در
پیوست قبل
از زنون اِلیایی ( شهر الیا/الئاElea-به رومی Velia) آورنده استدلال مشهور و تاریخی عدم امکان حرکت (معروف به پارادوکس حرکت) یادکردیم. این شهر باستانی یونانی نشین در جنوب ایتالیای امروز که هنوز آثار آن نیز باقی است قرارگرفته بود. این ضمیمه به تاریخ منطق قبل از ارسطو نگاه می‌کند که در آن زنون و استادش پارمنیدس نقش نخستین را دارند.
دوره آغازین دانش و حکمت، و به‌عبارت‌دیگر اولین جوانه زدن‌ها، موسوم به دوره پیش سقراطی (قرن پنجم و ششم ق.م) و همچنین موسوم به دوره گذر از اسطوره [Myth] به لوگوس [Logos - واژه، سخن، عقل فعال، سخن مدلل، خرد هستی] است. سرآغاز این عصر نام تالس از ملطیه را با خود دارد. بیشتر اندیشمندان این دوره از یونانی‌نشین‌های مهاجر چند صدساله در کرانه‌های ساحل غربی آسیای صغیر، ترکیه امروزی، بودند. در آن زمان، آسیای صغیر مجموعه‌ای از ساتراپ‌های هخامنشی بود. بنا بر رسم کشورداری هخامنشیان، حکومت فقط وظیفه امنیت ساتراپی‌ها، تمامیت ارضی، بخصوص در نواحی مرزی، و البته دریافت مالیات را عهده‌دار بود. آنچه در پی خواهد آمد مربوط به همین دوران است.
بعضی متفکران مشهور در این دوره علاوه بر تالس از شهر ملطیه/Miletus عبارت‌اند از: زِنوفانس از کالُفو، هراکلیتوس از شهر اِفِسوس، پارمِنیدِس فیلسوف از شهر فُسیا و مهاجر به اِلیا در جنوب ایتالیا، اَناکْسُا-گُراس از کِلازُمِنا. اثر مکتوب عمده به‌جز قطعاتی از سروده‌ها، به‌خصوص از پارمِنیدِس (On Nature) و یک کتاب به همین نام از مِلیسی‌یوس/Melissus برجای نیست. بیشتر دانش درباره آن‌ها برگرفته از نقل‌قول‌های دوران بعدی (سقراطی/کلاسیک) به‌ویژه افلاطون و ارسطو است. آثار باقیمانده از پارمنیدس شامل قطعاتی از اشعار است که در آن‌ها وی در سفری به اندیشه و از زبان الهه‌ای که پارمنیدس را مرد جوان خطاب می‌کند پی به راز درستی و نادرستی می‌برد و آگاه می‌شود که نادرستی باشنده نیست.
ب- اِلیا، یونانی نشینی در غرب ایتالیا
ازجمله یونانی‌نشین‌های آناتولی شهر فُ‌سیآ /Phocaea
(ترکیه امروز Foca) بود. در یک ماجرای مهم و تأثیرگذار، که می‌توان آن را
در "اینجا" خواند، گروهی زیادی از مردم این شهر مهاجرت می‌کنند. ابتدا در یک نبرد دریایی سخت با کارتاژها (تونسی‌های امروزی) جزیره کرس (Corsica) را به تصرف درآورده و در آنجا ساکن می‌شوند. ده سال بعد کارتاژها جزیره را باز پس می‌گیرند. فسیایی‌ها مهاجر ناحیه‌ای در ساحل غربی و در نیمه جنوبی ایتالیا را متصرف، و پس از ریشه‌کن کردن ساکنان قبلی، شهر یونانی‌نشین اِلیا (اکنون Velia در ایتالیا) را بنا نهادند.
شاید امنیت حاصل از اقتدار، نظم بوروکراتیک هخامنشیان و آسانی سفر به مصر در ظهور و ثبوت این دوران بدون تأثیر نباشد. اگر جمله قبل نزدیک به‌واقع باشد، پس، احتمالاً سقوط هخامنشیان و ظهور اسکندر کبیر در روبه خاموشی رفتن آن بی‌تأثیر نیست. یک هزاره زمان برد تا الکندی، خوارزمی، فارابی و رازی پیش‌قراولان دوران جدیدی شوند و درست زمانی که زمان آن بود تا از حصار دانش یونانی گام به آن‌طرف برداشته شود، این دوران نیز با ظهور چنگیز خان غروب غم‌انگیزی می‌کند و در قرون بی قرن شرق میانه فرومی‌برد. در دوره سوم اروپا از دو تجربه گذشته به‌خوبی درس فرامی‌گیرد و ارزش همه گام‌های رفته را درمی‌یابد و زمانه را برای پروژه اختراع چرخ از دست نمی‌دهد.
پارمِنیدِس، که نام وی در بالا و در میان چهره‌های دوره پیش سقراطی آمد، از اهالی الیا است. وی قانون جدید شهر را نوشت و بسیار محبوب مردم شهر بود. او را گنجینه و ثروت واقعی شهر می‌دانستند. در سنین بین ۶۰ تا ۷۰ سالگی به آتن سفر کرد و در همان‌جا بود که سقراط بسیار جوان، بنا به گفته افلاطون، وی را درک نمود.
وی مؤسس مکتب ایلیاتیک بر پایه یکنوایی و غیر متکثر بودن جهان است و خلاف نظر متفکر پیشین خود هراکلیتوس(اهل اِفِسوس) که جهان را شدن [سیلان - فرآیند - تغییر] می‌دانست در مهمل بودن تغییر(شدن) پای می‌فشرد. هراکلیتوس گفته بود، نمی‌توان دو بار پای در یک رود‌خانه نهاد و لوگوس اول است. زودتر در کتاب تائو آمده بود که:
پارامنیدس در ارائه نظر خود علاوه بر ایضاح، صورت استدلال را به گونه صریح کار گرفت، که گاهی از وی به‌عنوان اولین منطقی نیز یاد می‌شود. البته، اگر اولین منطقی جز از ارسطو باشد، زنون شاگرد وی، همان‌طور که خواهیم دید، شاید مناسب‌تر باشد. اینکه آیا پارمنیدس پی به‌صورت استدلال برده بود یا نه، در مورد شاگرد وی پرسیدنی تر است. الهه به مرد جوان آموخته بود که حواس فریبنده هستند، نا باشندگی را باشنده می‌نمایند و لوگوس راه "درستی" گفته بود. وی استدلال می‌کرد: آنچه باشنده است باشنده بوده است و خواهد بود. آینده نا باشنده است. اما اکنون آینده گذشته است، پس اکنون نا باشنده است. چارهِ برون‌رفت از تناقض، مهمل بودن تغییر، یعنی مهمل بودن‌‌ِ از بین رفتن و پدیدارشدن، رفتن و باز رفتن است و همین‌طور گذشته و آینده و در کل زمان. الهه می‌گوید راه درستی این‌گونه است و ادامه می‌دهد که هر آنچه به وجود می‌آید آغاز دارد و هر آنچه به وجود نمی‌آید آغاز ندارد. اما آنچه باشنده است به وجود نیامده است(عدم امکان تغییر)، پس بی‌آغاز و بی انجام است و فقط یک باشنده هست. آخرین فرد از فیلسوفان مدرسه الیایی میلیسیوس/ Melissusاز ساموس نام دارد که نظرات این مدرسه را به رشته تحریر درآورد. در زیر یک استدلال که می‌توان به‌عنوان یادآوری فصل قبل به آن نگاه کرد آمده است:
مقدمه ۱: هر (باشنده) (همیشه_اندیشیدنی) است.
مقدمه ۲: اگر هر (اندیشیدنی) (باشنده) است آنگاه هر (همیشه_اندیشیدنی) (همیشه_باشنده) است.
مقدمه ۳: هر (اندیشیدنی) (باشنده) است.
۴-: از ۲ و ۳ و قیاس استثنایی: هر (همیشه_اندیشیدنی) (همیشه_باشنده) است.
۵-: از ۱ و ۴ و AAA-1 (باربارا): هر (باشنده) (همیشه_باشنده) است.
و سرانجام آنکه، باشنده، اندیشیدنی و اندیشنده همه یکی هستند.
ه- صورت نخستین و زنون الیایی دومین فیلسوف
پارمنیدس و سفر به اشتیاق
زنون اِلیایی، همشهری جوان‌تر و شاگرد پارمنیدس، دومین فیلسوف مدرسه الیاتیک است. از قرار معلوم هم‌سفر وی به آتن نیز بود. زنون آورنده گروهی از استدلال موسوم به "پارادوکس‌های زنون" است. پارادوکس حرکت وی دو هزار و پانصد سال فیلسوفان و ریاضیدانان را به چالش می‌طلبید. در زیر تصاویری که خود گویا هستند، این پارادوکس و مانند آن را نشان می‌دهند.
پارادوکس حرکت و پارادوکس‌های دیگر از زنون اِلیایی
صورت استدلال پارمنیدس و استدلال‌های زنون، که می‌توان از آن‌ها به‌عنوان اولین کاربرد مدوّن صورت استدلال یادکرد، به‌قرار زیر است:
اگر از برنهاده‌ای [a thesis] به نتیجه مهمل رسیدیم، آن برنهاده مهمل است.
پارادوکس حرکت (تغییر):
پارادوکس: پارادوکس وقتی رخ می‌دهد که از مفروضات قابل‌قبول به نتیجه مهمل می‌رسیم.
مسئله در پارادوکس حرکت این است که چگونه ممکن است حاصل جمع تعداد بینهایت عدد مثبت یک عدد محدود شود. دونده در پیمایش مسیر، AB در شکل ۱ نمودار بالا، باید تعداد نامحدود فاصله را بپیماید. پیمایش هر فاصله زمان خود را نیاز دارد. و چون تعداد فواصل نامحدود است پس برای پیمایش همه آن‌ها به زمان نامحدود نیاز است که این ممکن نیست. بنابراین مسیر قابل پیمودن نیستند و لذا تصور حرکت یا همان پیمودن مهمل است [پس توهم است]. اما ما بچشم خود می‌بینیم که مسیر پیموده می‌شود، ولی باید به خاطر بیاوریم الهه‌ی پارمنیدس را که می‌گفت حواس فریبنده هستند.
همین اواخر قرن نوزدهم میلادی بود که ریاضیدانان مفهوم دقیق بینهایت (محدود و نامحدود) را شرح و بسط دادند. اکنون می‌دانیم "حد" حاصل جمع زیر که عوامل جمع آن "بینهایت" عدد مثبت است برابر عدد ۱ است. تفصیل در اینجا آمده است[۴].
(I): ۱/۲ + ۱/۴ + ۱/۸ + ۱/۱۶ + . . .
همچنین می‌توانید مفاهیم دقیق نامحدود را در اینجا و بینهایت را در اینجا بیابید.
زنون به همین صورت استدلال می‌کند که نمی‌توان بیش از یک‌چیز داشت در غیر این صورت اگر مثلاً دو چیز داشته باشیم، باید بین آن‌ها چیز سومی باشد و چون سه چیز خواهیم داشت پس باید پنج چیز داشته باشیم و به همین ترتیب نتیجه می‌گردد دو چیز (محدود) به تعداد نامحدود چیز است. البته که تعداد چیزها نمی‌توانند نامحدود باشد. بنابراین، همگی باید یک‌چیز باشند. برای مثال فرض کنیم پرویز و بهرام دو انسان متمایز باشند، پس بین آن‌ها باید چیز سومی(نه الزاماً انسان) باشد. وی با همین "صورت" استدلال‌های دیگری را مطرح نمود، ازجمله پارادوکس‌های استادیوم و پیکان. ارسطو در درس گفتارهای خود (فیزیک) به معرفی و کوشش به حل بخصوص پارادوکس حرکت نموده است. همان‌طور که در پاراگراف قبل آمد این پارادوکس‌ه تا نیمه دوم قرن ۱۹ بی‌جواب بودند.
