کم، کیف و توزیعIntroduction to Logic

فصل ۶: گزاره‌های حملی؛  قسمت ۴: کیفیت، کمیت و توزیع‌- بخش ۲: منطق صوری (کلاسیک قدیم)؛  کتاب درآمد به منطق. آخرین ویرایش:۱۳۹۴/۱۰/۰۱

۴.۶ کیفیت، کمیت و توزیع‌

آ. کیفیت:

آن‌گونه که دیدیم هر گزاره حملی استاندارد-ساخت وجود یک رابطه‌ بین دو طبقه را می‌پذیرد یا نمی‌پذیرد. هرگاه گزاره شمول طبقه‌ها را کلی یا جزئی بپذیرد، آنگاه گفته می‌شود دارای کیفیت ایجابی است( کیفیت آن موجب است). بنابراین گزاره A "همه P  S است" و گزاره I "بعضی P  S است"، هر دو دارای کیفیت ایجابی هستند. نام‌های حرفی  آن‌ها یعنی A و I از قرار برگرفته از واژۀ لاتین، “AffIrmo”، به معنای "من می‌پذیرم"، است. هرگاه گزاره شمول طبقه‌ها را، کلی یا جزئی، نپذیرد، آنگاه گفته می‌شود دارای کیفیت سلبی است. بنابراین گزاره E، "هیچ P  S نیست" و گزاره O، "بعضی P  S نیست" هردو در کیفیت سلبی هستند. نام‌های حرفی  آن‌ها یعنی E و O از قرار برگرفته از واژۀ لاتین “nEgO” به معنای "من نمی‌پذیرم" است. هر گزاره حملی دارای کیفیت است، یعنی ایجابی یا سلبی است.

ب. کمیت:

هر گزاره حملی استاندارد-ساخت دارای طبقه‌ای به‌عنوان موضوع است. هرگاه گزاره به همه اعضای طبقه مشخص‌شده توسط حد موضوع خود اشاره نماید، آنگاه دارای کمیت کلی است( کمیت آن کلی است). بنابراین گزاره A، "همه P  S است" و گزاره E "همه P  S نیست" هردو در کمیت کلی هستند. هرگاه گزاره به بعضی اعضای طبقه مشخص‌شده توسط حد موضوع خود اشاره نماید، آنگاه دارای کمیت جزئی است( کمیت آن جزئی است). بنابراین گزاره I، "بعضی P  S است،" و گزاره O "بعضی P  S نیست،" هردو در کمیت جزئی هستند.

کمیت هر گزاره حملی استاندارد-ساخت توسط واژه‌ای که با آن آغاز می‌شود، آشکار می‌گردد، یعنی، "همه" و "هیچ" که نشانگر کلی بودن گزاره هستند، و یا "بعضی" که نشانگر جزئی بودن گزاره هست. واژۀ"هیچ" همان‌گونه که در گزاره E مشاهده شد، نشان‌دهندۀ کیفیت سلبی نیز هست.

 

ازآنجاکه هر گزاره حملی استاندارد-ساخت باید ایجابی یا سلبی و بعلاوه باید کلی یا جزئی باشد، آنگاه چهار نام  می‌تواند به‌طور مشخص و انحصاری هریک از چهار صورت استاندارد را از جهت کمیت و کیفیت شرح دهند: موجب کلی(A), موجب جزئی(I), سالب کلی(E) و سالب جزئی(O).

   [سور: دیوار گرداگرد شهر/فرهنگ معین]

ج . شمای کلی گزاره‌های استاندارد-ساخت.

بین حد موضوع و حد محمول در هر گزاره حملی یکنوا-ساخت گونه‌ای از فعل بودن بکار رفته است. این فعل که وظیفۀ آن اتصال حد موضوع و حد محمول است، پیوند  نام دارد. آن‌گونه که ما قالب‌های چهار گونه گزاره را نوشتیم (همه P  S است، هیچ P  S نیست و بقیه)  فقط "است" و "نیست" در  آن‌ها ظاهر شدند، اما با توجه به زمینۀ متن، بکار بردن اشکال دیگری از این فعل ممکن است مناسب‌تر به نظر آید. "بعضی امپراتورهای رومی هیولا بودند" یا "بعضی قهرمان نمی‌شوند" و همین‌طور شکل جمع فعل بودن (مانند "همه مربع‌ها مستطیل هستند".) در این مثال‌ها "بودند"، "هستند" و "نمی‌شوند" همه وظیفۀ پیوند را به عهده‌دارند. اما درهرحال شمای کلی گزاره‌های حملی استاندار-ساخت همیشه دربردارندۀ چهار بخش خواهند بود: یکم سور (به‌عنوان مشخص‌کننده کمیت) و سپس حد موضوع و حد محمول و در آخر نیز پیوند. بنابراین قالب کلی  آن‌ها را می‌توان به‌صورت زیر نوشت:

                             سور*     حد موضوع     حد محمول     پیوند .                     

*- [سور: دیوار گرداگرد شهر/فرهنگ معین]

د . توزیع‌شدگی:

گزاره‌های حملی درباره طبقه‌هایی از اشیاء هستند که با حدهای موضوع و محمول مشخص‌شده‌اند. مشاهده کردیم که یک گزاره به شکل‌های مختلف به طبقه‌ها رجوع می‌کند و این می‌تواند به همه یا بعضی اعضای یک طبقه باشد. بنابراین گزاره "همه نمایندگان شهروند هستند" اشاره به (و یا درباره) همه نمایندگان است، اما به همه شهروندان اشاره نمی‌کند. این گزاره نمی‌گوید همه شهروندان نماینده هستند، البته آن را انکار هم نمی‌کند. بنابراین همه گزاره‌های A به همه اعضای مشخص‌شده توسط حد موضوع S اشاره دارد ولی به همه اعضای مشخص‌شده توسط حد محمول P اشاره نمی‌کند.

برای مشخص کردن شکل‌هایی که حدها  می‌تواند در گزاره‌های حملی رخ ‌دهند، اصطلاح فنی توزیع‌شدگی معرفی شده‌ است. یک گزاره یک حد را توزیع می‌کند اگر به همه اعضای طبقه تخصیص‌داده‌شده توسط آن حد رجوع نماید. در گزاره‌های A، E، I، O، توزیع‌شدگی حد‌ها به‌قرار زیراست:

در گزاره A (برای مثال "همه نمایندگان شهروند هستند"): "نمایندگان" توزیع‌شده است، اما "شهروند" چنین نیست. در گزاره‌های A (موجب کلی) حد موضوع توزیع‌شده است اما حد محمول توزیع نشده است.

در گزاره E (برای مثال "هیچ قهرمان گیاهخوار نیست"): حد موضوع یعنی "قهرمان"، توزیع‌شده است، زیرا گفته‌شده، تمام طبقه قهرمان مستثنا از طبقه گیاهخوار است، همچنین گفته‌شده تمام طبقه گیاهخوار نیز مستثنا از طبقه قهرمان است. این گزاره، درباره هر گیاهخوار،  می‌گوید او قهرمان نیست. بنابراین برخلاف گزاره A، گزاره E به همه اعضای حد محمول خود اشاره می‌کند، و لذا حد محمول خود را توزیع می‌کند. گزاره‌های E (سالب کلی) هردو حد خود، یعنی حد موضوع و حد محمول، را توزیع می‌کنند.

در گزاره I (برای مثال "بعضی سربازان ترسو هستند"): هیچ ادعا درباره همه سربازان نشده است و همین‌طور هیچ ادعا درباره همه ترسوها نشده است. این گزاره درباره هر و تک‌تک ترسوها نیز چیزی نمی‌گوید. هیچ طبقه‌ای به‌تمامی درون یا به‌تمامی بیرون از دیگری نیست. در گزاره I (موجب جزئی) حد موضوع و محمول هردو توزیع نشده هستند.

در گزاره‌های O (برای مثال "بعضی اسب‌ها اصیل نیستد"): چیزی درباره همه اسب‌ها ادعا نشده است. گزاره به بعضی اعضای طبقه تخصیص‌داده شده توسط حد موضوع اشاره می‌کند:  می‌گوید بخشی از طبقه اسب مستثنا از طبقه اصیل‌ است. اما  آن‌ها مستثنا از تمام این طبقه هستند. با توجه به اسب‌های ویژه اشاره‌شده[بعضی اسب‌ها]، گزاره مدعی است تک‌تک و همه اعضای طبقه اصیل عضو آن اسب‌های ویژه نیستند. وقتی گفته می‌شود چیزی از یک طبقه بیرون است، تمام آن طبقه مورد رجوع است، درست مثل‌اینکه وقتی فردی از یک مملکت تبعید می‌شود، همه‌جای آن کشور برای او ممنوع خواهد بود. در گزاره‌های O (سالب جزئی) حد موضوع توزیع‌شده نیست، اما حد محمول توزیع‌شده است.

اکنون و با توجه به دانستن توزیع‌شدگی، مشاهده می‌شود که گزاره‌های کلی موجب و سالب هردو حد موضوع خود را توزیع می‌کنند، حال‌آنکه گزاره‌های جزئی، موجب یا سالب، حد موضوع خود را توزیع نمی‌کند. بنابراین کمیت هر گزاره حملی یکنوا-ساخت معین می‌کند که آیا حد موضوع توزیع‌شده یا توزیع نشده است. به همین ترتیب دیده می‌شود که گزاره‌های موجب چه کلی و چه جزئی حد محمول خود را توزیع نمی‌کند. حال‌آنکه گزاره‌های سالبه چه کلی و چه جزئی حدهای محمول خود را توزیع می‌کنند. بنابراین کیفیت گزاره‌های حملی یکنوا-ساخت تعیین می‌نماید که حد محمول توزیع‌شده یا نا توزیع‌شده است.

کوتاه‌سخن آنکه: گزاره‌های A فقط موضوع خود را توزیع می‌کنند؛ گزاره‌های E موضوع و هم محمول خود را توزیع می‌کنند؛ گزاره‌های I نه موضوع و نه محمول خود را توزیع می‌کنند؛ گزاره‌های O فقط محمول خود را توزیع می‌کنند. اینکه کدام حد در چه نوع گزاره حملی استاندارد-ساخت توزیع‌شده است، هنگام ارزیابی قیاس‌ها، دارای اهمیت بسیار خواهد بود. نمودار زیر به‌صورت تصویری همه این توزیع‌شدگی‌ها را نمایش می‌دهد، و می‌تواند در به یادآوردن اینکه چه گزاره‌ای چه حد خود را توزیع می‌کند مفید باشد:

توزیع پذیری

جدول توزیع‌شدگی گزارههای حملی

این قسمت را با یک جدول که در آن، همۀ اطلاعات ضروری درباره هریک از چهار گونه گزاره‌های حملی استاندارد-ساخت، آمده است ، به پایان می‌بریم:

منطق دیداری

گزاره A : همه موزها میوه هستند.

گزاره A بیانگر آن است‌ که هر عضو طبقه موزها(طبقه موضوع) عضو طبقه میوه‌ها(طبقه محمول) نیز هست. وقتی یک حد به همه اعضای یک طبقه اشاره می‌کند، چنین گفته می‌شود که آن حد توزیع‌شده است. در یک گزاره A حد موضوع همیشه توزیع‌شده است. اما گزاره A ارجاع به هر عضو طبقه محمول نمی‌کند؛ این گزاره نمی‌گوید همه میوه‌ها موز هستند و چیزی در مورد میوه‌ها نمی‌گوید. در یک گزاره A حد محمول توزیع نشده است.

 


گزاره E :هیچ موز میوه نیست.

گزاره E می‌گوید همه اعضای طبقه موزها خارج از طبقه میوه‌ها هستند.  در این گزاره حد موضوع، یعنی موزها به‌روشنی توزیع‌شده است. اما ازآنجاکه موزها از طبقه میوه‌ها کنار گذاشته شده‌اند، این گزاره دیداری نیز به هر عضو طبقه محمول اشاره دارد، زیرا آشکار می‌گوید هیچ میوه‌ی موز نیست. در یک گزاره E حد موضوع و حد محمول هردو توزیع‌شده هستند.

 

به خاطر داشته باشید که مفهوم توزیع‌شدگی هیچ رابطه‌ای با درستی یا نادرستی گزاره ندارد. گزاره مثال اخیر به‌طور مطمئن نادرست است — اما همان‌طور که گفتیم، در هر گزاره E، هر دو حد آن توزیعشده هستند.


 

گزاره I :بعضی موزها میوه هستند.

واژه بعضی در گزاره I می‌گوید حداقل یک عضو طبقه مشخص‌شده توسط حد موضوع، یعنی موزها، یک عضو طبقه مشخص‌شده توسط حد محمول، یعنی میوه‌ها، نیز هست. اما این گزاره ادعایی درباره حد موضوع به‌عنوان یک کل ندارد. بنابراین در این گزاره دیداری، مانند هر گزاره دیگر I حد موضوع توزیع‌شده نیست. همچنین این گزاره چیزی درباره هر عضو طبقه میوه‌ها نمی‌گوید (فقط میگوییم، حداقل یک عضو از موزها در آن وجود دارد) بنابراین محمول نیز توزیع‌شده نیست. در یک گزاره I نه حد موضوع و نه حد محمول توزیع‌شده هستند.

 


گزاره O :بعضی موزها میوه نیستند.

واژه بعضی نیز در اینجا می‌گوید که این گزاره در باره همه اعضای طبقه موزها نیست، بنابراین حد موضوع توزیع‌شده نیست. اما از آنجائی که در این گزاره دیداری گفته‌ایم، بعضی موزها میوه نیستند، چیزی را درباره تمام طبقه محمول بیان کرده — یعنی، سراسر طبقه میوه‌ها عضوی از موضوع موز را در میان خود ندارد. در یک گزاره O حد محمول توزیع‌شده است، اما حد موضوع توزیع‌شده نیست.

 

مرور کلی

کمیت، کیفیت، و توزیع‌پذیری
گزارهنام نمادینکمیتکیفیتتوزیع‌شد‌گی توسط گزاره
همه P  S است.Aکلیموجبفقط  S
هیچ P  S نیست.EکلیسالبS و P
بعضی P  S است.Iجزئیموجبهیچ‌کدام
بعضی P  S نیست.Oجزئیسالبفقط P

 

تمرین

 کیفیت و کمیت هریک از گزاره‌های زیر را معین و مشخص نمایید که آیا حدهای موضوع و محمول توزیع‌شده یا نا توزیع‌شده هستند.

*۱ – بعضی از نامزدهای ریاست جمهوری متأسفانه افراد ناامیدکننده خواهند بود.
 حل:
کیفیت: موجب/ایجابی؛           کمیت: جزئی،       هردو حد موضوع و محمول توزیع نشده.

۲ – همۀ آن‌هایی که در اردوگاه‌های مرگ نازی جان سپردند قربانی جور و بی‌خردی استبداد بودند.

۳ – بعضی از عناصر ناپایدار که تازگی مشخص‌شده‌اند، همگی ناشی از اکتشافات تصادفی نیستند.

۴ – بعضی افراد مجتمع‌های صنعتی نظامی انسان‌های نرم‌خوی‌اند که از خشونت بیزارند.

*۵ – هیچ‌یک از رهبران جنبش فمینیست مدیران اجرائی مهم در تجارت نیستند.
حل:
کیفیت: سالب/سلبی؛         کمیت: کلی،            هردو حد موضوع و محمول توزیع‌شده.

۶ – همۀ طرفداران قانون و نظم ولو با هر هزینه‌ای، به دلیل در نظر نگرفتن فشار زیاد اجتماعی قرن بیست و یکم، به یاد خواهند ماند.

۷ – بعضی از آرای صادره از دادگاه عالی تأثیر گرفته از انگیزه‌های سیاسی بوده و این اهانتی به سراسر تاریخ قانون‌گذاری آمریکا است.

۸-  هیچ آفت کش مضر یا علف هرز کش‌های شیمیایی کمک واقعی در اهداف بلند مدت کشاورزی ملت بوده‌اند.

۹-  بعضی از طرفداران اصلاحات بزرگ سیاسی، اجتماعی و اقتصادی افراد مسئولی که سهمی در حفظ وضع موجود داشته باشند نیستند.

*۱۰ – ابزارهای مدرن که موجب صرفه‌جوئی در هزینه کار می‌شوند، تهدیدی جدی برای جنبش اتحادیه‌های صنفی هستند.
حل:
کیفیت: موجب/ایجابی؛        کمیت: کلی،            حد موضوع توزیع‌شده، حد موضوع توزیع نشده.



گزاره حملی(کیفیت)
کمیت گزاره حملی
پیوند در گزاره حملی
توزیع در گزاره حملی

© 1987 - 2016 KHcc Sc.