استدلال استنتاجی و استدلال استقرایی

مفاهیم بنیادین منطق

درآمد به منطق فصل ۱ قسمت ۶

دو رده اصلی استدلال وجود دارد: استدلال استنتاجی و استدلال استقرایی، تفاوت اساسی این دو در روش پشتیبانی مقدمات آن‌ها از نتیجه‌شان است. در استنتاج، نتیجه به ضرورت مطلق از مقدمات بدست می‌آید. اما در استقرا، نتیجه با درجه‌ای از احتمال از مقدمات بدست می‌آید.

۶.۱ استدلال استنتاجی و استدلال استقرایی

هر استدلال مدعی است كه مقدمات آن زمینه‌ی درستی ِ نتیجه‌ی‌ آن استدلال را فراهم می‌سازند؛ و درواقع، حضور همین ادعا هست كه نشان‌دهنده وجود یک استدلال‌ است. لیکن، دو روش بسیار متفاوت وجود دارد که در آن‌ها یک نتیجه می‌تواند به وسیله مقدمات خود پشیبانی شود و بنابراین دو رده اصلی استدلال و جود دارد:  استنتاج و استقرا. فهم این تقاوت در آموختن منطق ضروری است.

اعتبار

.

معتبر

.

Validity

.

Valid

.

یک ویژگی آن استدلال استنتاجی که نتواند همه مقدمات آن درست و نتیجه آن نادرست باشد. به چنین استدلالی معتبر گفته می‌شود. اعتبار یک ویژگی صوری است که فقط به استدلال کار زده می‌شود و این در تمایز با درستی (صدق) است که در مورد گزاره‌ها کابرد دارد.

یک استدلال استنتاجی مدعی است که مقدمات آن، نتیجه را به‌طور قطعی پشتیبانی می‌کنند؛ بعبارت دیگر، مدعی است که اگر همه‌ی مقدمات آن درست باشد آنگاه نتیجه آن باید درست باشد. در مقابل، یک استدلال استقرایی چنین ادعایی ندارد. اگر قضاوت ما از تفسیر یك ‌متن استدلالی اینگونه باشد كه چنین‌‌ ادعایی [قطعیت] وجوددارد، آنگاه برداشت ما از متن، یك استدلال استنتاجی است. اگر چنین قضاوتی نداشته باشیم، آنگاه برداشت ما از متن یك استدلال استقرایی است. ازآنجاكه، در هر استدلال چنین قطعیتی (به‌طور ضمنی یا صریح) ادعا می‌شود و یا نمی‌شود، بنابراین، هر استدلال، استنتاجی یا استقرایی خواهد بود.

■ دقت در معنی اعتبار در منطق

وقتی ادعا چنین باشد كه مقدمات یک استدلال (در صورت درستی) بگونه ‌انكارناپذیر پشتوانه‌ درستی ِ نتیجه است، آنگاه این ادعا صحیح‌ خواهد بود یا صحیح نخواهد بود. اگر این ادعا صحیح ‌باشد، به آن استدلال یك استدلال معتبر گفته می‌شود، و اگر صحیح‌ نباشد (یعنی، وقتی همه مقدمات هم درست‌ هستند بازهم نمی‌توانند بگونه ‌انكارناپذیر پشتوانه درستی ِ نتیجه باشند)، به آن یك استدلال‌ نا‌معتبر گفته می‌شود.

برای یك منطق دان واژه اعتبار فقط در مورد استدلال استنتاجی كاربرد دارد. وقتی گفته ‌می‌شود یك استدلال استنتاجی معتبر‌ است، بعبارت‌دیگر گفته‌می‌شود كه، ممكن نیست در صورت درستی مقدمات، نتیجه نادرست ‌باشد. بنابراین، اعتبار را اینگونه تعریف می‌كنیم: یك استدلال استنتاجی معتبر ‌است اگر و فقط اگر ممکن نباشد مقدمات آن درست و نتیجه آن نادرست باشد. البته، در گفتار روزانه، عبارت معتبر  بدین دقت به کار نمی‌رود.

گرچه هر استدلال استنتاجی مدعی است مقدمات آن تضمین‌كننده درستی نتیجه آن هستند، ولی چنین ‌نیست كه هر استدلال استنتاجی این شرط را برآورده ‌سازد. یك استدلال استنتاجی كه این شرط را برآورده نمی‌سازد، یك استدلال استنتاجی نامعتبر است.

از آنجاكه هراستدلال استنتاجی در نیل به‌این مقصود موفق ‌است یا موفق نیست، بنابراین ‌هر استدلال استنتاجی نیز معتبر‌ یا نامعتبر خواهد بود. نكته بعدی كه شایان اهمیت‌است: هر استدلال استنتاجی كه معتبر نیست باید نامعتبر‌ باشد؛ و اگر نامعتبر نیست باید معتبر باشد.

■ استدلال استنتاجی

استدلال استنتاجی

.

Deductive argument

.

یکی از دو گونه اصلی استدلال  که بطور سنتی متمایز شده‌اند، دیگری استدلال استقرایی است.
یک استدلال استنتاجی مدعی است که نتیجه آن به ضرورت مطلق از مقدمات دست آمده.
 اگر چنین زمینه‌ای را فراهم آورده آنگاه معتبر‌ است و اگر چنین نباشد نامعتبر است.

وظیفه اصلی منطق استنتاجی (كه‌ دربخش دوم‌ كتاب‌‌ بطور مشروح بررسی ‌خواهد‌شد) چگونگی تشخیص ‌و جدا‌كردن كردن استدلال‌های نامعتبر از معتبر است. در طی قرن‌ها منطق‌دانان تكنیك‌های توانمندی را جهت این ‌كار اندیشیده‌اند — اما، فنون  سنتی برای بررسی ِ اعتبار استدلال، متفاوت از فنونی است كه اكثر منطق‌دانان جدید بكار می‌گیرند. سرچشمه منطق سنتی، كه در مجموع منطق قیاسی ارسطویی نام‌دارد، آثار تحلیلی ارسطو است که در فصلهای ۶، ۷ و ۸ این کتاب توضیح داده شده. تکنیک‌های منطق نمادین مدرن به تفصیل در فصل های ۹، ۱۰ و ۱۱ ارائه شده است. گرچه اهل منطق این دو مکتب در روش و تفسیر بعضی استدلال‌ها متفاوتند، ولی اهل قدیم و جدید هر دو در اینكه وظیفه اصلی منطق استنتاجی گسترش ابزارهایی است که ما را توانا به‌ تشخیص استدلال معتبر از نامعتبر نماید، هم‌داستانند.

■ استدلال استقرایی

استدلال استقرایی

.

Inductive argument

.

یکی از دو گونه اصلی استدلال  که بطور سنتی متمایز شده‌اند، دیگری استدلال استنتاجی است.
یک استدلال استقرایی مدعی است مقدمات آن با درجه‌ای از احتمال، اما نه به قطعیت، نتیجه را برقرار می‌کند.

در مقابل، وظیفه اصلی استدلال‌های استقرایی تعیین آن راستینه‌ها (امورواقع) است که بتوان مستقیماً برمبنای آنها رفتار را هدایت کرد (آن‌ها را مستقیاً در عمل به کار برد) یا ممکن شود برمبنای آنها استدلال‌های دیگر ساخت. وقتی روش‌های استقرایی در پژوهش‌های تجربی، همچون پزشکی یا علوم اجتماعی یا نجوم، به‌درستی به کار زده شوند منجر به نتایج وابسته به راستینه‌ها می‌گردند که در بیشتر موارد در ارتباط با بعضی روابط مهمِ علت و معلولی خواهند بود.

گونه‌های بسیار از تکنیک‌های استقرایی در قسمت سوم این کتاب (علم و استقرا) به‌تفصیل مورد بررسی قرار گرفته است، در این‌جا ارائه نمونه‌ای از روند استقرایی در نشان‌دادن تباین استقرا و استنتاج مفید خواهدبود. پژوهشگران پزشکی، که روش‌های استقرایی را به‌کار می‌بندند، علاقه‌مندند تا علت بیماری‌ها یا علت سرایت بیماری‌های عفونی را بدانند (یاد بگیرند). بیماری‌های مقاربتی (Sexually transmitted diseases - STDs) مانند سندروم نقص ایمنی اکتسابی (AIDS)، دارای اهمیت ویژه،‌ به دلیل گسترش گرانبارشان در سرتاسر جهان، هستند. آیا می‌توان به روش استقرایی یاد گرفت چگونه گسترش STDs را کاهش داد؟ بله، می‌توان.

در سال ۲۰۰۶، موسسه ملی بهداشت اعلام کرد که مطالعات در مقیاس بزرگ از گسترش بیماری‌های مقاربتی در کنیا و اوگاندا ( دو کشور آفریقایی که در آن‌ها خطر ابتلا به عفونت HIV، که معمولاً به ایدز منجر می‌گردد،  بسیار بالا است) نشان می‌دهد که ابتلا به آن به شدت در میان مردان ختنه شده از میان کسانی که ختنه نشده‌اند کمتر بوده. البته ختنه همچون یک "عصای جادو" برای درمان بیماری نیست. لیکن، ما، با بررسی تجربی تعداد زیادی افراد داوطلب (۳۰۰۰ در اوگاندا، ۵۰۰۰ در کنیا، تقسیم شده به دو گروه ختنه و ختنه نشده) آموختیم که خطر یک مرد برای ابتلا به HIV از  طریق جنس مخالف در نتیجه ختنه شدن به نصف کاهش می‌یابد . . . و نیز خطر سرایت به زنان در حدود ۳۰ درصد کاهش می‌یابد.

این کشفیات (که با کارزدن روش استقرایی موسوم به تغییر همزمان به دست آمده‌اند) دارای اهمیت بسیار بزرگ هستند. گرچه پیوند عِلی بین ختنه نبودن و گسترش HIV با قطعیت، آن گونه که در نتایج استدلال استنتاجی چنین است، دانسته نیست، ولی اکنون با درجه بسیار بالا از احتمال دانسته است.

[*]- مزیت زیاد ختنه که با این بررسی نشان داده شده در 13 دسامبر 2006 توسط هیئت نظارت بر امنیت داده‌های موسسه ملی بهداشت متوقف شد، تا اعلام خطرات احتمالی این دو الگوی رفتاری نسبت به همه شرکت کنندگان عادلانه باشد.

استدلال‌های استقرایی ادعای ضعیف‌تری از آنچه توسط استدلال‌های استنتاجی ادعا می‌شود دارند. ازآنجا‌که، نتیجه آن‌ها هرگز قطعی نیست عبارات معتبر و نامعتبر درباره استدلال‌های استقرایی کاربرد ندارند. البته می‌توانیم استدلال‌های استقرایی را برآورد نماییم؛ و در واقع ارزیابی استدلال‌های استقرایی از امور عمده‌ دانشمندان در همه حوزه‌های علم است. هرچه بیشتر درجه احتمال اعطایی به نتیجه توسط مقدمات در یک استدلال استقرایی باشد، آن استدلال بیشتر شایسته است. می‌توانیم بگوییم که استدلال‌های استقرایی ممکن است "بهتر"، "بدتر"، "ضعیف‌تر"، "قوی‌تر" و مانند آنها باشند. استدلالِ تشکیل شده از پژوهش ختنه بسیار قوی است، چراکه احتمال نتیجه آن بسیار بالا است. ولی حتی ‌اگر، تمام مقدمات استقرا درست ‌باشند و پشتوانه بسیار قوی برای ‌نتیجه تهیه نمایند، آن نتیجه با قطعیت برقرار نخواهد بود. با این حال، حتی اگر همه مقدمات درست باشند و پشتیبان قوی نتیجه باشتد، هنوز این نتیجه با قطعیت حاصل نیامده. همه نظریه استقرا، تکنیک‌های قیاس‌ استقرایی (قیاس تشبیهی / analogical)، دلیل‌آوری عِلّی (علت-معلولی) و روش‌های ارزیابی استدلال‌های استقرایی و نیز کمی‌سازی و محاسبه احتمالات به‌تفصیل در فصل‌های ۱۲ ، ۱۳ ، ۱۴ و ۱۵ آمده است.

از آنجائی‌كه، یک استدلال اسقرایی برای نتیجه خود حداكثر تا درجه‌ای از احتمال را ارائه می‌دهد، همیشه ممكن‌است اطلاعات بیشتر آنرا قوی‌تر یا ضعیفت‌تر نماید. واقعیت‌های جدیدی كه كشف می‌شوند می‌توانند باعث شوند تا برآورد مقدار احتمال تغییر‌كند، و در نتیجه ممكن است قضاوت ما در مورد استدلال بهتر (یا بدتر) از آنچه درقبل بود‌، شود. در جهان استقرا — حتی وقتی نتیجه بسیار زیاد محتمل برآورد می‌شود — هنوز همه شواهد در دسترس نیست. ممکن است کشف‌های جدید آنچه را قبلاً سرانجامی تصور می‌شد تأیید نکند و بنابراین، هرگز مدعی نمی‌شویم که نتیجه یک استدلال استقرایی کاملاً قطعی است.

از دیگرسو، استدلال ‌استنتاجی نمی‌تواند بتدریج بهتر یا بدتر شود. آنها در ایجاد رابطه الزام‌آور بین مقدمات و نتیجه خود موفق یا ناموفق هستند. اگر یك استدلال استنتاجی بدین‌گونه معتبر باشد، هیچ مقدمه ممكن دیگری نمی‌تواند به توانایی استدلال بیافزاید. برای مثال، اگر همه انسان‌ها میرا‌ هستند و سقراط انسان است، به ضرورت چنین است كه سقراط میرا است— این نتیجه صرفاً از مقدمات حاصل‌شده و فارغ ازاین است‌كه چه چیز دیگری در دنیا ممكن‌است درست‌ باشد، و چه آگاهی‌های دیگری ممكن‌است درآینده كشف و اضافه‌شوند. اگر پی‌بردیم كه سقراط زشت‌ است، یا فرشتگان نامیرایند، یا گاوها شیر می‌دهند، نه این‌ها ونه هیچ ‌یافته دیگری اثری بر اعتبار استدلال ‌اصلی نخواهد‌ گذاشت. نتیجه‌ای که با قطعیت از مقدمات یک استدلال استنتاجی به دست آید از هر مجموعه مقدمات وسیعتر، فارغ از سرشت مقدمات افزوده، با همان قطعیت به دست می‌آید. اگر استدلالی معتبر ‌است هیچ ‌چیز دیگری در دنیا نمی‌تواند آنرا معتبر‌تر ‌كند؛ اگر نتیجه بگونه معتبر ناشی‌ از مجموعه مقدماتش‌ هست چیزی نمی‌توان به ‌این مجموعه افزود تا نتیجه استوارتر، یا منطقی‌تر و یا معتبر‌تر ‌شود. بنابراین، در استدلال معتبر:

همه انسان‌ها میرا‌ هستند.
سقراط انسان است.
بنابراین، سقراط میرا است.

با افزودن یک فرض اضافی به قرار «سقراط زشت است» خواهیم داشت:

همه انسان‌ها میرا‌ هستند.
سقراط انسان است.
سقراط زشت است.
بنابراین، سقراط میرا است.

استدلال دوم به همان اعتبار استدلال اول است. نتیجه، یعنی "سقراط فانی است" به ضرورت برآمده از مقدمات استدلال اول است و چون همان گزاره‌ها مقدمات استدلال دوم نیز هستند، نتیجه "سقراط فانی است" (هنوز) به ضرورت از همان دو گزاره (بعلاوه یک مقدمه اضافی) برآمده است. به طور کلی، نتیجه‌ای که به ضرورت از مقدمات یک استدلال استنتاجی معتبر حاصل می‌شود، از هر مجموعه بزرگ‌تر شده‌ای از آن مقدمات با همان ضرورت، صرف‌نظر از سرشت مقدمات اضافه شده، حاصل می‌شود.

اما این برای استدلال‌های استقرایی صدق نمی‌کند، زیرا رابطه ادعایی بین مقدمات و نتیجه کمتر سخت‌گیرانه و از نوع بسیار متفاوت است. به استدلال استقرایی كه درپی‌آمده توجه نمایید:

بیشتر وكلای شركت‌ها، محافظه‌كار‌ هستند.
میریام گراف وكیل یك شركت ‌است.
بنابراین میریام گراف ‌احتمالاً یك محافظه‌ كارست.

این یک استدلال استقرایی نسبتاً خوب است؛ مقدمه اول درست‌ است و اگر مقدمه دوم نیز درست ‌باشد، نتیجه‌ی استدلال نیز به‌احتمال بیشتر درست‌ است تا نادرست. اما در این حالت (عكس استدلال میرایی ِ سقراط) ممكن‌ است مقدمات جدیدی به دو مقدمه فعلی افزوده ‌‌شوند و استدلال را ضعیف‌تر یا (بستگی دارد به محتوی مقدمات افزوده شده) قوی‌تر ‌نمایند. فرض‌كنید پی ‌بردیم كه:

 میریام گراف از اعضای اصلی انجمن دفاع از آزادی‌های فردی‌ است (ACLU).

و فرض كنید مقدمه‌ی (درست) زیر‌ را نیز به مجموعه مقدمات افزودیم.

بیشتر اعضای اصلی انجمن دفاع از آزادی‌های فردی محافظه كار نیستند.

اكنون نتیجه (میریام گراف یك محافظه‌كار است) دیگر به‌نظر خیلی محتمل نمی‌آید؛ استدلال استقرایی اصلی (اولیه) اكنون با اضافه‌شدن این مقدمات درباره میریام گراف بسیار ضعیف‌تر شده‌ است. درواقع، اگر مقدمه اخیر به یك گزاره كلی تبدیل شود:

هیچ عضو‌ اصلی انجمن دفاع از آزادی‌های فردی محافظه‌كار نیست.

عكس نتیجه اصلی بشیوه‌ استنتاجی استخراج می‌گردد —  یعنی، بگونه‌ معتبر — و از مجموعه كامل مقدمات تایید‌شده.

 حال فرض‌كنید با افزودن مقدمه زیر، مجموعه‌ی مقدمات اصلی (اولیه) را وسیع‌تر ساخته:

میریام گراف مدت‌هاست كه مسئول انجمن ملی اسلحه‌ است.

اكنون، نتیجه اصلی (اینکه او یک محافظه کار است) باپشتوانگی ‌این مقدمات جدید كه افزوده‌ شده‌اند، احتمال بیشتری را از آنچه در اول‌ داشت دارا میگردد.

استدلال‌های استقرایی همیشه به صراحت اذعان نمی‌کنند که نتیجه‌های آن‌ها صرفاً با درجه‌ای از احتمال پشتیبانی می‌شوند. از طرف دیگر، صِرف حضور واژه "احتمال" در یک استدلال تضمینی بر این نیست که استدلال استقرایی باشد. استدلال‌های اکیداً استنتاجی در باره خودِ احتمال وجود دارد که در آن‌ها احتمال ترکیب معینی از رویدادها از احتمالات دیگر رویداد‌ها استنتاج می‌شود. برای مثال، اگر آمدن سه شیر پی‌درپی در سه پرتاب یک سکه ۱/۸ باشد، می‌توان به‌طور استنتاجی دریافت که احتمال آمدن حداقل یک خط در سه پرتاب یک سکه برابر ۷/۸ خواهد بود.

نتیجه در استنتاج و استقرا

حاصل كلام آنكه، تمیز بین استنتاج و استقرا در سرشت ادعایی است كه این دونوع استدلال در مورد رابطه بین مقدمات ونتیجه خود دارند. بنابراین، این دو نوع استدلال ‌را مطابق آنچه در‌پی می‌آید متمایز می‌کنیم: یک استدلال استنتاجی، استدلالی برپایه این ادعا‌ست كه نتیجه آن از مقدماتش با ضرورتی انكارناپذیر ناشی ‌‌می‌شود. با تمایزی آشكار، یک استدلال استقرایی، استدلالی برپایه ‌این ادعاست كه نتیجه آن فقط با احتمال، ناشی از مقدماتش است، این احتمال اندازه‌‌پذیر و وابسته به آن‌که چه حالات دیگری ممكن باشد نیز است. برخلاف استدلال استقرایی، نتیجه یک استدلال استنتاجی ِ معتبر ضرورتاً از مقدمات آن ناشی می‌شود و این ضرورت یک درجه نیست و به هیچ وجه به موارد دیگر بستگی ندارد.

توجه: