سرشت صوری استدلال قیاسی

در همه منطق استنتاجی هدف ما تمایز آشکارای استدلال معتبر از نامعتبر است؛ در منطق کلاسیک (قدیم) این هدف برمی‌گردد به تمایز آشکارای قیاس معتبر از نامعتبر. در پی این هدف بجاست تا فرض کنیم همه گزاره‌های سازنده قیاس گزاره ممکن هستند— یعنی، آن گزارها که به‌ضرورت درست یا به‌ضرورت نادرست نیستند. تحت این فرض، اعتبار یا بی‌اعتباری هر قیاس به‌تمامی وابسته به صورت آن قیاس آن است. اعتبار و بی‌اعتباری به‌تمامی مستقل از محتوی خاصی از یک استدلال یا موضوع آن است. ازاین‌قرار، هر قیاس به‌صورت AAA-1:

همه P  - M است.
همه M  - S است.
ـــــــــــــــــــــــــــــــــ
بنابراین همه P  - S است.

یک استدلال معتبر فارغ از درون‌مایه خود هست. یعنی، هر عبارتی را در این صورت قیاسی جایگزین حروف P ،S و M نماییم، استنتاج حاصل معتبر خواهد بود. چنانچه بجای حروف، حدهای "آتنی‌ها"، "بشر" و "یونانی‌ها" را قرار دهیم، استدلال معتبر زیر را بدست خواهیم آورد.

همه یونانی‌ها بشر هستند.
همه آتنی‌ها یونانی هستند.
ـــــــــــــــــــــــــــــــــ
بنابراین همه آتنی‌ها بشر هستند.

و اگر حدهای "صابون‌ها"، "مواد محلول در آب"، و "نمک‌های سدیم" را برای حروف P ،S و M در همان صورت قبلی جایگزین نماییم، استدلال زیر را به دست می‌آوریم که آن‌هم نیز معتبر است.

همه نمک‌های سدیم مواد محلول در آب هستند.
همه صابون‌ها نمک‌های سدیم هستند.
ـــــــــــــــــــــــــــــــــ
بنابراین همه صابون‌ها مواد محلول در آب هستند.

یک قیاس صرفاً به خاطر صورت آن است که معتبر است و ازاین‌جهت آن را بگونه صوری معتبر می‌نامیم. در اینجا ما گزاره‌های تشکیل‌دهنده را گزاره ممکن فرض می‌کنیم، یعنی، نه بگونه منطقی درست (مثل،‌"همه صندلی‌های راحتی صندلی هستند") و نه بگونه منطقی نادرست (مثل، "همه صندلی‌های راحتی صندلی نیستند"). دلیل این فرض جنین است: اگر قیاس شامل یک مقدمه بگونه منطقی نادرست یا نتیجه ‌بگونه منطقی درست باشد، آنگاه استدلال جدا از صورت قیاسی آن معتبر خواهد بود— معتبر بدین‌جهت که منطقاً نشدنی است که مقدمات درست و نتیجه نادرست می‌بود. (بعلاوه فرض کردیم که تنها روابط منطقی‌یِ حدهای قیاس آن‌هایی هستند که مقدمات آنان را دربر داشته یا مدعی آن‌ها ‌باشد. علت ایجاد این محدودیت در این فصل و فصل بعدی محدود کردن خود صرفاً به بررسی استنتاج‌های قیاسی و مستثنی کردن انواع دیگر استدلال است که اعتبار آن‌ها برمی‌گردد به ملاحظات پیچیده‌تر منطقی که جای معرفی آن‌ها اکنون نیست.)

اگر قیاسی صرفاً به خاطر صورت آن معتبر است آنگاه هر قیاس دیگر دارای صورت یکسان نیز معتبر است؛ و اگر یک قیاس نامعتبر باشد آنگاه هر قیاس دیگر دارای صورت یکسان نیز معتبر است. شاهد بر این امر، واقعیتِ کاربرد فراوان تمثیل منطقی در استدلال است. فرض کنید با استدلال زیر روبرو شده‌‌ایم:

همه لیبرال‌ها طرفدار بیمه بهداشت همگانی هستند.
بعضی اعضای کابینه طرفدار بیمه بهداشت همگانی هستند.
ـــــــــــــــــــــــــــــــــ
بنابراین بعضی اعضای کابینه لیبرال هستند.

و (به‌طور موجه) احساس می‌کنیم این استدلال جدا از درستی یا نادرستی گزاره‌های تشکیل‌دهنده آن به‌گونه‌ای معتبر نیست. بهترین روش برای نمایان ساختن ویژگی مغلطه‌آمیز در اینجا عبارت از ساختن یک استدلال دیگر است که دقیقاً همین صورت را داشته ولی بی‌اعتباری آن بلافاصله آشکار باشد. بنابراین، برای نمایان ساختن بی‌اعتباری این استدلال جواب می‌دهیم که شما می‌توانید به همین شیوه استدلال زیر را هم ارائه دهید.

همه خرگوش‌ها تند دونده هستند.
بعضی اسب‌ها تند دونده هستند.
ـــــــــــــــــــــــــــــــــ
بنابراین بعضی اسب‌ها خرگوش هستند.

می‌توان بحث را ادامه داد و گفت: شما نمی‌توانید دیگر از این استدلال دفاع کنید، چون واقعیت آن پرسش ناپذیر است. استدلال شما نیز دارای الگوی یکسان با این مقایسه [تمثیل منطقی] اسب‌ها و خرگوش‌هاست. این استدلال بی‌اعتبار است و به همین ترتیب استدلال شما نیز بی‌اعتبار است.

این، یک روش بسیار ممتاز مباحثه است، تمثیل منطقی ازجمله تواناترین ابزاری است که می‌توان در مباحثات از آن سود جست.

اساس روش تمثیل منطقی (آنالوژی منطقی / Logical analogy) بر این واقعیت استوار است که اعتبار و بی‌اعتباری چنین استدلال‌هایی، که بر پایه قیاس‌های حملی هستند، به‌طور خالص واقعیتی صوری است. عدم اعتبار هر استدلال مغلطه‌آمیز این‌چنینی را می‌توان با پیدا کردن استدلال دومی، که دقیقاً صورت یکسان داشته و بی‌اعتباری آن با توجه به دانسته بودن درستی مقدمات و نادرستی نتیجه آن آشکار باشد، ثابت نمود (باید به خاطر داشت که یک استدلال نامعتبر می‌تواند نتیجه درست داشته باشد↝ — بی‌اعتباری یک استدلال درواقع این است که نتیجه استدلال برآمده [ضرورت یافته] بوسیله مقدمات آن استدلال نیست.)

لیکن، این روش آزمون اعتبار استدلال دارای محدودیت‌های جدی است. گاهی اوقات به‌طور آنی "تدبیر" یک تمثیل منطقی دشوار است. تعداد زیادی (بیشتر از ۲۰۰) صورت قیاس نامعتبر وجود دارد تا بتوان از قبل آماده بود و همه تمثیل‌های لازم برای رد استدلال را به خاطر داشت. بعلاوه، گرچه با توانا بودن به آوردن یک تمثیل منطقی با مقدمات درست و نتیجه نادرست می‌توان بی‌اعتباری صورت را ثابت کرد، ولی نداشتن توانایی به آن ثابت نمی‌کند که این صورت معتبر است، این فقط بازتاب محدودیت در اندیشیدن ما است. می‌تواند یک تمثیل منطقی بی‌اعتبار کننده وجود داشته باشد که نتوانیم به آن دست‌یابیم. درواقع، به یک روش کارآمدتر برای تثبیت اعتبار و بی‌اعتباری صوری برای قیاس‌ها نیاز داریم. توضیح روش‌های کارآمدِ آزمون قیاس‌ها آن چیزی است که بقیه این فصل را به آن اختصاص یافته.

تمرین

برای هریک از استدلال‌های زیر در صورت نامعتبر بودن با ساختن یک تمثیل منطقی آن‌ها را رد اعتبار نمایید.

۱- همه مدیران بازرگانی از فعالان مخالف افزایش مالیات بر شرکت‌ها هستند، و چون همه فعالان مخالف افزایش بر مالیات شرکت‌ها عضو اتاق بازرگانی هستند، همه اعضای اتاق بازرگانی ازجمله مدیران بازرگانی هستند.
حل:

یک تمثیل منطقی رد اعتبار می‌تواند به این قرار باشد:

همه موجودات دوپا فضانورد هستند، زیرا همه فضانوردان بشر هستند، و بشر موجود دوپا است.

۲- هیچ داروی قابل خریدن بدون نسخه اعتیادآور نیست. بعضی مسکن‌ها اعتیاد‌آور نیستند زیرا بعضی از مسکن‌ها را می‌توان بدون نسخه خرید.

۳- هیچ جمهوری‌خواه [عضو حزب جمهوری امریکا] دمکرات نیست، لذا بعضی دمکرات‌ها سهامداران ثروتمند هستند، زیرا بعضی سهامداران ثروتمند جمهوری‌خواه نیستند.

۴- هیچ فارغ‌التحصیل دانشگاه ضریب هوشی کمتر از ۷۰ ندارد، و ازآنجاکه همه افراد با ضریب هوشی کمتر از ۷۰ سبک‌مغز هستند، پس هیچ فارغ‌التحصیل دانشگاهی سبک‌مغز نیست.

۵- یک ساختمان ضد آتش ساختمانی است که تا اندازه مشخصی تضمین‌شده باشد، بعضی ساختمان‌هایی که تا اندازه مشخصی تضمین‌شده‌اند خانه‌های چوب ‌ساخته نیستند، چون هیچ خانه چوب ساخته یک ساختمان ضد آتش نیست.
حل:

یک تمثیل منطقی رد اعتبار می‌تواند به این قرار باشد:

 همه اسب‌های بالدار پستاندار هستند، لذا بعضی پستانداران حیوان نیستند، چون هیچ حیوانی اسب بالدار نیست.

۶- همه مجتمع‌های سهام آبی محل سرمایه‌گذاری مطمئن هست، چون بعضی سهم پرداخت‌کننده‌ها که حق‌السهم مرتب می‌پردازند محل سرمایه‌گذاری مطمئن هستند، بعضی مجتمع‌های سهام آبی پرداخت‌کننده حق‌السهم مرتب هستند.

۷- بعضی متخصصین قلب متخصص جراحی نیستند، چون بعضی متخصصین داخلی متخصص قلب هستند و بعضی متخصصین داخلی متخصص جراحی نیستند.

۸- هیچ روشنفکری یک سیاستمدار موفق نیست، چون هیچ فرد کناره‌گیر و محجوب یک سیاستمدار موفق نیست و بعضی روشنفکران کناره‌گیر و محجوب هستند.

۹- همه مدیران اتحادیه‌های کارگری رهبران کارگری هستند، چون بعضی از رهبران کارگری محافظه‌کار هستند، و بعلاوه بعضی از محافظه‌کاران مدیران اتحادیه‌های کارگری هستند.

۱۰- همه اتومبیل‌های جدید ازجمله ابزارهای اقتصادی حمل‌ونقل هستند، و نیز همه از اتومبیل‌های جدید نشانگر اعتبار دارنده‌ آن هستند، بنابراین بعضی از ابزارهای اقتصادی نشانگر اعتبار دارنده آن‌ها هستند.
حل:
یک تمثیل منطقی رد اعتبار می‌تواند به این قرار باشد:

همه مربع‌های دایره‌ای دایره هستند. همه مربع‌های دایره‌ای مربع هستند. بنابراین بعضی دایره‌ها مربع هستند.