کیفیت، کمیت و توزیع
گزاره‌های حملی (منطق قیاسی)
درآمد به منطق فصل ۶ قسمت ۴
در
قسمت
پیشین گفته شد گزاره‌های حملی گزاره‌هایی هستند که در تحلیل نسبت دو
کلاس ( یا کتگوری‌های) بکار می‌روند، یعنی در تایید یا انکار شمول کلی یا جزئی
کلاسی مانند S (موضوع) در کلاس دیگری مانند
P (محمول.)
دراین قسمت خواهیم دید یک گزاره حملی استاندارد - ساخت دارای سه ویژگی‌ي اصلی است. کیفیت که مشخص کننده ایجابی یا سلبی بودن آن است. کمیت که می‌گوید گزاره حملی کلی است (درباره همه اعضای کلاس منتسب به
موضوع است) یا جزیی
است (درباره برخی اعضای کلاس منتسب به موضوع است.) توزیع پذیری که نشان می‌دهد یک گزاره حملی
کلاس‌های منتسب به حدود خود را چگونه برمی‌شمرد. این قسمت تفصیل این سه است.
۴.۶ کیفیت، کمیت و توزیع
آ. کیفیت:
کیفیت
Quality
یک ویژگی گزاره‌های حملی، که با توجه به اینکه آیا گزاره گونه‌ای از شمول کلاسی را تصدیق یا انکار می‌کند، معین می‌شود. بنابراین هر گزاره حملی در کیفیت ایجابی (موجب) یا در کیفیت سلبی (سالب) است.
کمیت
Quantity
یک ویژگی گزاره‌های حملی، که با توجه به اینکه آیا گزاره به همه و یا فقط به بعضی اعضای کلاس موضوع رجوع می‌کند، معین می‌شود. بنابراین هر گزاره حملی کلی یا جزئی است.
پیوند
Copula
هر صورتی از فعل «بودن» که وظیفه آن پیوند بین حد موضوع و حد محمول در یک گزاره حملی باشد.
توزیع
Distribution
یک ویژگی که رابطه بین یک گزاره حملی و هر یک از حدود آن را شرح می‌دهد و اشاره به این دارد که آیا گزاره درباره هر عضو کلاس، نشان داده بوسیله حد داده‌شده‌ای، دارای ادعا هست یا نه.
آنگونه که دیدیم هر گزاره حملی استاندارد-ساخت وجود یک رابطه بین دو کلاس را می‌پذیرد یا نمی‌پذیرد. هرگاه گزاره شمول کلاس‌ها را کلی یا جزئی بپذیرد، آنگاه گفته می‌شود دارای کیفیت ایجابی است (کیفیت آن موجب است). بنابراین گزاره A "همه P S است" و گزاره I "بعضی P S است"، هر دو دارای کیفیت ایجابی هستند. نام‌های حرفی آن‌ها یعنی A و I از قرار برگرفته از واژۀ لاتین، “AffIrmo”، به معنای "من می‌پذیرم"، است. هرگاه گزاره شمول کلاس‌ها را، کلی یا جزئی، نپذیرد، آنگاه گفته می‌شود دارای کیفیت سلبی است. بنابراین گزاره E، "هیچ P S نیست" و گزاره O، "بعضی P S نیست" هردو در کیفیت سلبی هستند. نام‌های حرفی آن‌ها یعنی E و O از قرار برگرفته از واژۀ لاتین “nEgO” به معنای "من نمی‌پذیرم" است. هر گزاره حملی دارای کیفیت است، یعنی ایجابی یا سلبی است.
ب. کمیت
هر گزاره حملی استاندارد-ساخت دارای کلاسی به‌عنوان موضوع است. هرگاه گزاره به همه اعضای کلاس مشخص‌شده توسط حد موضوع خود اشاره نماید، آنگاه دارای کمیت کلی است( کمیت آن کلی است). بنابراین گزاره A، "همه P S است" و گزاره E "همه P S نیست" هردو در کمیت کلی هستند. هرگاه گزاره به بعضی اعضای کلاس مشخص‌شده توسط حد موضوع خود اشاره نماید، آنگاه دارای کمیت جزئی است( کمیت آن جزئی است). بنابراین گزاره I، "بعضی P S است،" و گزاره O "بعضی P S نیست،" هردو در کمیت جزئی هستند.
کمیت هر گزاره حملی استاندارد-ساخت توسط واژه‌ای که با آن آغاز می‌شود، آشکار می‌گردد، یعنی، "همه" و "هیچ" که نشانگر کلی بودن گزاره هستند، و یا "بعضی" که نشانگر جزئی بودن گزاره هست. واژه "هیچ" همان‌گونه که در گزاره E مشاهده شد، نشان‌دهنده کیفیت سلبی نیز هست.
ازآنجاکه هر گزاره حملی استاندارد-ساخت باید ایجابی یا سلبی و بعلاوه باید کلی یا جزئی باشد، آنگاه چهار نام می‌تواند به‌طور مشخص و انحصاری هریک از چهار صورت استاندارد را از جهت کمیت و کیفیت شرح دهند: موجب کلی(A), موجب جزئی(I), سالب کلی(E) و سالب جزئی(O).
ج . شمای کلی گزاره‌های استاندارد-ساخت.
بین حد موضوع و حد محمول در هر گزاره حملی یکنوا-ساخت گونه‌ای از فعل بودن بکار رفته است. این فعل که وظیفه آن پیوند حد موضوع و حد محمول است خود پیوند نام دارد. آنگونه که ما قالب‌های چهار گونه گزاره را نوشتیم (همه P S است، هیچ P S نیست و بقیه) فقط «است» و «نیست» در آن‌ها ظاهر شدند، اما با توجه به زمینۀ متن، بکار بردن اشکال دیگری از این فعل ممکن است مناسب‌تر به نظر آید. "بعضی امپراتورهای رومی هیولا بودند" یا "بعضی قهرمان نمی‌شوند" و همین‌طور شکل جمع فعل بودن (مانند "همه مربع‌ها مستطیل هستند".) در این مثال‌ها "بودند"، "هستند" و "نمی‌شوند" همه وظیفۀ پیوند را به عهده‌دارند. اما و درهرحال، شمای کلی گزاره‌های حملی استاندار-ساخت همیشه دربردارندۀ چهار بخش خواهند بود: یکم سور (به‌عنوان مشخص‌کننده کمیت) و سپس حد موضوع و حد محمول و در آخر نیز پیوند. بنابراین قالب کلی آن‌ها را می‌توان به‌صورت زیر نوشت:
سور حد موضوع حد محمول پیوند.
*- [سور: دیوار گرداگرد شهر/فرهنگ معین]
د . توزیع شدگی
گزاره‌های حملی درباره کلاس‌هایی از اشیاء هستند که با حدهای موضوع و محمول مشخص‌شده‌اند. مشاهده کردیم که یک گزاره به شکل‌های مختلف به کلاس‌ها رجوع می‌کند و این می‌تواند به همه یا بعضی اعضای یک کلاس باشد. بنابراین گزاره "همه نمایندگان شهروند هستند" اشاره به (و یا درباره) همه نمایندگان است، اما به همه شهروندان اشاره نمی‌کند. این گزاره نمی‌گوید همه شهروندان نماینده هستند، البته آن را انکار هم نمی‌کند. بنابراین همه گزاره‌های A به همه اعضای مشخص‌شده توسط حد موضوع S اشاره دارد ولی به همه اعضای مشخص‌شده توسط حد محمول P اشاره نمی‌کند.
برای مشخص کردن شکل‌هایی که حده می‌تواند در گزاره‌های حملی رخ دهند، اصطلاح فنی توزیعشدگی معرفی شده است. یک گزاره یک حد را توزیع می‌کند اگر به همه اعضای کلاس تخصیص داده‌شده توسط آن حد رجوع نماید. در گزاره‌های A، E، I، O، توزیعشدگی حد‌ها به‌قرار زیراست:
در گزاره A (برای مثال "همه نمایندگان شهروند هستند"): "نمایندگان" توزیعشده است، اما "شهروند" چنین نیست. در گزاره‌های A (موجب کلی) حد موضوع توزیعشده است اما حد محمول توزیع نشده است.
در گزاره E (برای مثال "هیچ قهرمان گیاهخوار نیست"): حد موضوع یعنی "قهرمان"، توزیعشده است، زیرا گفته‌شده، تمام کلاس قهرمان مستثنا از کلاس گیاهخوار است، همچنین گفته‌شده تمام کلاس گیاهخوار نیز مستثنا از کلاس قهرمان است. این گزاره، درباره هر گیاهخوار، می‌گوید او قهرمان نیست. بنابراین برخلاف گزاره A، گزاره E به همه اعضای حد محمول خود اشاره می‌کند، و لذا حد محمول خود را توزیع می‌کند. گزاره‌های E (سالب کلی) هردو حد خود، یعنی حد موضوع و حد محمول، را توزیع می‌کنند.
در گزاره I (برای مثال "بعضی سربازان ترسو هستند"): هیچ ادعا درباره همه سربازان نشده است و همین‌طور هیچ ادعا درباره همه ترسوها نشده است. این گزاره درباره هر و تک‌تک ترسوها نیز چیزی نمی‌گوید. هیچ کلاسی به‌تمامی درون یا به‌تمامی بیرون از دیگری نیست. در گزاره I (موجب جزئی) حد موضوع و محمول هردو توزیع نشده هستند.
در گزاره‌های O (برای مثال "بعضی اسب‌ها اصیل نیستد"): چیزی درباره همه اسب‌ها ادعا نشده است. گزاره به بعضی اعضای کلاس تخصیص‌داده شده توسط حد موضوع اشاره می‌کند: می‌گوید بخشی از کلاس اسب مستثنا از کلاس اصیل است. ام آن‌ها مستثنا از تمام این کلاس هستند. با توجه به اسب‌های ویژه اشاره‌شده[بعضی اسب‌ها]، گزاره مدعی است تک‌تک و همه اعضای کلاس اصیل عضو آن اسب‌های ویژه نیستند. وقتی گفته می‌شود چیزی از یک کلاس بیرون است، تمام آن کلاس مورد رجوع است، درست مثل‌اینکه وقتی فردی از یک مملکت تبعید می‌شود، همه‌جای آن کشور برای او ممنوع خواهد بود. در گزاره‌های O (سالب جزئی) حد موضوع توزیعشده نیست، اما حد محمول توزیعشده است.
اکنون و با توجه به دانستن توزیعشدگی، مشاهده می‌شود که گزاره‌های کلی موجب و سالب هردو حد موضوع خود را توزیع می‌کنند، حال‌آنکه گزاره‌های جزئی، موجب یا سالب، حد موضوع خود را توزیع نمی‌کند. بنابراین کمیت هر گزاره حملی یکنوا-ساخت معین می‌کند که آیا حد موضوع توزیعشده یا توزیع نشده است. به همین ترتیب دیده می‌شود که گزاره‌های موجب چه کلی و چه جزئی حد محمول خود را توزیع نمی‌کند. حال‌آنکه گزاره‌های سالبه چه کلی و چه جزئی حدهای محمول خود را توزیع می‌کنند. بنابراین کیفیت گزاره‌های حملی یکنوا-ساخت تعیین می‌نماید که حد محمول توزیعشده یا نا توزیعشده است.
کوتاه‌سخن آنکه: گزاره‌های A فقط موضوع خود را توزیع می‌کنند؛ گزاره‌های E موضوع و هم محمول خود را توزیع می‌کنند؛ گزاره‌های I نه موضوع و نه محمول خود را توزیع می‌کنند؛ گزاره‌های O فقط محمول خود را توزیع می‌کنند. اینکه کدام حد در چه نوع گزاره حملی استاندارد-ساخت توزیعشده است، هنگام ارزیابی قیاس‌ها، دارای اهمیت بسیار خواهد بود. نمودار زیر به‌صورت تصویری همه این توزیع‌شدگی‌ها را نمایش می‌دهد، و می‌تواند در به یادآوردن اینکه چه گزاره‌ای چه حد خود را توزیع می‌کند مفید باشد:
این قسمت را با یک جدول که در آن، همۀ اطلاعات ضروری درباره هریک از چهار گونه گزاره‌های حملی استاندارد-ساخت، آمده است ، به پایان می‌بریم:
گزاره A : همه موزها میوه هستند.
گزاره A بیانگر آن است که هر عضو کلاس موزها(کلاس موضوع) عضو کلاس میوه‌ها(کلاس محمول) نیز هست. وقتی یک حد به همه اعضای یک کلاس اشاره می‌کند، چنین گفته می‌شود که آن حد توزیعشده است. در یک گزاره A حد موضوع همیشه توزیعشده است. اما گزاره A ارجاع به هر عضو کلاس محمول نمی‌کند؛ این گزاره نمی‌گوید همه میوه‌ها موز هستند و چیزی در مورد میوه‌ها نمی‌گوید. در یک گزاره A حد محمول توزیع نشده است.
گزاره E :هیچ موز میوه نیست.
گزاره E می‌گوید همه اعضای کلاس موزها خارج از کلاس میوه‌ها هستند. در این گزاره حد موضوع، یعنی موزها به‌روشنی توزیعشده است. اما ازآنجاکه موزها از کلاس میوه‌ها کنار گذاشته شده‌اند، این گزاره دیداری نیز به هر عضو کلاس محمول اشاره دارد، زیرا آشکار می‌گوید هیچ میوه‌ی موز نیست. در یک گزاره E حد موضوع و حد محمول هردو توزیعشده هستند.
به خاطر داشته باشید که مفهوم توزیعشدگی هیچ رابطه‌ای با درستی یا نادرستی گزاره ندارد. گزاره مثال اخیر به‌طور مطمئن نادرست است — اما همان‌طور که گفتیم، در هر گزاره E، هر دو حد آن توزیعشده هستند.
گزاره I :بعضی موزها میوه هستند.
واژه بعضی در گزاره I می‌گوید حداقل یک عضو کلاس مشخص‌شده توسط حد موضوع، یعنی موزها، یک عضو کلاس مشخص‌شده توسط حد محمول، یعنی میوه‌ها، نیز هست. اما این گزاره ادعایی درباره حد موضوع به‌عنوان یک کل ندارد. بنابراین در این گزاره دیداری، مانند هر گزاره دیگر I حد موضوع توزیعشده نیست. همچنین این گزاره چیزی درباره هر عضو کلاس میوه‌ها نمی‌گوید (فقط میگوییم، حداقل یک عضو از موزها در آن وجود دارد) بنابراین محمول نیز توزیعشده نیست. در یک گزاره I نه حد موضوع و نه حد محمول توزیعشده هستند.
گزاره O :بعضی موزها میوه نیستند.
واژه بعضی نیز در اینجا می‌گوید که این گزاره در باره همه اعضای کلاس موزها نیست، بنابراین حد موضوع توزیعشده نیست. اما از آنجائی که در این گزاره دیداری گفته‌ایم، بعضی موزها میوه نیستند، چیزی را درباره تمام کلاس محمول بیان کرده — یعنی، سراسر کلاس میوه‌ها عضوی از موضوع موز را در میان خود ندارد. در یک گزاره O حد محمول توزیعشده است، اما حد موضوع توزیعشده نیست.
مرور کلی کمیت، کیفیت، و توزیع‌پذیری
| گزاره | نام نمادین | کمیت | کیفیت | توزیعشدگی توسط گزاره |
| همه P ،S است. | A | کلی (فراگیر) | موجب (پذیرشی) | فقط S |
| هیچ P ،S نیست. | E | کلی (فراگیر) | سالب (ناپذیرشی) | S و P |
| بعضی P ،S است. | I | جزئی (بخشی) | موجب (پذیرشی) | هیچ‌کدام |
| بعضی P ،S نیست. | O | جزئی (بخشی) | سالب (ناپذیرشی) | فقط P |
تمرین
کیفیت و کمیت هریک از گزاره‌های زیر را معین و مشخص نمایید که آیا حدهای موضوع و محمول توزیعشده یا نا توزیعشده هستند.
*۱ – بعضی از نامزدهای ریاست جمهوری متأسفانه افراد ناامیدکننده خواهند بود.
حل:
کیفیت: موجب/ایجابی؛ کمیت: جزئی، هردو حد موضوع و محمول توزیع نشده.
۲ – همۀ آن‌هایی که در اردوگاه‌های مرگ نازی جان سپردند قربانی جور و بی‌خردی استبداد بودند.
۳ – بعضی از عناصر ناپایدار که تازگی مشخص‌شده‌اند، همگی ناشی از اکتشافات تصادفی نیستند.
۴ – بعضی افراد مجتمع‌های صنعتی نظامی انسان‌های نرم‌خوی‌اند که از خشونت بیزارند.
*۵ – هیچ‌یک از رهبران جنبش فمینیست مدیران اجرائی مهم در تجارت نیستند.
حل:
کیفیت: سالب/سلبی؛ کمیت: کلی، هردو حد موضوع و محمول توزیعشده.
۶ – همۀ طرفداران قانون و نظم ولو با هر هزینه‌ای، به دلیل در نظر نگرفتن فشار زیاد اجتماعی قرن بیست و یکم، به یاد خواهند ماند.
۷ – بعضی از آرای صادره از دادگاه عالی تأثیر گرفته از انگیزه‌های سیاسی بوده و این اهانتی به سراسر تاریخ قانون‌گذاری آمریکا است.
۸- هیچ آفت کش مضر یا علف هرز کش‌های شیمیایی کمک واقعی در اهداف بلند مدت کشاورزی ملت بوده‌اند.
۹- بعضی از طرفداران اصلاحات بزرگ سیاسی، اجتماعی و اقتصادی افراد مسئولی که سهمی در حفظ وضع موجود داشته باشند نیستند.
*۱۰ – ابزارهای مدرن که موجب صرفه‌جوئی در هزینه کار می‌شوند، تهدیدی جدی برای جنبش اتحادیه‌های صنفی هستند.
حل:
کیفیت: موجب/ایجابی؛ کمیت: کلی، حد موضوع توزیعشده، حد موضوع توزیع نشده.
