ساختار تعریف: مصداق و مفهوم
تعریف و زبان
درآمد به منطق فصل ۴ قسمت ۲
مراد از یک عبارت عام نظر به مفهوم است که خود منسوب شدن به مصداق است و به شیوهِ دیگر مراد از یک عبارت عام ارجاع به مصداق است. این قسمت پیش‌درآمد به ساختارهای تعریف، مصداق، دلالت و مفهوم است تا در قسمت‌های بعد از این فصل به تکنیک‌های ساخت آن ساختارها بپردازیم.
— ویلیام بیوریج
۲.۴ ساختار تعریف: مصداق و مفهوم
یک تعریف، معنی یك عبارت را بیان می‌كند، اما وقتی از نزدیک به معنی لفظی (یا توصیفی) یک عبارت نگاه کنیم درمی‌یابیم برداشت‌های گوناگونی، که در آن این عبارت دارای معنی است، وجود دارد. با تمایز آن برداشت‌های گوناگون (هدف ما در ادامه)، نیز خواهیم دید که تعاریف ممکن است نه تنها بر اساس کارکردهایشان (مانند قسمت قبل)، بلکه با توجه به نحوه ساخت آنها، یعنی ساختار تعریف، گروه‌بندی و فهمیده شوند.
مصداق
دلالت مصداق
Extension
Denotation
گردآورده‌ای از همه آن اشیا که یک عبارت بتواند بدرستی به آنها بکار زده شود.
مفهوم
دلالت مفهوم
Intension
Connotation
ویژگی‌های به اشتراک گذاشته بین همه و فقط همه اشیای درون آن رده که یک عبارت داده‌شده نشانگر آن(رده) است؛ دلالت مفهومی عبارت.
ما به عبارت‌های عام — عبارت‌هایی که برای بیش از یک شی قابل استفاده هستند — و در استدلال دارای اهمیت حیاتی‌اند، تمرکز خواهیم کرد. عبارت عام "سیاره" مورد مناسبی برای مثال است. "سیاره" به‌طور یکنواخت برای اشیایی مانند تیر، ناهید، زمین، مریخ، مشتری، کیوان، اورانوس و نپتون بکار می‌رود. (اما در مورد پلوتو بکار نمی‌رود! همان‌طور که در قسمت قبل (تعریف نظری) توضیح داده شد، پلوتو اکنون به‌وسیله انجمن ستاره‌شناسی بین‌المللی به‌عنوان سیاره کوتوله طبقه‌بندی‌شده است.) منظور از معنی سیاره (در یک برداشت) مجموعه‌ای از همین اشیا است. گردآوردی از سیاره‌ها سازنده معنی این عبارت، معنی مصداقی آن، است. اگر من بگویم مدار همه سیارات بیضی است، بخشی ازآنچه ادعا کرده‌ام این است که مدار مریخ نیز بیضی است، و بخش دیگر این است كه مدار زمین نیز بیضی‌گون است و مانند آن. مصداق عبارت عام "سیاره" شامل آن اشیایی است که عیارت می‌تواند به‌طور صحیح در مورد آنها بکار رود. معنی مصداقی یک عبارت عام (که به آن معنی تفکیکی نیز گفته می‌شود) گردآوردی از چیز‌هایی است که تشکیل‌دهنده مصداق (یا تفکیک) آن عبارت است.
فهمیدن معنی یك عبارت عام درواقع دانستن روش کاربرد درست آن عبارت است، و انجام دادن این کار مستلزم آن نیست تا همه اشیایی که عبارت عام درباره‌ی آنها بکار می‌رود شناخته‌شده باشند. همه اشیاء داخل در مصداق یک عبارت عام دارای تعدادی ویژگی مشترک یا خاصه‌هایی هستند که موجب می‌شود بتوانیم یک عبارت یكسان را برای نمایاندن آنها بکار ببریم. اگر ما این ویژگی‌ها را بشناسیم آنگاه می‌توانیم معنای یک عبارت را در برداشت متفاوتی بدون دانستن مصداق آن نیز بدانیم. در این برداشت دوم، معنی براین انگاشت است که برخی معیار برای تصمیم‌گیری برای هر شی داده‌شده‌ای هست که آیا آن شی داخل در مصداق آن عبارت هست یا نه. این برداشت از معنی را معنی مفهومی (یا گاهی معنی دلالت مفهومی) عبارت عام می‌نامند. آن مجموعه ویژگی‌های به اشتراک گذاشته به‌وسیله همه و فقط همه آن اشیا که یک عبارت عام نشانگر آن‌هاست مفهوم یا دلالت مفهومی آن عبارت نامیده می‌شود.
هر عبارت عام دارای معنی مصداقی و هم معنی مفهومی هست. عبارت عام "آسمان‌خراش" را در نظر بگیرید. این عبارت را می‌توان به‌طور درست درباره همه ساختمان‌های بلندتر از ارتفاع معین بکاربرد که این مفهوم آن است. مصداق عبارت "آسمان‌خراش" رده‌یِ (کلاس / class) ساختمان‌هایی به شمول ساختمان استات امپایر در نیویورک، برج سرس در شیکاگو، مرکز امور مالی جهانی در شانگهای، برج‌های دوقلوی پتروناس در کوالالامپور و نیز مانند آنها است— به‌عبارت‌دیگر، رده‌یِ همه‌چیزهایی که این عبارت عام برای آنها بکار می‌رود.
مصداق یک عبارت عام (عضویت در آن) توسط مفهوم آن عبارت معین می‌شود. مفهوم عبارت "مثلث متساوی‌الاضلاع" قسمتی از صفحه است كه در میان سه خط راست مساوی محدودشده باشد. مصداق عبارت "مثلث متساوی‌الاضلاع " عبارت است از رده‌یِ همه اشیایی که فقط آن اشیا دارای این ویژگی هستند. و چون هر چیزی دارای این ویژگی است باید عضو آن رده باشد، می‌گوییم مفهوم یک عبارت، مصداق آن را معین می‌کند.
اما، وارون آنچه در پاراگراف قبل گفته شد درست نیست. مصداق یک عبارت عام مفهوم آن را معین نمی‌کند. عبارت "مثلث متساوی‌الزوایا" را در نظر بگیرید که مفهوم آن متفاوت از "مثلث متساوی‌الاضلاع" است. مفهوم "مثلث متساوی الزوایا" ویژگی شکل محدودشده در صفحه توسط سه خط راست متقاطع باهم با زوایای مساوی است. البته آشكار است كه مصداق عبارت "مثلث متساوی الزوایا" دقیقاً همان مصداق عبارت "مثلث متساوی‌الاضلاع" است. بنابراین اگر می‌خواستیم مصداق یکی از این عبارات را مشخص کنیم، این موجب می‌شد تا مفهوم این طبقه نامعین بماند؛ مفهوم توسط مصداق معین نمی‌شود. عبارات می‌توانند دارای مفاهیم متفاوت باشند، حال‌آنکه مصداق آنها یکی باشد؛ اما عبارات با مصداق متفاوت نمی‌توانند مفهوم یکسان داشته باشند.
وقتی ویژگی‌های جدیدی به مفهوم یک عبارت افزوده می‌شوند، چنین گفته می‌شود که مفهوم آن افزایش‌یافته. با یک عبارت عام مانند "آدم" آغاز کنید. "زنده" را به آن اضافه کنید. "بزرگ‌تر از بیست سال سن" را به آن اضافه کنید. "متولد مکزیک" را به آن اضافه کنید. با هر یک از این اضافه کردن‌ها مفهوم افزایش میابد. مفهوم عبارت "آدم زنده بزرگ‌تر از بیست سال سن متولد مکزیک" بسیار بزرگ‌تر از مفهوم "آدم" است. بنابراین، این عبارت‌ها در اینجا به ترتیب افزایش مفهوم آمده بودند. اما همان‌طور که مفهوم آنها افزایش پیدا می‌کند، مصداق آنها کاهش پیدا می‌کند (دارای کاهش مصداق می‌شوند). تعداد "آدم زنده" بسیار کمتر از تعداد "آدم" است و "آدم زنده بزرگ‌تر از بیست سال سن" بازهم کمتر است و مانند آن.
ممکن است پنداشته شود که مصداق و مفهوم همیشه در جهت وارون یكدیگر تغییر می‌کنند، اما درواقع این‌گونه نیست. علت آن است که به نقطه‌ای می‌رسیم که دیگر افزودن به مفهوم یک عبارت تأثیری در مصداق آن ندارد. این دنباله را مشاهده نمایید: "آدم زنده" ، "آدم زنده دارای نخاع"، "آدم زنده دارای نخاع با سن کمتر از هزار سال"، "آدم زنده دارای نخاع با سن کمتر از هزار سال که تمام کتاب‌های كتابخانه‌ها را نخوانده است". عناصر این دنباله آشکارا به ترتیب افزایش مفهوم است، حال‌آنکه مصداق هر عبارت یکسان است و هرگز کاهشی نیست. بنابراین می‌توان گفت، اگر عبارت‌ها به گونه افزایش مفهوم مرتب‌شده باشند، آنگاه مصداق آنها غیر کاهشی خواهد بود، یعنی، اگر مصداق تغییر کنند، تغییرات آنها وارون تغییرات مفهوم خواهد بود.
باید در نظر داشت که، مصداق بعضی عبارات تهی هستند، درواقع چیزی نیست که ویژگی اشاره‌شده را داشته باشد. در اسطوره‌شناسی ایرانی سیمرغ که بر البرز آشیانه داشت و زال پدر رستم را پروراند و نیز بسیار بیشتر، به‌خوبی توسط عبارت سیمرغ فهمیده می‌شود، حال‌آنکه دارای مصداق نیست.
[مثال کتاب درباره یک قهرمان اسطوره‌ای جوان و یونانی بنام Bellerophon است که همسر شاه از او تمنا و دست رد قهرمان و تهمت زدن همسر شاه همان و فرستادن او به منطقه‌ای دور و پیام به شاه آن منطقه که وی را بکش، اما شاه دوم او را روانه به جنگ غولی با سر شیر تنه بز و دم اژدها-مار به نام Chimera، قهرمان غول بکشت و محبوب، به همسری دختر شاه و سپس مغضوب شاه وزان پس افسرده و سرگردان که این سرا چه سرای است. — برگرفته و خلاصه‌شده از دانشنامه بریتانیکا]
بعضی استدلال‌های بد بر پایه این واقعیت است که معنی به مصداق و مفهوم ارجاع دارد و حال‌آنکه مصداق ممکن است تهی باشد. برای مثال:
کلمه "خدا" بدون‌‌معنی نیست؛ بنابراین دارای معنی است. اما بنا بر تعریف، کلمه "خدا" آن هستی است که قادر كل و خیر اعلا است. بنابراین، آن خیر اعلا و قادر كل، یعنی خدا، باید وجود داشته باشد.
واژه "خدا" بی‌شک بدون معنی نیست، بنابراین مفهومی دارد که معنای آن است اما از آن نتیجه نمی‌شود كه یك عبارت دارای مفهوم دلالت بر چیز موجود نماید. شبیه به این در قطعه زیر نیز مشاهده می‌شود. تمایز مفیدی بین مصداق و مفهوم توسط آنسلم قدیس کانتربری (۱۱۰۹-۱۰۳۳) ارائه گردیده است، وی بیشتر برای برهان مشهور «هستی‌شناسی»، خود شناخته‌شده است كه البته شباهت بسیار كمی با این برهان مغالطه آمیز دارد.
یک منتقد معاصر نیز مانند همین استدلال کرده:
هنر كوچه‌بازاری علامت ابتذال، گسیختگی، بی‌ارزشی و زنندگی است، و همه این‌ها موجب فساد بشریت‌اند. به‌همین خاطراست كه می‌توان آرمان‌شهر را همچون مصدر اموری تعریف كرد كه در آن، دیگر این عبارات ناپدیدشده‌اند، زیرا برای آنها هیچ مورد ارجاعی نخواهد بود.➥
در اینجا نویسنده از تمیز بین معنی و ارجاعی (مورد ارجاع واقع‌شده) غافل مانده. چه بسیار عبارت‌های گران‌بها-— برای مثال نام موجودات افسانه‌ای در اسطوره‌های ملل باستانی— كه ارجاعی ندارند و کسی نیز نمی‌خواهد و انتظار نیز ندارد كه آنها ناپدید شوند. در حقیقت، عبارت‌های دارای مفهوم ولی بدون مصداق بسیار مفید هستند؛ اگر کسی به آرمان‌شهر سر زد، باید بسیار مشتاق بود تا خوشبختی خویش را برای وی (مؤلف استدلال قبل) به‌واسطه كاهش یا حذف عبارت‌هایی مانند "ابتذال، گسیختگی،" توضیح دهد، و برای این کار باید بتواند آن عبارات را به گونه معنی‌دار بکار برد.
اکنون ما از تمیز بین مفهوم و مصداق استفاده خواهیم کرد تا بعضی فنون ساختن تعریف را توضیح دهیم. بعضی تعریف‌های یک عبارت عام رهیافت بر تمرکز به رده‌ای از اشیا دارند که آن عبارت به آنها رجوع می‌نماید. بعضی تعریف‌های یک عبارت عام رهیافت بر تمرکز به ویژگی‌هایی دارند که آن رده را معین می‌کنند. هرکدام از این رهیافت‌ها همان‌طور که خواهیم دید مزایا و کاستی‌های خود را دارند.
تمرین
آ. هریك از گروه عبارت زیر را به ترتیب افزایشی مفهوم مرتب كنید:
۱) حیوان، تیره گربه‌سانان، سیاه‌گوش، پستانداران، مهره‌داران، گربه وحشی.
۲) نوشیدنی‌های شیرین، نوشیدنی، شربت قند.
۳) قهرمان، توپ باز،بازیكن بیس‌بال، دروازه‌بان بیس‌بال،بازیكن وسط‌‌میدان بیس‌بال، بازیكن‌خط دفاع بیس‌بال.
۴) پنیر، لبنیات، پنیر نیم چرب معطر،پنیر نرم، پنیر نرم معطر.
۵) عدد صحیح، عدد، عدد صحیح مثبت، عدد اول، عدد حقیقی، عدد گویا.
ب. عبارت‌های زیر را به پنج گروه پنج‌عبارتی تقسیم‌كنید، به قسمی كه گروه‌ها به ترتیب افزایشی مفهوم مرتب‌شده باشند.
حیوان آبزی، حیوان باربر، نوشیدنی، شربت قند، شربت هل و گلاب، حیوان اهلی، مادیان، ماهی، کره‌اسب، ماهی پرورشی، اسب،ابزار ، مایع، شربت، موسیقی، ابزار موسیقی، اردک‌ماهی، متوازی‌الاضلاع، نیزه‌ماهی، چهارگوش، مستطیل، مربع، ویولن‌سل، ابزار بافتنی، ویولن.
