قواعد قیاس و مغالطه‌های قیاس

قاعده ۱: پرهیز چهار حدی.

یک قیاس حملی استاندارد-ساخت باید به‌طور دقیق دارای سه حد باشد، و هرکدام از آن‌ها با یک معنی یکسان در سرتاسر استدلال بکار رفته باشند.

نتیجه در هر قیاس حملی مدعی یک رابطه بین دو حد، یعنی حد موضوع (حد کِهین) و حد محمول (حد مِهین) است. این نتیجه فقط وقتی می‌تواند مورد قضاوت قرار گیرد که مقدمات توانسته باشند رابطه‌ای را برای هریک از این دو حد با حد سومی (حد وسط) بیان کرده باشند. اگر مقدمات از عهده این کار به‌طور سازگار برنیایند، در حقیقت ارتباط بین دو حد، که نتیجه قیاس مدعی آن ‌است، نمی‌تواند ثابت شود، و استدلال عقیم می‌ماند. بنابراین، هر قیاس معتبر‌ باید دربردارنده سه حد باشد، نه بیشتر و نه کمتر و چنانچه بیش از سه حد در قیاس دخیل باشند، آن قیاس نامعتبر خواهد بود. مغالطه ارتکابی در این حالت به مغالطه چهار حدی موسوم است.

خطایی که بیشتر مواقع زمینه این مغالطه است، مغالطه چندمعنایی است، یعنی بکار بردن یک واژه یا عبارت که دارای دو معنی مختلف است. اکثر مواقع این حد وسط است که معنی آن انتقال می‌یابد، در یک‌جهت در ربط دادن معنی آن به حد مِهین و در جهت دیگر در ربط دادن معنی آن به حد کِهین. در این حالت دو حد حاضر در نتیجه قیاس با دو حد مختلف (بجای یک حد وسط یکسان) ربط داده‌شده‌اند و بنابراین رابطه ادعایی توسط نتیجه قیاس ثابت نشده باقی می‌ماند. با توجه به اینکه اغلب حد وسط است که دست‌کاری می‌شود، این مغالطه را مغالطه حد وسط چندمعنا نیز نامیده‌ا‌ند. اما این نام به‌صورت کلی قابل کاربرد نیست، زیرا معنی یک حد دیگر (یا بیشتر) نیز می‌تواند جابجا شود. چندمعنایی می‌تواند موجب وارد شدن پنج تا شش حد گردد، اما این خطا نام سنتی خود را حفظ خواهد کرد: مغالطه چهار حدی.

وقتی در ابتدای این فصل "قیاس حملی" را تعریف کردیم، یادآور شده بودیم که با توجه به سرشت آن، هر قیاس می‌تواند دارای سه و فقط سه حد باشد. (گاهی واژه قیاس به گونه گسترده‌تر ازآنچه در این کتاب بکار برده شده تعریف می‌شود. و البته، مغالطه چندمعنایی می‌تواند در بسیاری زمینه‌های متفاوت استدلالی رخ دهد.) بنابراین به این قاعده ("پرهیز چهار حدی") می‌توان همچون یادآوری نگاه کرد که خاطرنشان می‌کند استدلال مورد ارزیابی یک قیاس حملی است.

قاعده ۲: توزیع‌شدگی حد وسط در حداقل یک مقدمه.

یک حد را در یک گزاره "توزیع‌شده" گویند هرگاه گزاره به همه اعضای کلاس مشخص‌شده توسط آن حد رجوع نماید. اگر حد وسط حداقل در یکی از مقدمات توزیع‌شده نباشد، آنگاه قابلیت ساختن ارتباط موردنیاز برای نتیجه قیاس را ندارد.

طبق بررسی‌های باربارا توجمان (تاریخ‌دان) بسیاری از ناقدان آغازین آنارشیسم بر قیاس ناخودآگاهانه زیر تکیه کرده بودند:

همه روس‌ها انقلابی بودند.
همه آنارشیست‌ها انقلابی بودند.
بنابراین همه آنارشیست‌ها روس بودند.➥

آشکار است که این، یک قیاس نامعتبر است. خطای آن در بیان وجود ارتباط بین آنارشیست‌ها و روس‌ها ناشی از تکیه بر پیوند این دو کلاس با کلاس انقلابی‌ها است. اما انقلابی بودن یک حد توزیع‌نشده در هر دو مقدمه است. مقدمه اول و همچنین مقدمه دوم به همه انقلابی‌ها اشاره نمی‌کنند. انقلابی‌گری در این استدلال حد وسط است، چنانچه حد وسط حداقل دریک مقدمه توزیع‌شده نباشد، قیاس نامعتبر خواهد بود. مغالطه‌ای که این قیاس مرتکب آن گشته به مغالطه توزیع‌نشدگی حد وسط موسوم است. آنچه اساس این قاعده را تشکیل می‌دهد نیازمندی به حضور یک پیوند بین حد مهین و حد کهین است. چنانچه این پیوند با حد وسط وجود دارد، آنگاه ‌باید موضوع یا محمول حاضر در نتیجه قیاس با کل کلاس مشخص‌شده توسط حد وسط مرتبط باشد. چنانچه این‌گونه نباشد، آنگاه ممکن است هر یک از دو حد در نتیجه قیاس با بخش‌های مختلفی از حد وسط در ارتباط باشند و بنابراین لزوماً به هم مرتبط نباشند.

این دقیقاً همان چیزی است که در قیاس آمده در بالا رخ‌داده. روس‌ها مشمول بخشی از کلاس انقلابیون (مطابق مقدمه اول) هستند، و همین‌طور آنارشیست‌ها نیز مشمول بخشی از کلاس انقلابیون (مطابق مقدمه دوم) هستند — بنابراین بخش‌های مختلف از این کلاس (حد وسط قیاس) درگیر شده‌اند، و بنابراین حد وسط با موفقیت پیوند بین حدهای کهین و مهین قیاس را برقرار نساخته است. در یک قیاس معتبر حد وسط باید حداقل دریک مقدمه توزیع‌شده باشد.

قاعده ۳: هر حدی که در نتیجه قیاس توزیع‌شده است باید در مقدمات نیز توزیع‌شده باشد.

ارجاع به همه اعضای یک کلاس چیز بیشتری را از ارجاع به بعضی از اعضای آن کلاس می‌گوید. بنابراین، وقتی نتیجه یک قیاس حدی را که در مقدمه‌ها توزیع‌شده نیست، توزیع می‌کند، چیز بیشتری درباره آن حد ازآنچه در مقدمه‌ها آمده می‌گوید. اما یک استدلال معتبر آن است که مقدمات آن دربردارنده نتیجه آن باشند، و برای اینکه چنین باشد، نتیجه نباید چیز بیشتری ازآنچه در مقدمات است اظهار کند. حدی که درنتیجه‌ قیاس توزیع‌شده است ولی در مقدمات قیاس چنین نیست، خود نشانه مطمئنی است که نتیجه استدلال فراتر از مقدمات خود رفته است، و از حد مجاز گذشته است. این مغالطه را مغالطه گذر ناروا  نام داده‌اند.

نتیجه قیاس ممکن است پا را نسبت به حد کهین (یعنی موضوع خود)، یا حد مهین (یعنی محمول خود) فراتر از اندازه مجاز خود گذاشته باشد. بنابراین دو صورت مختلف "گذر ناروا" وجود دارد و نام‌های جدا نیز به این دو مغالطه صوری داده‌شده است.

گذر ناروای حد مهین (خلاف مهین).
گذر ناروای حد کهین (خلاف کهین).

برای نمایش اولی به قیاس زیر توجه نمایید:

همه سگ‌ها پستاندار هستند.
هیچ گربه‌ای سگ نیست.
بنابراین هیچ گربه‌ای پستاندار نیست.

آشکار است که این استدلال بد است، اما خطا در کجاست؟ خطا در گزارش نتیجه قیاس درباره همه پستانداران است، اینکه می‌گوید همه آن‌ها بیرون از کلاس گربه‌ها هستند. اما مقدمات گزارشی درباره همه پستانداران نمی‌دهند. بنابراین نتیجه این قیاس به‌طور ناروا فراتر ازآنچه مقدمات گزارش داده‌اند، رفته است. از آنجائی که "پستانداران" حد مهین این قیاس است، مغالطه رخ‌داده یک خلاف مهین است.

برای مشاهده صورت دوم گذر خلاف، به قیاس زیر توجه نمایید:

تمام افراد مسیحی سنتی بنیادگرا هستند.
تمام افراد مسیحی سنتی مخالف سقط‌جنین هستند.
بنابراین همه مخالفان سقط‌جنین بنیادگرا هستند.

در اینجا نیز به‌سرعت دریافته که چیزی در این استدلال نادرست است و آن عبارت است از اینکه نتیجه قیاس گزارشی را درباره همه مخالفان سقط‌جنین داده است. اما در مقدمات چنین گزارشی نیست و آن‌ها درباره همه مخالفان سقط‌جنین چیزی نمی‌گویند. بنابراین اینجا هم، نتیجه قیاس از حد مجاز اعلام‌شده توسط مقدمات فراتر رفته است، و چون در این حالت "مخالفان سقط‌جنین" حد کهین است، مغالطه عبارت از یک مغالطه خلاف کهین است.

قاعده ۴: از دو مقدمه سلبی بپرهیزید.

گزاره‌های سلبی (E یا O) شمولیت کلاسی را انکار می‌کنند و گزارش آن‌ها عبارت است از اینکه بخشی یا همه یک کلاس در شمول کلاس دیگر نیست. اما دو مقدمه‌ای که عدم چنین شمولیتی را مدعی‌اند، نمی‌توانند پیوند ادعایی نتیجه را موجب شوند، و بنابراین نمی‌توانند ارائه‌دهنده یک استدلال معتبر باشند. این خطا مغالطه مقدمات سلبی  نام دارد.

درک این خطا نیاز به‌قدری تأمل دارد. فرض کنید حدهای کهین، مهین و حد وسط قیاس را به ترتیب P، S و M نامیده. مقدمات سلبی چه چیزی درباره روابط این سه حد می‌توانند اظهار کنند؟ آن‌ها می‌توانند بگویند S(موضوع نتیجه) به‌تمامی یا جزئی مستثنا از همه یا بخشی از M(حد وسط) است، و اینکه P(محمول نتیجه) به‌تمامی یا جزئی مستثنا از همه یا بخشی از M است. اما این روابط، فارغ از اینکه که S و P چگونه به هم مربوط‌اند، می‌توانند برقرار باشند. مقدمات سلبی نمی‌توانند درباره رابطه شمولیت یا عدم شمولیت بین S و P به‌تمامی یا جزئی چیزی به ما بگویند. دو مقدمه سلبی (وقتی در هرکدام از آن‌ها M یک حد است) به‌تنهایی نمی‌توانند درباره هیچ رابطه‌ای بین S و P قضاوت نمایند. بنابراین چنانچه هردو مقدمه قیاس سلبی باشند، آنگاه استدلال نامعتبر خواهد بود.

قاعده ۵: اگر یکی از دو مقدمه سلبی باشند آنگاه نتیجه نیز سلبی خواهد بود؛

هرگاه نتیجه ایجابی باشد، یعنی بپذیرد که یکی از دو کلاس، S یا P به‌تمامی یا جزئی در دیگری است، آنگاه فقط می‌توان آن‌ را از مقدماتی استنتاج کرد که تصدیق وجود کلاس سومی را کنند که شامل یکی از کلاس‌ها بوده و خود در شمول کلاس دیگر باشد. اما شمول کلاس‌ها فقط توسط گزاره‌های ایجابی می‌تواند بیان شود. بنابراین، یک نتیجه ایجابی فقط می‌تواند از دو مقدمه ایجابی حاصل گردد. این خطا، به مغالطه استخراج ایجابی از سلبی موسوم است .

آن‌گونه که هم‌اکنون نشان دادیم، یک نتیجه ایجابی نیازمند به دو مقدمه ایجابی است، بنابراین می‌توان با قطعیت گفت: هرگاه یکی از مقدمات سلبی باشد، نتیجه نیز سلبی است، در غیر این صورت استدلال معتبر نخواهد بود.

این مغالطه برخلاف بعضی از مغالطات را که اینجا آوردیم رایج نیست، زیرا هر استدلال که نتیجه ایجابی را از مقدمات سلبی بیرون بیاورد بلافاصله قابل‌تشخیص است و مرتکب شدن آن بسیار نامحتمل خواهد بود. ارائه مثال هم برای این مورد سخت به نظر می‌رسد.

هیچ شاعری حسابدار نیست.
بعضی هنرمندان شاعر هستند.
بنابراین بعضی هنرمندان حسابدار هستند.

در استدلال فوق بلافاصله مشاهده می‌شود که عدم شمول شاعران در حسابداران که در مقدمه اول ادعاشده باعث می‌شود تا هیچ توجیه معتبری برای شمول هنرمندان در حسابداران باقی نماند.

قاعده ۶: از دو مقدمه کلی نمی‌توان نتیجه جزئی استخراج کرد.

در تعبیر بولی گزاره‌های حملی گزاره‌های کلی (A و E) نهاده وجودی ندارند، اما گزاره‌های جزئی (I و O) چنین نهاده‌ای را دارند. هر جا که تعبیر بولی فرض گرفته شود، مثل آنچه ما فرض کرده‌ایم، نیازمند به قاعده‌ای هستیم تا موجب جلوگیری از سرایت جنبه وجودی از مقدماتی که فاقد آن هستند به نتیجه‌ای شود که دارای این نهاده است.

این قاعده آخر در برآورد ارسطویی از قیاس‌ها حملی موردنیاز نیست، زیرا در برآورد سنتی (ارسطویی) توجهی به مسئله وجودی نشده است. اما وقتی نهاده وجودی به‌دقت مورد ملاحظه قرار گیرد،‌ آشکار است که وقتی مقدمات در یک استدلال هرگز در مورد وجود چیزی گزارشی نداده‌اند، چنانچه از نتیجه قیاس وابسته به آن‌ها وجود چیزی بتواند استنتاج شود، غیرقابل‌توجیه خواهد بود. این خطا به مغالطه وجودی موسوم است. در اینجا مثالی که این مغالطه را مرتکب شده ملاحظه می‌کنیم:

همه حیوانات خانگی حیوانات اهلی هستند.
هیچ اژدهایی حیوان اهلی نیست.
بنابراین بعضی اژدهاها حیوانات خانگی نیستند.

اگر نتیجه این استدلال گزاره کلی "هیچ اژدها حیوان خانگی نیست" بود، آنگاه قیاس کاملاً معتبر بود. و ازآنجاکه تحت تعبیر سنتی، نهاده وجودی را از گزاره کلی مانند گزاره جزئی می‌توان استنتاج کرد، مشکلی در کار نبود ت (در نگاه سنتی) بگوییم، نتیجه مورد "ضعیف‌تری" از همان نتیجه‌ای است که همه با استنتاج آن موافق هستیم.

اما مطابق دیدگاه بولی، نتیجه این مثال (بعضی اژدهاها حیوانات خانگی نیستند.) ازآن‌جهت که یک گزاره جزئی است، فقط یک نتیجه ضعیف‌تر نیست، بلکه بسیار متفاوت از این است. این، یک گزاره O است، یک گزاره جزئی، و بنابراین دارای نهاده وجودی است که یک گزاره E ("هیچ اژدهایی حیوان خانگی نیست") نمی‌تواند آن را داشته باشد. استدلالی که در دیدگاه سنتی قابل‌پذیرش است، بنابراین در دیدگاه بولی قابل‌پذیرش نیست. از منظر بولی استدلال مرتکب مغالطه وجودی گردیده— خطایی که تحت تعبیر سنتی نمی‌توانست ایجاد شود.

یکی دیگر از نتایج جالب از اختلاف در تعبیر بولی و سنتی از قیاس‌ها حملی استاندارد-ساخت به‌قرار زیر است: در دیدگاه سنتی نیاز به قاعده‌ای است که عکس قاعده ۵ ("اگر هریک از مقدمات سلبی است، نتیجه نیز باید سلبی باشد") را بیان کند . وارون این قاعده می‌گوید "اگر نتیجه یک قیاس سلبی است، حداقل یک مقدمه نیز باید سلبی باشد." این غیرقابل مناقشه است؛ زیرا وقتی نتیجه سلبی است به انکار شمولیت پرداخته است. اما گزاره‌های ایجابی ادعای شمولیت دارند. بنابراین مقدمات ایجابی نمی‌توانند دربردارنده نتیجه سلبی باشند. اما این نتیجه فرعی در تعبیر بولی غیرضروری به‌حساب می‌آید. زیرا قاعده مانع از ارتکاب مغالطه وجودی (قاعده ۶) و با حضور قواعد دیگر، کفایت عدم اعتبار اخذ نتیجه سلبی از مقدمات ایجابی را می‌نماید.

■ فلوچارت برای بکارگیری شش قاعده قیاسی