگو باشد خوشمزه است، نه اینکه بگوئیم هر چیزی خوشمزه است که هم صدف و هم میگو هر دو باشد.

سوم، گزاره‌هایی، که به گزاره‌های جداساز/Exceptive موسوم هستند، نیاز به دقت کافی دارند. این گزاره‌ها برای مثال «همه بجز برندگان قبلی واجد شرائط هستند»، که ممکن است با آن بعنوان ترکیب عطفی دو گزاره کلی رفتار کرد. این گزاره مثال اخیر را ممکن است بطور قابل قبول اینگونه فهمید که می‌گوید برندگان قبلی واجد شرائط نیستند و بعلاوه کسانی‌که برنده قبلی نیستند واجد شرائط هستند. بنابراین آنرا می‌توان بصورت زیر نمادگذاری کرد (P: برنده‌قبلی بودن؛ E:واجد شرایط بودن):

(x)(Px~Ex)•(x)(~PxEx)

اما همین گزاره جداساز را می‌توان همچنین بعنوان به یک گزاره عام غیرمرکب برگرداند که عبارت باشد از سور عمومی یک تابع-گزاره‌ای که شامل نماد هم‌ارزی مادی «»، یعنی یک دو شرطی، نیز باشد. بنابراین می‌توان آنرا بصورت

(x)(Ex~Px)

نمادگذاری کرد، که ممکن است آنرا به زبان فارسی بگونه «کسی واجد شرایط است که اگر و فقط اگر وی برنده قبلی نباشد» خواند. بطور کلی گزاره‌های جداساز می‌توانند به آسانی بعنوان دو شرطی‌های مسور درنظر گرفته شوند.

گاهی تشخیص اینکه یک گزاره بواقع آیا یک جداساز است، آسان نیست. مرافعه‌ای که منجر به تصمیم گیری دادگاه فدرال شد [در آمریکا] این مشکل زمینه-متنی را نشان می‌دهد. در قانون اجرای سرشماری  ملی[آمریکا] که هرده سال یک بار باید انجام پذیرد قطعه متن زیر آمده است:

 

بند 195: بجز برای تعیین جمعیت به قصد سهم‌بندی بودجه نمایندگان کنگره بین چند ایالت، وزیر [بازرگانی]، در صورت تشخیص وی بر امکان آن، مجاز است تا روش آماری که «نمونه‌گیری» نام دارد را در اجرای عنوان مورد اشاره بکار گیرد.

 

در سرشماری سال 2000 که برای تعیین جمعیت به قصد سهم‌بندی بودجه بود، اداره سرشماری به این فکربود تا از تکنیک‌های نمونه‌گیری آماری استفاده کند، ولی توسط مجلس نمایندگان با این ادعا که به موجب قطعه متن بالا نمونه‌گیری آماری در اینگونه سرشماری‌ها ممنوع است، مورد مخالفت قرار گرفت. اداره سرشماری در دفاع از طرح خود عنوان می‌کرد که «این قطعه متن نمونه گیری آماری را در بعضی زمینه‌ها مجازمی‌داند، ولی برای سهم‌بندی بودجه مساله نامعین است». چه تفسیری از این قید جداساز در این وضعیت صحیح است؟ دادگاه حق را به جانب مجلس نمایندگان داد و نوشت:

 

به‌ این دستورالعمل توجه‌کنید «بجز لباس عروسی مادربزرگ، تو می‌باید آنچه در صندوق من‌است را به خدمتکاران دهی.» به احتمال بیشتر دختر بزرگ‌تر از آن نگران است تا مبادا گیرنده دستور وی این لباس عروسی را نیز به خدمتکاران دهد و درپی آن پا‌ می‌فشرد که وی این تصمیم را از روی خرد می‌گیرد. دلیل این نتیجه ... سابقه دانسته‌های ما درباره لباس‌های عروسی است: می‌دانیم آنها بسیار آسیب‌پذیر و دارای ارزش عاطفی بسیار برای اعضای خانواده هستند. بنابراین انتظار نداریم تصمیم دادن لباس عروسی به خدمتکاران بالکل خردمندانه باشد. تخصیص بودجه نمایندگان کنگره در میان ایالت‌ها لباس عروسی در صندوق است ... کارکرد سهم‌بندی بودجه نمایندگان کنگره "شالوده عملکرد قانون اساسی در سرشماری ده‌سالانه است". روشی که در اجرای آن پی‌گرفته می‌شود نه تنها مؤثر در توزیع نمایندگان میان ایالت‌هاست، بلکه مؤثر نیز در توازن قوا در مجلس است... طبق نظر این دادگاه قانون سرشماری ملی کاربرد نمونه‌گیری آماری را در تعیین جمعیت به قصد سهم‌بندی بودجه نمایندگان بین ایالت‌ها را ممنوع کرده است ... 9.

 

بنابراین، از این گزاره جداساز در این وضعیت اینگونه فهمیده می‌شود که می‌گوید استفاده از روش نمونه‌گیری ‌آماری در سهم‌بندی بودجه مجازنیست و در تمام زمینه‌های دیگر نمونه‌گیری آماری خردمندانه است. یک جمله که دارای ساخت جداساز است باید در زمینه متنی خود آن جمله تفسیر شود.

 

در قسمت 11.5 به فهرست قواعد استنتاج چهار قاعده اضافه شد و نشان دادیم که این لیست گسترش‌یافته برای نشان‌دادن اعتبار قیاس‌های حملی، وقتی معتبر باشند، کافی است. و هم‌اکنون دیدیم که همین روند برای اثبات استدلال‌های ناقیاسی، از نوعی که شرح آن آمد، کافی هستند. اکنون می‌توان دید، همانطور که فهرست گسترش‌یافته برای اثبات اعتبار استدلال‌های ناقیاسی کافی است، همانطور نیز ثابت‌کردن بی‌اعتباری قیاس‌ها (توضیح داده شده در قسمت 11.6) یعنی وصف عالم‌های ممکن غیر خالی یا مدل‌ها برای اثبات بی‌اعتباری استدلال‌های ناقیاسی از نوع ارائه شده نیز کافی است. استدلال ناقیاسی زیر:

مدیران و سرپرستان کارکنان توانمند یا از وابستگان مالکان هستند.
کسانی که جرأت شکایت دارند یا سرپرست هستند یا از وابستگان مالکان.
تنها مدیران و سرکارگران کارکنان توانمند هستند.
فردی جرأت داشته‌است تا شکایت کند.
بنابراین بعضی سرپرستان از وابستگان مالکان هستند.

 

را می‌توان بگونه زیر نمادگذاری کرد.

(x)[(Mx Sx) (Cx Rx)]

(x)[Dx(Sx Rx)]

(x)(MxCx)

(x)Dx

(x)(Sx • Rx)

با وصف یک عالم ممکن یا مدل شامل فقط یک شیء انفرادی a و گمارش مقادیر ازش درست به Ca ،Da ،Fa و Ra و مقدار ارزش نادرست به Sa، می‌توان ثابت کرد که این استدلال نامعتبر است.

 

پانوشت‌ها

[8]- این البته محدویت گفته‌شده در پانوشت 7 این بخش را خدشه دار می‌کند.

[9]- اخذ شده توسط سه قاضی 24 آگوست 1998.

 

تمرین

آ- عبارت های زیر را به نمادگذاری منطقی برگردانید و در هر کدام کوته سازی پیشنهادی را بکار ببرید.

مثال

سیب و پرتقال خوشمزه و مقوی هستند (Nx , Dx ,Ox , Ax)

حل:

معنی این جمله به روشنی این است, هر چیز که سیب و یا پرتقال است هم خوشمزه و هم مقوی است. بنابراین مطابق زیر نمادگذاری می شود.

 (x)[Ax Ox) (Dx • Nx)

2- بعضی غذاها اگر پخته شوند قابل خوردن می شوند (Cx وEx وFx)

3- هیچ اتومبیلی سالم نیست مگر آنکه دارای سیستم ترمز خوب باشد (Bx وSx وCx)

4- مردان قدبلندی جذابند که سبزه و زیبا باشند (Hx وDx و Ax و Mx و Tx)

5*- یک گلادیاتور تنها و فقط تنها وقتی برنده می‌شود که خوش شانس باشد (Lx وWx و Gx)

6- مشت‌زنی می‌برد که اگر و فقط اگر خوش شانس غیرماهر باشد. (SxوLx وWx وBx)

7- نه چنین است که هر فرد ثروتمند هم تحصیل کرده و هم ثروتمند باشد.

8- نه چنین است که ابزارهای ارزان  ناکارا یا خراب شدنی باشند (Bx وSx وCx وTx)

9- کسی که ترسو است کسی است که فرار می کند (Dx وCx وPx)

10*- اگر کسی وارد تجارت شود برای رسیدن به موفقیت باید سخت کار کند یا اگر وارد کارهای حرفه‌ای شود باید دائم مطالعه کند. (Ax : x به موفقیت می رسد، Wx : x سخت کار می کند، Bx : x وارد تجارت می شود؛ Sx : x پیوسته مطالعه می کند؛ Px : x وارد کار حرفه ای می شود)

11- یک طنز قدیمی اروپایی می‌گوید: در آمریکا هر کاری مجاز است مگر آنها که ممنوع هستند. در آلمان هر کار ممنوع است که مجاز نباشد. در فرانسه هر کاری مجاز است حتی اگر ممنوع باشد. در روسیه هر کاری ممنوع است حتی اگر مجاز باشد (Ax : x در آمریکا است ؛ Gx : x در آسمان است ؛ Fx : x در فرانسه است؛ Rx : x در روسیه است؛ Px : x مجاز است؛ Nx : x ممنوع است.

 

ب: برای هر یک از موارد زیر یک برهان اعتبار بسازید یا ثابت کنید بی‌اعتبار است. در صورت اثبات بی‌اعتباری مدلی دارای تا سه عنصر می تواند مورد نیاز باشد.

 

 

ج: برای هر یک از موردهای زیر یک برهان اعتبار بسازید یا ثابت کنید بی اعتبار است.

 

1*- اسیدها و بازها شیمیایی هستند. سرکه اسید است. بنابراین سرکه شیمیایی است. (Vx وCx وBx وAx)

 

2- یا معلمان مشتاق به کارند یا ناموفقند. معلم‌ها، همه آنها، موفق نیستند. بنابراین معلم مشتاق به کار وجود دارد. (Ux وEx وTx)

 

3- ترکیبات آرگون و ترکیبات سدیم یا چرب هستند یا فرار. چنین نیست که همه ترکیبات سدیم چرب باشند. بنابراین بعضی ترکیبات آرگون فرار هستند (Vx وOx وSx وAx)

 

4- هیچ کارمند که دیکتاتور منش و یا لاابالی است ارتقاء نمی‌یابد. بنابراین هیچ کارمند دیکتاتور منشی نمی‌تواند ارتقاء یابد. (Px وDx وSx وEx)

 

5*- هیچ کارمند بی‌دقت یا ظالم نمی‌تواند موفق شود. کارمندهای ظالم وجود دارند. بعضی کارمندان بی‌دقت هستند. بنابراین هیچ کارمندی نمی تواند موفق شود (Sx وTx وIx وEx)

 

6- چیزی نیست که از طلا ساخته شود و گران نباشد. هیچ اسلحه‌ای از نقره ساخته نمی‌شود. نه همه اسلحه‌ها گران هستند. بنابراین نه هرچیزی از طلا یا نقره ساخته شده است. (Sx وWx وEx وGx)

 

7- چیزی نیست که از حلب ساخته شده باشد و ارزان نباشد. هیچ حلقه از مس ساخته نشده است. بنابراین نه همه حلقه ها ارزانند (Lx وRx وCx وTx)

 

8- بعضی مشت‌زن‌ها حرفه‌ای پرخاشگر ولی باهوش نیستند. همه مشت‌زن‌های حرفه‌ای دستکش می‌پوشند. هر مشت‌زن پرخاشگر است. بنابراین چنین نیست که همه مشت‌زن‌ها دستکش بپوشند. (Sx وGx وIx وAx وPx)

 

9- بعضی عکاس‌ها ماهرند اما خلاق نیستند. فقط هنرمندان عکاس‌اند. عکاس‌ها نه همه ماهرند. هر کارگر حرفه‌ای ماهر است. بنابراین نه هر هنرمند یک کارگر حرفه ای است. (Jx وAx وIx وSx وPx)

 

10*- فقط کتابی جذاب است که خوب نوشته شده باشد. یک کتاب خوب نوشته شده است اگر جذاب باشد. بنابراین هر کتابی هم جذاب است و هم خوب نوشته شده است، چنانچه جذاب یا خوب نوشته شده باشد (Wx وIx وBx))



د: برای تمرینات زیر مانند (تمرین ج) عمل کنید.

 

1*- همه شهروندان که خائن نیستند حاضرند. همه مسئولین شهروند هستند. بعضی مسئولین حاضر نیستند. بنابراین خیانت‌کار وجود دارند. (Ox وPx وTx وCx)

 

2- دکترها و وکیل‌ها افراد حرفه‌ای هستند. افراد حرفه‌ای و اجرائی مورد احترام هستند. بنابراین دکترها مورد احترام هستند (Rx وEx وPx وLx وDx)

 

3- فقط وکلا و سیاستمداران عضو هستند. بعضی اعضا فارغ‌التحصیل دانشگاه نیستند. بنابراین بعضی وکلا فارغ التحصیل دانشگاه نیستند. (Cx وMx وPx وLx)

 

4- همه ارزان شده‌ها معیوب یا از مد افتاده هستند. هیچ معیوبی ارزش خریدن ندارد. بعضی اقلام ارزان شده ارزش خریدن دارند. بنابراین بعضی ارزان شده‌ها از مد افتاده هستند.

 

5*- بعضی الماس‌ها بعنوان زیور بکار می‌روند. فقط چیزهایی که بعنوان جواهر پوشیده شوند یا بعنوان وسیله آرایش مصرف ‌شوند زیور هستند. الماس‌ها هرگز بعنوان وسیله آرایش بکار نمی‌روند. هیچ چیز بعنوان جواهر بطور شایسته پوشیده نمی‌شود، اگر کاربرد صنعتی داشته باشد. بعضی الماس‌ها کاربرد صنعتی دارند. بنابراین بعضی الماس‌ها بطور شایسته بکار نمی‌روند (Ix وPx وCx وJx وOx وDx)

 

6- هیچ نامزد که توسط کارگران تأیید شده باشد یا مورد مخالفت سناتورها باشد نمی‌تواند درباره تقسیم زمین‌ها رأی دهد. کسی نمی‌تواند انتخاب شود که در مورد تقسیم زمین‌ها رأی ندهد. بنابراین هیچ نامزدی که توسط کارگران تأیید شده است نمی‌تواند انتخاب شود. (Ex وFx وOx وLx وCx)

 

7- هیچ فلزی که بدرستی حرارت‌داده شده باشد خرد شدنی نیست. هیچ برنج بدرستی حرارت داده نمی‌شود مگر غوطه‌ور در روغن باشد. بعضی از جاسیگاری‌های روی قفسه از برنج هستند. همه چیزهای روی قفسه خردشدنی هستند. برنج یک فلز است. بنابراین بعضی جاسیگاری‌ها غوطه‌ور در روغن نشده‌اند. (Mx : x یک فلز است ؛ Fx : x خرد شدنی است؛ Tx : x بدرستی حرارت داده شده است؛ Bx : x برنج است؛ Ox : x حمام روغن داده است، Ax : x یک جا سیگاری است؛ Sx : x روی قفسه است

 

 8- هرکس که در انجمن نامزدها را می‌شناسد در صورت مجاز بودن می‌تواند به آنها رأی دهد. هر کس در انجمن مجاز است به نامزدها رأی دهد مگر آنهائیکه توسط کمیته مرکزی مجاز نباشند یا متعهد به پشتیبانی از دیگران باشند. همه در انجمن نامزدها را می‌شناسند. هیچ کس که نامزدها را می‌شناخت متعهد به پشتیبانی از کس دیگری نبود. نه همه کس در انجمن به نامزدها رأی دادند . بنابراین کمیته مرکزی به بعضی اعضای انجمن دستور داده بود که به نامزدها رأی ندهند. (Cx : x در انجمن است ؛ Kx : x نامزدها را می شناسد ؛ Vx : x نه نامزدها رأی می دهد؛ Fx : x برای رأی به نامزدها مجاز است، Ix : به x توسط کمیته مرکزی دستور داده شده است که به نامزدها رأی ندهد؛ Px : x متعهد به پشتیبانی از افراد دیگری است.)

 

 9- همه منطقدانان متفکران ژرف و نویسندگان مؤثر هستند. برای نوشتن مؤثر، چنانچه مخاطبان عام هستند باید مقتصدانه و یا جامع نوشت چنانچه مخاطب فنی است. هیچ ژرف‌اندیش مخاطب فنی ندارد، اگر توان‌داشتن مخاطب عام را داشته باشد. بعضی منطق‌دانان بجای مقتصدانگی جامع هستند. بنابراین نه همه منطقدانان توانایی دستی‌یابی به مخاطب عام را دارند. (Lx : x یک منطقدان است؛ Dx :x ژرف اندیش است؛ Wx : x نویسنده مؤثر است؛ Fx : x مقتصدانه است، Gx : مخاطب x عام است ؛ Cx : x جامع است؛ Tx : مخاطب x فنی است؛ Ax ؛ x توانایی رسیدن به مخاطب عام را دارد.

 

10*. خلاف کاری به عمارت راسل دستبرد زده است. هرکس که به عمارت راسل دستبرد زده باشد یا از میان خدمتکاران همدست داشته یا بزور وارد شده است. برای بزور واردشدن یا باید در را شکست یا قفل را درآورد. فقط یک خبره قفل‌ساز می‌تواند قفل را دربیاورد. اگر کسی در را می‌شکست باید صدای آن شنیده می‌شد. هیچ کس صدایی نشنیده است. اگر خلاف‌کاری که به عمارت راسل دستبرد زده نگهبان را فریب داده باشد باید هنرپیشه قابلی باشد. کسی نمی‌تواند به عمارت راسل دستبرد زده باشد مگر نگهبان را فریب داده باشد. هیچ خلاف‌کاری نمی‌تواند هم خبره‌ قفل‌ساز و هم هنرپیشه قابل باشد. بنابراین یک خلاف‌کار در میان خدمتکاران همدست دارد. (Cx :x یک خلاف کار است؛ Rx : x به عمارت راسل دستبرد زده است؛ Sx : x بین خدمتکاران همدست دارد؛ Bx : x بزور وارد شده است؛ Dx : x در را شکسته است؛ Px : x قفل را در آورده است؛ Lx : x یک قفل ساز خبره است؛ Hx : x چیزی شنیده است؛ Fx : x نگهبان را گول زده است ؛ Ax : x یک هنرپیشه قابل است)

 

 11- اگر چیزی گران است هم ارزشمند است و هم کمیاب. هر چه که ارزشمند است خواستنی و هم گران است. بنابراین اگر چیزی ارزشمند یا گران باشد باید هم گران و هم ارزشمند است. (Ex : x گران است؛ Vx : x ارزشمند است ؛ Rx : x کمیاب است؛ Dx : x خواستنی است.)

 

12- انجیر و انگور سلامت آور هستند. هیچ چیز سلامت آور نکوهیده یا بی‌لطافت نیست. بعضی انگورها بی‌لطافت و ریز هستند. بعضی انجیرها ریز نیستند. بنابراین بعضی انجیرها بی‌لطافت هستند. (Fx : x یک انجیر است؛ Gx : x یک انگور است؛ Hx : x سلامت آور است؛ Ix : x نکوهیده است؛ Jx : x بی لطافت است ؛ Kx : x ریز است.

 

13- انجیز و انگور سلامتی‌آور هستند. هیچ چیز سلامتی‌آور هم نکوهیده و هم بی‌لطافت نیست. بعضی انگورها بی‌لطافت و ریز هستند. بعضی انجیرها ریز نیستند . بنابراین بعضی انجیرها نکوهیده نیستند.

 

14- طلا قیمتی است. حلقه‌ها زیور هستند. بنابراین حلقه طلا زیور قیمتی است. (Gx : x طلا است؛ Vx : x قیمتی است؛ Rx : x حلقه است؛ Ox : x زیور است.)

 

15*- پرتقال شیرین است. لیمو ترش است. بنابراین پرتقال و لیمو شیرین یا ترش هستند. (Ox : x یک پرتقال است ؛ Sx : x شیرین است، Lx : x یک لیمو است؛ Tx : x ترش است))

 

16- سقراط فانی است. بنابراین هر چیزی یا فانی است یا فانی نیست. (سقراط؛ Mx : x فانی است)

 

حل تمرین‌های ستاره‌دار

  














استدلال ناقیاسی
Asyllogistic Argument
یک استدلال دارای یک یا بیشتر تعداد گزاره با پیچیدگی منطقی بیشتر از گزاره‌های حملی استاندارد-ساخت A، E، I و O.
گزاره‌ حملی استاندارد-ساخت