معنای دقیق "معتبر" و "نامعتبر"

اکنون در موقعیتی هستیم تا بدقت پرسش‌های محوری منطق استنتاجی را مدنظر قرار دهیم.

جواب پرسش اول در این قسمت و جواب پرسش دوم را در قسمت بعدی خواهیم داد.

اصطلاح نامعتبر را که کاربرد آن در مورد صورت‌های استدلالی است، با بهره گرقتن از روش وازنش با همسنجی و تکیه بر آن، به گونه زیر تعریف می‌کنیم:

یک صورت استدلالی نامعتبر است اگر و تنها اگر دارای حداقل یک مورد جانشین با مقدمات درست و نتیجه نادرست باشد.

اگر صورت نوعی یک استدلال داده‌شده دارای مورد جانشینی باشد که مقدمات آن درست و نتیجه آن نادرست باشد، آنگاه استدلال داده‌شده نامعتبر است. این واقعیت— که هر استدلال دارای صورت نوعی نامعتبر یک صورت استدلالی نامعتبر است— مبنای وازنش با همسنجی را فراهم می‌کند. اگر برای استدلال داده‌شده بتوان یک قیاس تشبیهی ابطالی یافت، آنگاه ثابت شده که آن استدلال نامعتبر است.

"یافتن" قیاس تشبیهی ابطالی می‌تواند همیشه آسان نباشد. خوشبختانه چنین کاری ضرورت ندارد، زیرا برای این‌گونه استدلال‌ها، آزمون تماماً مکانیکی بر مبنای اصول یکنواخت وجود دارد. هرگاه استدلالی داده‌شد، به آزمون صورت نوعی آن خواهیم پرداخت، زیرا اعتبار یا بی‌اعتباری این صورت نوعی است که تعیین‌کننده اعتبار استدلال است.

این آزمون می‌تواند برای نشان دادن اعتبار نیز بکار رود. هر صورت استدلال که نامعتبر نیست باید معتبر باشد. بنابراین:

یک صورت استدلالی معتبر است اگر و تنها اگر دارای هیچ مورد جانشین با مقدمات درست و نتیجه نادرست نباشد؛

و ازآنجاکه اعتبار یک انگاره صوری است:

یک استدلال معتبر است اگر و تنها اگر صورت نوعی آن، یک صورت استدلالی معتبر باشد.