نهاده وجودی، تعبیر گزاره‌های حملی و مغالطه وجودی

گزاره حملی مؤلفه‌های سازنده استدلال هستند و همه هدف ما تحلیل و برآورد استدلال‌ است. برای انجام این کار باید بتوانیم گزاره‌های A، E، I، و O را به‌صورت نمودار و علائم نشان دهیم. اما قبل از آن باید با یک مسئله ژرف منطق مواجه و از عهده حل آن برآییم — موردی که درواقع بیش از دو هزار سال منبع چالش بوده است. در این قسمت به توضیح این مسئله خواهیم پرداخت و راه‌حلی را ارائه تا بر اساس آن گسترش تحلیل منسجم از قیاس میسر گردد.

این مسئله، همان‌طور که خواهیم، دید آسان نیست و البته برای تحلیل قیاس‌ها که در فصل‌های بعدی خواهد آمد چندان هم نیاز نیست تا در تحلیل این چالش بسیار توانمند بود، آنچه لازم است فهم تعبیر گزاره‌های حملی است، آن‌گونه که از حل این چالش سر برمی‌آورند. این مسئله که به تعبیر بولی گزاره‌های حملی مشهور است به جورج بول (۱۸۶۴-۱۸۱۵) ریاضیدان انگلیسی منسوب است، که آثار وی در نظریه منطق نقش کلیدی را در گسترش کامپیوترهای مدرن ایفا نمود. بنابراین، اگر نتیجه بحثی که می‌آید، که در آخرین پاراگراف این قسمت خلاصه آن آمده، به‌خوبی فهمیده شود آنگاه می‌توان از مطالب آمده در این قسمت بدون گسست در پیوستگی گذشت.

برای درک مشکل و نتیجه بولی برگرفته از آن، باید دانست بعضی از گزاره‌ها دارای ویژگی نهاده وجودی هستند و بعضی چنین نیستند. گوییم یک گزاره دارای ویژگی نهاده وجودی است، چنانچه از آن برآید که مدعی وجود شیئ‌ای از قسمی باشد. چرا چیزی که به ظاهر غامض می‌آید، باید مورد توجه دانشجوی منطق و علاقه‌مند به‌آن باشد؟ جواب آن است که صحت دلیل‌آوری در بسیاری از استدلال‌ها بستگی به این دارد که آیا گزاره‌های سازنده استدلال ویژگی نهاده‌یِ وجودی دارند یا نه. باید به یک تعبیر (تفسیر) روشن و سازگار از گزاره‌های حملی دست‌یافت تا بتوان بر اساس آن با اطمینان تعیین کرد که چه چیزی را می‌توان از آنها بدست آورد و همچنین برای اندریافت‌های خطایی که گاهی از آنان بیرون آورده می‌شود آماده بود.

دیدار با منطق

ارسطو در برابر بول در تعبیر گزاره‌های حملی

دو تعبیر رقیب از گزاره‌های حملی وجود دارد: ارسطویی که همان تعبیر سنتی است، و بولی که تعبیر مدرن است.

در تعبیر ارسطو فیلسوف یونان باستان، درستی گزاره کلی («همه آل‌ها جگرنوزادخوار هستند» یا «هیچ قورباغه سمی نیست») درستی گزاره‌های جزئی متناظر خود («بعضی آل‌ها جگرنوزادخوار هستند» یا «بعضی قورباغه‌ها سمی نیستند») را موجب می‌گردند.

برعکس، جورج بول ریاضیدان انگلیسی قرن نوزدهم پای می‌فشرد که نمی‌توان درستی گزاره جزئی را از گزاره متناظر کلی آن بدست آورد، زیرا (آن‌گونه که هر دو طرف قبول دارند) هر گزاره جزئی مدعی وجود (شئ‌ای در) کلاس موضوع خود است؛ اگر بعضی قورباغه‌ها سمی نیستند باید حداقل یک قورباغه وجود داشته باشد. اما اگر گزاره‌ موجب کلی مجاز بدارد که گزاره‌ جزئی نظیر آن را از آن نتیجه بگیریم، آنگاه "همه آل‌ها جگرنوزادخوار هستند" نیز اجازه خواهد داد تا نتیجه گرفته بعضی آل‌ها این کار را می‌کنند و این هم نتیجه خواهد داد که واقعاً آل وجود دارد.

بنابراین در تعبیر مدرن یا بولی، یک گزاره کلی (گزاره A یا E) مانند «همه آل‌ها جگرنوزادخوار هستند» و «همه قورباغه‌ها سمی هستند» را باید اینگونه فهمید که: اگر چیزی بعنوان آل وجود دارد آنگاه این چیز جگرنوزادخوار است، "و" اگر چیزی بعنوان قورباغه وجود دارد آنگاه این چیز سمی نیست.

تحلیل را با گزاره‌های I و O آغاز می‌کنیم که بطور مطمئن دارای ویژگی وجودی هستند. بنابراین گزاره I «بعضی سربازان قهرمان هستند» می‌گوید حداقل یک سرباز وجود دارد که قهرمان است. و گزاره O "«بعضی سگ‌ها معاشرتی نیستند» می‌گوید حداقل یک سگ وجود دارد که معاشرتی نیست. گزاره‌های I و O بطور سرراست مدعی‌اند که کلاس حد موضوع آنها (برای مثال سربازها و سگ‌ها) خالی نیست— کلاس سربازها و کلاس سگ‌ها (اگر گزاره‌های داده‌شده درست باشند)، حداقل دارای یک عضو هستند.➥

اما اگر چنین است، یعنی گزاره‌های I و O دارای نهاده‌یِ وجودی هستند (و کسی هم نمی‌خواهد منکر آن باشد)، پس مسئله در کجا قرار دارد؟ مسئله برخاسته از پیامدهای واقعیتی است که در پی خواهد آمد و بسیار مسئله‌ساز نیز است. قبلاً گفتیم که گزاره I بطور معتبر توسط تداخل محاطی از گزاره A به دست می‌آید. یعنی "همه عنکبوت‌ها حیوانات هشت‌پا هستند" بطور معتبر نتیجه می‌دهد که بعضی عنکبو‌ت‌ها حیوانات هشت‌پا هستند. و همان‌طور که گفتیم گزاره O از گزاره نظیر خود یعنی E به دست می‌آید. اما اگر گزاره‌های I و O دارای نهاده وجودی هستند ونیز بطور معتبر از گزاره‌های متناظر خود یعنی A و E به دست می‌آیند، آنگاه گزاره‌های A و E نیز باید دارای نهاده وجودی باشند، زیرا یک گزاره با نهاده وجودی نمی‌تواند از یک گزاره بدون نهاده وجودی بطور معتبر به دست آید➥.

این پیامد، یک مسئله بسیار جدی ایجاد می‌کند، ما می‌دانیم بنا بر مربع تقابل سنتی، گزاره‌های A و O متناقض هستند. «همه دانمارکی‌ها انگلیسی صحبت می‌کنند» توسط گزاره «بعضی دانمارکی‌ها انگلیسی صحبت نمی‌کنند» نقض می‌شود. دو متناقض نمی‌توانند باهم درست باشند، زیرا یکی از آنها باید نادرست باشد و هر دو نیز نمی‌توانند نادرست باشند زیرا یکی از آنها باید درست باشد. اما اگر دو گزاره متناظر A و O دارای نهاده وجودی باشند، آنگاه، آنطور که در پاراگراف قبل نتیجه گرفتیم، دو گزاره متناقض می‌توانند هر دو نادرست باشند! برای توضیح بیشتر: گزاره A «همه ساکنان مریخ مو بور هستند» و گزاره نظیر آن O «بعضی از ساکنان مریخ مو بور نیستند» متناقض هستند؛ اگر آنها دارای نهاده وجودی باشند— یعنی، اگر آنها را اینگونه تعبیر کنیم که می‌گویند مریخ ساکنانی دارد– آن‌وقت اگر مریخ ساکن نداشته باشد، هردو گزاره نادرست می‌شوند. و البته ازآنجایی‌که میدانیم مریخ ساکن ندارد؛ یعنی کلاس ساکنان آن خالی است، بنابراین دو گزاره مثال زده‌شده هردو نادرست هستند. اما اگر هردو بتوانند نادرست باشند، آنگاه آنها نمی‌توانند متناقض باشند!

به نظر می‌رسد ‌باید چیزی در مربع تقابل سنتی، درباره این گزاره‌ها به خطا رفته باشد. اگر مربع تقابل سنتی صحیح است، آنگاه‌که می‌گوید گزاره‌های A و E بطور معتبر گزاره‌های نظیر خود I و O را نتیجه می‌دهند، نباید در اینکه می‌گوید گزاره‌های A و O متناقض‌اند، صادق باشد. و همچنین در این حالت مربع تقابل سنتی باید به خطا گفته باشد که گزاره‌های متناظر I و O متداخل محاطی هستند.

چه می‌توان کرد؟ آیا می‌توان مربع تقابل سنتی را رهاند؟ جواب آری است ولی به هزینه گزاف. می‌توان مربع تقابل را با معرفی انگاره پیش‌فرضی بازیابی کرد. قبلاً در این کتاب گفته شد ( پرسش مرکب) بعضی پرسش‌های مرکب دارای جواب آری یا نه هستند، چنانچه جواب به یک پرسش پیشین پیش‌فرض باشد. پرسش "آیا پول‌ها‌یی را که دزدیدی خرج کردی؟" فقط وقتی می‌تواند جواب معقول "آری" یا "نه" داشته باشد، که پیش‌فرض دزدیدن مقداری پول توسط شما تائیدشده ‌باشد. اکنون برای رهاندن مربع تقابل، می‌توان پافشاری کرد که همه گزاره‌ها– یعنی چهار گزاره‌ حملی یکنوا-ساخت A, E, I و O در پیش‌فرض (به گونه‌یکسان با آنچه گفته شد) به کلاس‌هایی اشاره کنند که دارای عضو بوده و خالی نباشند. به‌عبارت‌دیگر، پرسش درباره درستی یا نادرستی گزاره‌ها و همچنین روابط موجود بین آنها فقط وقتی پذیرفتنی است و می‌توان به آنها جواب معقول داد (بر اساس این تعبیر)، اگر پیش‌فرض داشته باشیم آنها هرگز به کلاس‌های خالی اشاره نخواهند کرد. اینگونه می‌توان همه روابط آمده در جدول تقابل را حفظ کرد: A و E متضاد و I و O متداخل محاطیخواهند بود؛ متداخل محاطی بطور معتبر از متداخل محیطی نتیجه خواهد شد، و A و O نیز متناقض‌ خواهند بود. برای انجام این مقصود باید هزینه پوشش این پیش‌فرض، یعنی همه کلاس‌های مشخص‌شده توسط حدها(و همچنین متمم آنها) دارای عضو هستند و به‌عبارت‌دیگر خالی نیستند، را پرداخت.➥

تا اینجا سرانجام کار ظاهراً خوب است، پس چرا آن را انجام ندهیم؟ این پیش‌فرض وجودی برای نجات منطق ارسطویی هم لازم و هم کافی است. بعلاوه، این پیش‌فرض کاملاً با کاربرد عادی زبان‌های امروزی مثل انگلیسی [یا فارسی] در بسیاری جهات مطابقت دارد. اگر به شما بگویند «همه سیب‌های داخل جعبه خوشمزه هستند،» وقتی داخل جعبه را نگاه کنید و ببینید خالی است آن‌وقت چه می‌گویید؟ احتمالاً نخواهید گفت ادعای انجام‌شده درست یا نادرست است، بلکه به‌جای آن خواهید گفت؛ سیبی داخل جعبه نیست. یعنی توضیح می‌دهید که گوینده اشتباه کرده است و در این حالت پیش‌فرض وجودی، یعنی بودن سیب داخل جعبه، نادرست است. درواقع، وقتی بدین شیوه صحیح جواب می‌دهیم، نشان داده که عموماً فهمیده و پذیرفته‌ایم که پیش‌فرض وجودی گزاره‌ها بطور عادی در سخن وجود دارد.

متأسفانه، پوشش پیش‌فرض وجودی که برای نجات مربع تقابل سنتی معرفی شد، جریمه‌های عقلی گزافی را تحمیل می‌کند، بیشتر از آنکه بتوان پرداخت. دلایل بسیار خوبی برای انجام ندادن آن وجود دارد. در اینجا به سه دلیل اکتفا می‌کنیم.

یکم، این عملیات نجات البته روابط سنتی بین گزاره‌های A، E، I و O را حفظ می‌کند اما با هزینه کاهش توان پیکربندی مدعیاتی که می‌خواهیم آنها را پیکربندی کنیم. اگر ما بطور ثابت پیش‌فرض گرفته که کلاس داده‌شده دارای عضو است، هرگز قادر نخواهیم بود گزاره‌‌ای را پیکربندی کنیم که منکر داشتن عضو است! این‌چنین انکاری گاهی می‌تواند بسیار بااهمیت باشد و مطمئناً باید درک‌شدنی و عقلانی نیز باشد.

دوم، حتی کاربرد زبان عادی هم با این پیش‌فرض وجودی بطور کامل منطبق نیست. گاهی، چیزی می‌گوییم و مفروض هم نگرفته‌ایم که در کلاس مورد صحبت عضوی وجود دارد: اگر برای مثال بگویید «همه آسیب‌زنندگان به باغستان‌ها مجازات خواهند شد،» بسیار بعید است پیش‌فرض گرفته باشید که کلاس آسیب‌زنندگان به باغستان‌ها دارای عضو است، و درواقع شما بر این قصدید تا اطمینان نمایید این کلاس خالی است و خالی خواهد ماند!

سوم، در علوم و سایر حوزه‌های مبتنی بر نظریه، بیشتر اوقات می‌خواهیم بدون داشتن پیش‌فرض وجودی استدلال نماییم. برای مثال قانون اول حرکت نیوتن، چیزهای مشخصی را درباره اجسامی که تحت تأثیر هیچ نیروی بیرونی نیستند بیان می‌کند و آنها را درست می‌داند. مثل‌اینکه آنها ثابت خواهند ماند، یا به حرکت مستقیم خود ادامه خواهند داد. این قانون ممکن است درست باشد و یک فیزیکدان بخواهد آن را بیان و از آن دفاع کند، بدون این پیش‌فرض که جسمی وجود دارد که تحت تأثیر نیروهای بیرون از خود نباشد.

ایرادهایی از این نوع پوشش پیش‌فرض وجودی را برای منطق‌دانان جدید غیرقابل‌پذیرش می‌نماید. تعبیر ارسطویی گزاره‌های حملی که مدت‌های طولانی درست تصور می‌شد، باید خاتمه یابد و تعبیر مدرن بکار گرفته شود.

در منطق جدید فرض نمی‌شود که کلاس مورداشاره توسط گزاره‌های حملی همیشه دارای عضو است. تعبیر جدید، که پیش‌تر گفتیم موسوم به بولی است، این فرض را به‌صراحت غیرقابل‌پذیرش می‌داند.➥

در تمام آنچه به دنبال خواهد آمد ما تعبیر بولی از گزاره‌های حملی را پذیرفته، و این پیامدهای اساسی و منطقی خود را به دنبال دارد. بنابراین اکنون آنچه را که تعبیر بولی از گزاره‌های حملی در پی خود می‌آورد در میان می‌گذاریم:

خلاصه سخن آنکه، پوشش پیش‌فرض وجودی (کلاس حد موضوع گزاره‌های کلی خالی نیست) توسط منطق جدید غیرقابل‌پذیرش است. بنابراین، فرض گرفتن عضو در کلاس‌هایی که بطور صریح برای آنها داشتن عضو بیان‌نشده خطا است. هر استدلالی که بر پایه این فرض خطا شکل‌گرفته باشد، مرتکب مغالطه فرض وجودی یا کوتاه‌تر، مغالطه وجودی➥ گشته‌ است. اکنون با به یاد داشتن تعبیر بولی بطور روشن، در موقعیتی هستیم تا بتوان سیستم توانمند نمادین کردن و نمودار سازی را برای گزاره‌های حملی یکنوا-ساخت در پیش رو قرار دهیم.