اعتبار و صدق

مفاهیم بنیادین منطق

درآمد به منطق فصل ۱ قسمت ۷

صدق (درستی / نادرستی - مقادیر ارزش) ویژگی انحصاری گزاره‌های تکینه است که در اعتبار استدلال استنتاجی (قیاسی) کاربرد دارد. حال‌آنکه، اعتبار ویژگی استدلال‌های استنتاجی است که در باره خود استدلال (استنتاجی / قیاسی) کاربرد دارد. یك استدلال استنتاجی می‌تواند معتبر ‌باشد و درعین‌حال یكی یا همه گزاره‌های آن نادرست ‌باشند. این قسمت به این دو، یعنی صدق و اعتبار و رابطهِ آنها نگاه نزدیک می‌کند.

۷.۱ اعتبار و صدق

استدلال استنتاجی معتبر

Valid deductive argument

یک استدلال استنتاجی که در آن نتیجه با ضرورت منطقی از مقدمات ناشی‌ شده‌ باشد. به‌عبارت‌دیگر، غیرممکن باشد که مقدمان آن درست باشند و نتیجه نادرست باشد.

استدلال نامعتبر

Invalid deductive argument

یک استدلال استنتاجی که معتبر نباشد.

استدلال استوار

استدلال متقن

Sound argument

یک استدلال استوار است اگر و فقط اگر
(آ). معتبر‌ باشد و،
(ب). همه مقدمات آن درست باشند.
____
با توجه به دو شرط (آ) و (ب):
یک استدلال استوار باید دارای نتیجه‌یِ درست باشد.

یک استدلال استنتاجی وقتی معتبر‌ است که به ایجاد پیوند با ضرورت منطقی بین نتیجه و مقدمات خود موفق باشد. اعتبار چنین استدلالی بر رابطه‌ی استنباطی بین گزاره‌های متشکله آن مستقر است: یعنی بین مجموعه‌ای از گزاره‌ها كه به‌عنوان مقدمات استدلال استنتاجی به‌کاررفته و یك گزاره ‌كه به‌عنوان نتیجه‌‌ی استدلال ایفای ‌نقش می‌كند. اگر نتیجه با ضرورت منطقی از مقدمات ناشی‌ شده‌ باشد، گوییم استدلال معتبر ‌است. در غیر این صورت گوییم استدلال نامعتبر است. بنابراین اعتبار نمی‌تواند هرگز در مورد یك گزاره منفرد به‌خودی‌خود به كار رود، زیرا رابطه‌ موردنیاز نمی‌تواند درون یك گزاره منفرد امكان حضور یابد.

از دیگر سو، درستی و نادرستی (صدق و کذب /راست بودن و دروغ بودن) ویژگی‌های گزاره‌های منفرد هستند. یک گزاره که در یک استدلال موظف به‌عنوان یک مقدمه است ممکن است درست باشد؛ درعین‌حال گزاره‌ای که موظف به‌عنوان نتیجه آن است ممکن است نادرست باشد. این نتیجه می‌تواند به‌طور معتبر بدست آمده باشد؛ اما اینکه بگوبیم هر نتیجه‌ای (یا هر تک گزاره‌ای) خودش معتبر یا نامعتبر است مهمل خواهد بود.

درستی (صدق) ویژگی آن گزاره‌ها است که آنچه را درواقع هست مدعی‌اند. هنگامی‌که من ادعا می‌کنم دریاچه خزر بزرگ‌ترین دریاچه دنیاست، مدعی چیزی هستم كه درواقع نیز چنین ‌است، یعنی چیزی كه درست (راست / صادق)‌ است (راستینه است). اگر می‌گفتم دریاچه ارومیه بزرگ‌ترین دریاچه دنیا است، این ادعای من مطابق با واقعیت جهان نبود؛ بنابراین، یك ادعای نادرست ‌بود. این تمایز بین اعتبار و درستی (صدق) شایان توجه است، بدین‌سان كه: درست بودن و نادرست بودن (راستی و دروغ / صدق و کذب) ویژگی انحصاری گزاره‌های منفرد یا عبارت‌های گزاره‌ای است، حال‌آنکه، معتبر بودن و نامعتبر بودن ویژگی استدلال‌های استنتاجی است.

همان‌طورکه مفهوم اعتبار در مورد یك گزاره منفرد به‌کار نمی‌رود، مفهوم درستی (صدق) هم در مورد استدلال به کار نمی‌رود. از میان چندین گزاره دریك استدلال، بعضی (یا همه) ممکن است درست و بعضی (یا همه) ممکن است نادرست ‌باشند. اما یك استدلال در تمامیت خود نه می‌تواند درست (راست / صادق) و نه می‌تواند نادرست (دروغ / کاذب) باشد. گزاره‌ها مدعیاتی درباره جهان هستند و ممکن است درست یا نادرست باشند، اما استدلال‌های استنتاجی، كه در آن‌ها از یک مجموعه گزاره، گزاره‌های دیگری نتیجه شده می‌توانند معتبر و یا نا‌معتبر باشند.

روابط بین درستی (یا نادرستی) گزاره‌ها و اعتبار استدلال‌ها بسیار مهم و درهم‌بافته است. این روابط در هسته منطق استنتاجی قرار‌دارد. گرچه بخش دوم كتاب به‌طور عمده به ‌بررسی این ‌روابط اختصاص‌یافته، بااین‌وجود، بحثی مقدماتی از روابط بین درستی و اعتبار را اینجا آورده‌ایم.

بحث را با این تأکید آغاز می‌كنیم كه یك استدلال می‌تواند معتبر ‌باشد و حال‌آنکه یكی یا همه گزاره‌های آن نادرست ‌باشند. هر استدلال مدعی حضور رابطه‌ای بین نتیجه و مقدمات خود است، یعنی در استدلال، نتیجه از مقدمات بدست می‌آ‌ید و این رابطه، حتی وقتی روشن شود كه مقدمات نادرست ‌هستند یا در درستی آن‌ها اختلاف هست، باز همچنان برقرار خواهد ‌ماند. این نكته به‌گونه مؤثری توسط آبراهام لینكلن در یكی از منازعات حقوقی وی در ۱۸۵۸ با استفن داگلا‌س (Stephen Douglas) بکار گرفته‌شده بود. لینكلن در مخا‌لفت با رأی دیوان عالی، معروف به درد اسكات (Dred Scott)، كه طبق آن بردگان فراری از نواحی جنوب به‌سوی شمال آمریكا می‌بایست به صاحبانشان در جنوب برگردانده می‌شدند، در دادگاه چنین بیان می‌كند ➥:

نظر‌ خود را [نسبت به حكم درد اسكات] همچون یك استدلال قیاسی به ‌ساحت سمع و نظر مردان اهل خرد می‌رسانم. آیا در این استدلال كاستی می‌یابید؟

هیچ نهاد یا قانونی در ایالت‌ها نباید حقی را كه به‌صورت متمایز و ویژه در قانون اساسی ایالات‌متحده تایید‌شده نقض کند.
حق مالكیت بر برده در قانون اساسی ایالات‌متحده به‌صورت متمایز و ویژه تائید شده ‌است.

بنابراین، هیچ نهاد یا قانونی نمی‌تواند حق مالكیت بر برده ‌را نقض کند.

به عقیده من هیچ كاستی‌ را در این استدلال ‌نمی‌توان‌ یافت؛ و به فرض آنكه همه مقدمات آن درست باشد، نتیجه نیز تا آنجا كه در حیطه درک من است، گریزناپذیر خواهد بود. ولی ازنظر من یك كاستی در آن هست، اما نه در استدلال كه به‌واقع در نادرستی مقدمات آن. من اعتقاد دارم، حق مالكیت بر برده در قانون اساسی ایالات‌متحده به‌طور متمایز و ویژه تائید نشده، حال‌آنکه قاضی داگلاس چنین می‌ا‌‌‌ندیشد. به عهده دیوان عالی وطرفداران این حكم است تا قانون اساسی را بجویند و به‌ آنجا كه در نص قانون حق مالكیت بر برده به‌طور متمایز و ویژه تائید شده مراجعه نمایند. من اعلام ‌می‌کنم یكی از مقدمات این استدلال درست نیست.

_From The Collected Works of Abraham Lincoln, vol. 3, Roy P. Basler, editor (New Brunswick, NJ: Rutgers University Press, 1953).

این استدلال، كه لینکلن آن را خلاصه و بدان حمله كرده معیوب نیست بلکه مقدمه دوم (حق مالكیت بر برده . . . در قانون اساسی ایالات‌متحده تائید شده ‌است) آشكارا نادرست است. بنابراین، نتیجه به بار ننشسته است. نقطه نظر لینکلن صحیح و مهم است: یك استدلال می‌تواند معتبر ‌باشد و درعین‌حال، یكی یا همه گزاره‌های آن نادرست ‌باشند. یک‌بار دیگر تأکید می‌كنیم: اعتبار یك استدلال فقط به رابطه بین مقدمات و نتیجه آن بستگی دارد: در یک استدلال معتبر به‌علت رابطه استنتاجی ممکن نیست همه مقدمات درست و نتیجه نادرست باشد، اما می‌تواند دارای نتیجه نادرست باشد (مانند استدلال بالا)، و بعلاوه می‌تواند دارای یک یا چند مقدمه نادرست (مانند بالا) باشد.

تركیبات زیادی از درستی و نادرستی مقدمات و نتیجه چه در استدلال معتبر و چه نامعتبر وجود دارد. و درواقع این در فهم منطق دارای اهمیت بسیار زیاد است که: همه ترکیبات ِ مقادیر ارزش به جز یک ترکیب امکان‌پذیر است. این یک استثنا بدین‌قرار است که یک استدلال استنتاجی معتبر نمی‌تواند همه مقدمات درست و نتیجه نادرست را داشته باشد. یک استدلال نامعتبر می‌تواند هر ترکیب مقادیر از ارزش را برای مقدمات و نتیجه داشته باشد. یک استدلال معتبر نمی‌تواند دارای همه مقدمات درست و نتیجه نادرست باشد، زیرا مقدمات آن بواسطه ضرورت منطقی به نتیجه متصل است. یک استدلال نامعتبر می‌تواند دارای همه‌ی مقدمات درست و نتیجه نادرست باشد، زیرا نتیجه آن با ضرورت از مقدمات آن ناشی نشده است.

این تفاوت اساسی بین استدلال‌های معتبر و نامعتبر توسط هفت استدلال روشنگر زیر نشان داده‌شده. این استدلال‌ها — که چهار مورد از آنها نامعتبر و سه مورد از آنها معتبر است — نشان می‌دهد استدلال‌های معتبر و نامعتبر می‌توانند ترکیب‌های مختلفی از همه مقدمات درست یا نادرست و یک نتیجه درست را داشته باشند. آنچه استدلال نامعتبر را از استدلال معتبر متمایز می‌کند این است که، یک استدلال نامعتبر می‌تواند دارای همه مقدمات درست و یک نتیجه نادرست باشد، اما یک استدلال معتبر نمی‌تواند چنین باشد.

I. بعضی استدلال‌های معتبر فقط شامل گزاره‌های درست هستند — مقدمات درست و نتیجه نیز درست است:

همه پستانداران شش ‌دارند.
همه وال‌ها پستاندارند.
بنابراین همه وال‌ها شش ‌دارند.

II. بعضی استدلال‌های معتبر فقط شامل گزاره‌های نادرست هستند— مقدمات نادرست و نتیجه نیز نادرست است:

همه موجودات چهارپا بال دارند.
همه عنكبوتان چهارپایند.
بنابراین همه عنكبوتان بال دارند.

باوجودآنکه می‌دانیم مقدمات و نتیجه این استدلال نادرست است، استدلال معتبر است، چون اگر مقدمات آن درست بودند آنگاه نتیجه آن نیز باید درست می‌بود.

III. بعضی استدلال‌های نامعتبر فقط شامل گزاره‌های درست‌ هستند — مقدمات درست و نتیجه نیز درست است:

اگر من دارنده ‌تمام‌ طلا‌های ‌بانك ‌مركزی بودم، آنگاه ثروتمند ‌بودم.
من ‌دارنده ‌تمام‌ طلاهای ‌بانك ‌مركزی ‌نیستم.
بنابراین من ثروتمند ‌نیستم.

درستی نتیجه این استدلال ناشی از درستی مقدمات نیست. این نکته با مشاهده مثال بعدی آشکارتر خواهد شد.

IV. بعضی استدلال‌های نامعتبر شامل فقط مقدمات درست ولی نتیجه‌ی نادرست هستند. این حالت توسط یک استدلال با شباهت کامل به استدلال قبل (III) در زیر روشن‌شده. تغییرات فقط تا حدی انجام‌یافته که نتیجه استدلال نادرست شود:

اگر بیل‌گیتز مالك ‌تمام ‌طلاهای ‌بانك‌ مركزی آمریكا‌ بود، آنگاه بیل‌گیتز ثروتمند ‌بود.
بیل ‌گیتز مالك ‌تمام ‌طلا‌های بانك‌ مركزی‌ آمریكا‌ نیست.
بنابراین بیل‌گیتز ثروتمند ‌نیست.

مقدمات استدلال درست هستند، اما نتیجه نادرست است. این‌چنین استدلال‌هایی نمی‌توانند معتبر باشند، زیرا امکان ندارد مقدمات یک استدلال معتبر درست ولی نتیجه آن نادرست باشد.

V. بعضی استدلال‌های معتبر دارای مقدمات نادرست و نتیجه ‌درست هستند:

همه ماهی‌ها پستاندارند.
همه وال‌ها ماهی‌اند.
بنابراین همه وال‌ها پستاندارند.

همان‌طور که میدانیم، نتیجه‌ی این استدلال درست است و در اینجا از دو مقدمه نادرست به‌طور معتبر استخراج شده.

VI. بعضی ‌استدلال‌های نامعتبر دارای مقدمات نادرست و نتیجه ‌درست‌ هستند:

همه پستانداران بال دارند.
همه وال‌ها بال دارند.
بنابراین ‌همه وال‌ها پستاندارند.

با‌ در نظر گرفتن مثال‌های V و VI، نمی‌توان از استدلالی كه در آن مقدمات نادرست ‌و نتیجه ‌درست ‌است، نتیجه گرفت كه استدلال معتبر یا نامعتبر ‌است.

VII. بعضی استدلال‌های نامعتبر وجود دارد كه در آن‌ها، همه گزاره‌های تشكیل‌دهنده استدلال نادرست هستند — مقدمات نادرست و نتیجه نیز نادرست است:

همه پستانداران بال دارند.
همه وال‌ها بال دارند.
بنابراین همه پستانداران وال‌اند.

مشاهده هفت مثال فوق روشن می‌کند که استدلال‌ها‌ی معتبر با نتیجه نادرست وجود دارند (مثال II) و همچنین استدلال‌های نامعتبر با نتیجه درست نیز وجود ‌دارند (مثال‌های III , VI). اكنون روشن است ‌كه درستی یا نادرستی نتیجه‌ی یك استدلال نمی‌تواند به‌خودی‌خود اعتبار یا بی‌اعتباری یک استدلال را تعیین کند. افزون بر این، این واقعیت که: معتبر بودن یك استدلال نمی‌تواند تضمینی برای درستی نتیجه آن استدلال‌ باشد (مثال II).

جدول یکم تركیبات ممكن از درستی و نا‌درستی مقدمات و نتیجه را در استدلال‌های نامعتبر به نمایش می‌گذارد.

استدلال‌های نامعتبر
	نتیجه درست	نتیجه نادرست
مقدمات درست	مثال III	مثال IV
مقدمات نادرست	مثال VI	مثال VII

جدول دوم نشان می‌دهد كه فقط سه تركیب مختلف از درستی و نادرستی مقدمات و نتیجه در استدلال‌ها معتبر میسر ‌است.

استدلال‌های معتبر
	نتیجه درست	نتیجه نادرست
مقدمات درست	مثال I	——
مقدمات نادرست	مثال V	مثال II

خانه خالی در جدول دوم اشاره به نكته‌ای بنیادی در منطق استنتاجی است: در یك استدلال معتبر‌نمی‌تواند همه مقدمات درست و نتیجه نادرست باشند. این امر دو پیامد منطقی بسیار مهم دارد. اول، اگر استدلالی معتبر است و همه مقدمات آن درست است، نتیجه آن باید درست باشد. دوم، اگر یک استدلال معتبر است و نتیجه آن نادرست است، همه مقدمات آن نمی‌تواند درست باشد. بعضی استدلال‌های به‌تمام معتبر دارای نتیجه نادرست هستند، اما چنین استدلال‌هایی باید دارای حداقل یک مقدمه نادرست باشد.

هرگاه یك استدلال معتبر باشد و همه مقدمات‌ آن نیز درست‌ باشند، آنگاه این استدلال را یك استدلال استوار [استدلال متقن] نامیده. بنابراین، در استدلال‌های "استوار" نتیجه همیشه درست‌ است و فقط استدلال‌های "استوار" توانا به تثبیت نتیجه خود هستند. اگر یك استدلال استنتاجی "استوار"‌ ‌نباشد — یعنی، اگر استدلال معتبر ‌نباشد یا در صورت اعتبار همه مقدمات آن درست‌ نباشند — در اثبات درستی نتیجه خود ناموفق است، حتی‌ اگر و به‌واقع آن نتیجه درست باشد.

آزمون درستی یا نادرستی مقدمات به گونه‌ عام به عهده علم است، زیرا مقدمات می‌توانند گستره وسیع و گوناگونی را دربر گیر‌ند. منطق دان، آن‌قدر كه به روابط منطقی بین آن‌ها علاقه‌مند ‌است، چندان به درستی و نادرستی گزاره‌ها توجه ‌ندارد. مراد از روابط منطقی بین گزاره‌ها (ساختار استدلال) آن‌گونه روابطی‌ است كه صحت یا عدم صحت استدلال‌ را تعیین ‌می‌کنند. وظیفه تعیین صحت استدلال‌ها در گستره میدان منطق قرار دارد. برای منطق دان صحت استدلال، حتی وقتی مقدمات آن هم نادرست‌ هستند، جذاب است.

با این دانسته که فقط استدلال های متقن [استوار] می‌توانند نتیجه خود را ثابت کنند، چرا خود را به استدلال‌هایی با مقدمات درست محدود نکرده و از بقیه صرف‌نظر نکنیم؟ زیرا، صحت استدلال‌هایی که دانسته نیست مقدمات آن درست هستند، می‌تواند دارای ارزش بسیار باشد. ازآنجاکه، اعتبار بر رابطه‌ی بین مقدمات و نتیجه ایستاده، می‌توان اعتبار و بی‌اعتباری استدلال را بدون دانستن یا نیاز به دانستن درستی یا نادرستی گزاره‌های تشکیل دهنده آن تعیین کنیم.

برای آموختن درباره واقعیت و بویژه درباره نظم‌های علّی، داشمندان بطور استنتاجی پیامدهای منطقی و تجربی یک نظریه یا فرضیه علمی را، بدون دانستن اینکه آن نظریه یا فرضیه درست است، استنباط می‌کنند. بدین‌گونه، آنها نتایج دست آمده‌ی یک نظریه یا فرضیه را با مشاهدات و در صورت امکان با نتایج مشاهداتی ِ آزمایش‌ها مقایسه می‌کنند. اگر پیش‌بینی‌های استنباطی با مشاهدات مطابقت داشته باشد، نظریه یا فرضیه تأیید می‌شود (تقویت می‌شود)، و اگر پیش‌بینی‌های استنباطی با مشاهدات مطابقت نکند، نظریه یا فرضیه رد یا پس‌زده (ابطال) می‌شود.

بطور مشابه، در زندگی روزانه اغلب باید ‌بین گزینه‌‌های جایگزین از رفتار به انتخاب دست‌ زنیم. برای پرهیز از خودفریبی باید درباره پیامد‌های گزینش هر‌ یك از آن‌ها (یعنی، نتیجه‌ها)، با در نظرگرفتن هر گزینه به‌عنوان مقدمات، به‌طور صحیح استدلال کنیم. ما می‌کوشیم با استفاده از چنین استدلالی در مورد بهترین روش عمل تصمیم‌گیری کنیم و سپس بر اساس آن عمل نماییم. اگر موردتوجه ما فقط آن استدلال‌هایی بود كه مقدمات آن‌ها درست‌ بود، نمی‌دانستیم چه دنباله رفتاری را دنبال نماییم، تا زمانی که می‌دانستیم کدام ‌یک از مقدمات جایگزین درست بود. اما اگر درستی این مقدمات جایگزین را می‌دانستیم دیگر اصلاً نیازی به استدلال‌ نبود، زیرا غرض ما كمك به گرفتن تصمیم‌ بود که كدام مقدمه جایگزین درست است تا بدانیم کدام دنباله رفتار صحیح است! بنابراین، مشغول‌داشتن خویش به‌ استدلال‌هایی كه مقدمات آن‌ها دانسته‌اند (درستی ‌آن‌ها ‌معلوم‌ است) خودفریبی بیش‌ نیست. رفتار دوراندیشانه بر مبنای تصمیم‌گیری دوراندیشانه است که خود مبتنی بر استدلال نیکو است.

روش‌های کارا برای اثبات اعتبار یا عدم‌اعتبار استدلال‌های استنتاجی در قسمت دوم این کتاب آمده و به تفصیل توضیح داده شده است.

خلاصه فصل ۱

در ۱.۱ توضیح دادیم منطق چیست و ضرورت آن چیست. در این قسمت منطق را وارسی روش‌ها و اصولی تعریف کردیم كه در جداسازی استدلال‌های صحيح از استدلال‌های غلط بکار گرفته می‌شوند.

در ۲.۱ به گزاره و همچنين جمله كه می‌تواند دربردارنده گزاره باشد متوجه شدیم و ديدیم گزاره آن چيزی است كه می‌تواند ادعا يا انكار ‌گردد.

در ۳.۱ گفتیم، استدلال‌ها مجموعه‌ای از گزاره‌ها است كه از آن ميان يكی نتيجه، و بقيه مقدمات نام دارند، به قسمی كه، مقدمات مدعی پشتیبانی ِ نتيجه باشند. استدلال‌ها دغدغه اصلی منطق دانان است.

در ۴.۱ دشواری‌های تشخیص استدلال در گفتار یا نوشتار، که برخاسته از وجود راه‌های ممکن و گوناگون برای بیان گزاره‌ها هستند، را بحث کردیم و این‌که حتی گاهی، می‌تواند بیان گزاره‌ای در استدلال‌های موسوم به ضمنی بی‌حضور باشد.

در ۵.۱ فرق بین استدلال و تبیین [بازنمود / ایضاح] را بحث کردیم و دیدیم که چرا تمایز این دو از هم به زمینه و نیز غرض متن در آن زمینه وابسته است.

در ۶.۱ از تمایز بنیادین بین استدلال‌های استنتاجی و استدلال‌های استقرايی سخن گفته‌شد. دیدیم که، استدلال استنتاجی مدعی نتیجه قطعی (اگر مقدمات آن درست و استدلال معتبر باشد) است. حال آنکه، نتیجه در استدلال استقرایی بسیار محتمل اما نه هرگز قطعی است. غرض استدلال استقرایی تثبیت راستینه‌ها (امور واقع) است.

در ۷.۱ درباره اعتبار و بی‌اعتباری (که در مورد استدلال‌های استنتاجی کاربرد دارند) در مقایسه با صدق [ درستی / نادرستی] (که در مورد گزاره‌ها کاربرد دارند) بحث کردیم. ما برخی از روابط کلیدی بین اعتبار و بی‌اعتباری را از یک سو و درستی و نادرستی را از دیگر سوی بررسی کردیم. تأکید کردیم که یک استدلال نامعتبر می‌تواند ترکیبی از درستی و نادرستی را در مقدمات و نتیجه‌ی خود داشته باشد، و اینکه، یک استدلال استنتاجی معتبر نمی‌تواند همه‌ی مقدماتِ درست و یک نتیجه‌ی نادرست را داشته باشد.

تمرین

استدلال‌هایی فقط شامل دو مقدمه با موضوعی که خود انتخاب می‌کنید بسازید، به قسمی که دارای خصوصیات زیر باشند.

۱- یک استدلال معتبر با یک مقدمه درست، یک مقدمه نادرست و یک نتیجه نادرست.
حل:
مقدمه: از میان دریاچه‌ها جهان دریاچه مازندران کوچک‌ترین است. [نادرست]
مقدمه: بندر انزلی یک بندر دریاچه مازندران است. [درست]
نتیجه: بنابراین بندر انزلی بندر کوچک‌ترین دریاچه جهان است. [نادرست]

۲- یک استدلال معتبر با یک مقدمه درست، یک مقدمه نادرست و نتیجه درست.
۳- یک استدلال نامعتبر با دو مقدمه درست و یک نتیجه نادرست.
۴- یک استدلال نامعتبر با دو مقدمه درست و یک نتیجه درست.

۵- یک استدلال معتبر با دو مقدمه نادرست و یک نتیجه درست.
حل:
مقدمه: در تمام کشورهای جهان پایتخت بزرگ‌ترین شهر است. [نادرست]
مقدمه: کانبرا (Canberra) بزرگ‌ترین شهر استرالیا است. [نادرست]
نتیجه: بنابراین کانبرا پایتخت استرالیا است. [درست]

۶- یک استدلال نامعتبر با دو مقدمه درست و یک نتیجه نادرست.
۷- یک استدلال نامعتبر با یک مقدمه درست، یک مقدمه نادرست و یک نتیجه درست. ست.
۸- یک استدلال معتبر با دو مقدمه درست و یک نتیجه درست.

تمرین

استدلال‌هایی فقط شامل دو مقدمه با موضوعی که خود انتخاب می‌کنید بسازید، به قسمی که دارای خصوصیات زیر باشند.