گزاره‌های منفرد

این قسمت را با ساده‌ترین گزاره غیرمرکبی که درمقدمه دوم استدلال زیر آمده است:

(م-۱): همه انسان‌ها فانی هستند.
(م-۲): سقراط انسان است.
بنابراین، سقراط فانی است.

یعنی، «سقراط انسان است» آغاز می‌کنیم. گزاره‌هایی از این قسم بطور سنتی گزاره‌های منفرد [قضایای شخصیه در متون فارسی منطق قدیم] نامیده‌ شده‌اند. یک گزاره موجب منفرد مدعی است که تک شیئ معلوم دارای ویژگی خاصی است. "سقراط" دراین مثال حد موضوع (که با منطق سنتی و دستور زبان نیز مطابقت دارد ــ فصل ۶- حد موضوع) و "انسان" حد محمول است. حد موضوع اشاره‌ کننده به یک منفرد بخصوص است؛ و حد محمول (فصل ۶- حد محمول) مشخص‌کننده ویژگی است که گفته ‌شده آن منفرد دارای آن است

یک حد موضوع یکسان می‌تواند درگزاره‌های منفرد متفاوت بکار رود. می‌توان گفت "سقراط فانی است" یا "سقراط فربه است" یا "سقراط خردمند است" یا "سقراط زیباست". و البته از میان این مدعیات بعضی درست (اولی و سومی) و بعضی نادرست (دومی و چهارمی) هستند.^➥

به شیوه مشابه یک حد محمولی یکسان نیز می‌تواند در گزاره‌های منفرد مختلف بکار رود. حد انسان یک محمول است که در همه موردهای: "ارسطو انسان است"، "برزیل انسان است"، "شیکاگو انسان است" و "خزعبل انسان است" ظاهر شده‌است – که از میان آنها اولی و چهارمی درست و حال آنکه دومی و سومی نادرست هستند.

برای نمادگذاری ویژگی‌هایی که شئ‌های منفرد در جهان سخن میتوانند حامل آنها باشند از حروف بزرگ الفبا [لاتین] و مجددا برای آسانی از حرف اول ویژگی مورد رجوع استفاده میکنیم: H برای انسان، M برای فانی/Mortal، و F برای فربه، W برای خردمند و همینطور مانند آنها.

اکنون می‌توان یک گزاره منفرد را نمادین کرد. این کار را با با نوشتن نماد یک ویژگی بلافاصله در سمت چپ نماد شئ منفرد انجام می‌دهیم، که قراراست بگوید: این شئی منفرد دارای ویژگی مشخص ‌شده است. بنابراین گزاره منفرد "سقراط انسان است" به سادگی به Hs نمادین می‌شود؛ نیز Ha گزاره "ارسطو انسان است" را نمادین می‌کند؛ گزاره‌های "برزیل انسان است" و "شیگاگو انسان است" به ترتیب به Hb و Hc می‌شوند و همینطور مانند آنها نمادین می‌شوند.

توجه به الگویی که در همه اینها مشترک است دارای اهمیت است. هرکدام از آنها با یک نمادِ ویژگی یکسان شروع می‌شوند، یعنی H، و در پی آن یک نماد برای بعضی شئ‌های منفرد s یا a یا b یا c و مانند آنها می‌آید. این الگو را می‌توان بصورت "_H" نوشت که درآن خط "_" درسمت راست نماد محمولی (یعنی H در این مثال) یک جایبان برای نمادهای منفرد است. این قالب را بصورت Hx نمادگذاری می‌کنیم. ما Hx را [که گاهی بصورت (H(x نیز نوشته میشود] برای نمادگذاری قالب مشترک همه گزاره‌های منفردی بکار می‌بریم که ویژگی‌دهنده "انسان بودن" به بعضی اشیاء منفرد هستند. به حرف x یک متغیر منفرد گفته می‌شود - که صرفا یک جایبان است و نشان می‌دهد کجا ثابت‌های منفرد از a تا w می‌توانند نوشته شوند. وقتی یکی از آن ثابت‌ها در جای x ظاهر شود آنگاه ما یک گزاره منفرد خواهیم داشت. حرف x آماده است تا وظیفه‌مند بعنوان متغیر باشد، زیرا طبق قرار، تنها a تا w حروفی هستند که مجازند وظیفه‌مند ثابت‌های منفرد باشند.

حال نماد Hx را بیشتر و نزدیک‌تر مورد ملاحظه قرار می‌دهیم. این نماد تابع گزاره‌ای نام دارد. ما تابع گزاره‌ای را بعنوان عبارتی تعریف میکنیم که:

معمولاً یک تابع گزاره‌ای دارای بعضی موردهای جانشینی درست و بعضی موردهای جانشینی نادرست است. اگر H انسان‌بودن، و s سقراط، و c شیکاگو را نمادین کنند، آنگاه Hs درست و Hc نادرست است. با انجام جانشینی، آنچه با ما روبرو خواهد‌شد یک گزاره است؛ قبل از آنکه جانشینی انجام شود آنچه ما داریم فقط (تابع) گزاره‌ای است. به تعداد نامحدود چنین توابع گزاره‌ای وجود دارد: Hx، Bx و Fx و مانند آنها. ما این توابع گزاره‌ای را محمولات ساده می‌نامیم تا آنها را از توابع گزاره‌ای پیچیده‌تر که در قسمت‌های بعد خواهند ‌آمد تمیز دهیم. یک محمول ساده (نیز حروف محمولی) یک تابع گزاره‌ای است که دارای بعضی موردهای درست و بعضی موردهای نادرست است که هرکدام آنها یک گزاره موجب منفرد هستند.