درآمد به منطق
 بخش ۳: منطق جدید - فصل ۹ منطق نمادین :قسمت ۶
 Introduction to Logic- Irving M. Copi, Carl Cohen, Kenneth McMahon; 1953-2014
وبلاگ کتابصفحه کتاب  

فصل نهم: منطق نمادین - قسمت ششم- آزمون اعتبار استدلال با استفاده از جداول ارزش

 

۹.۶ آزمون اعتبار استدلال با استفاده از جداول ارزش

اکنون با دانستن دقیق معنی اعتبار یا بی‌اعتباریِ یک استدلال، می‌توان روشی برای آزمون هر استدلال تابع-ارزش به دست داد. روش ما استفاده از جدول ارزش است که در عین سادگی بسیار توانا هم هست. این روش صرفاً استفاده از  تحلیل صورت‌های استدلالی است که تاکنون دیده‌ایم.

برای آزمون یک صورت استدلالی، همه موارد جانشین صورت استدلال را بررسی خواهیم کرد تا ببینیم آیا می‌توان حالتی را یافت که در آن مقدمات درست ولی نتیجه نادرست باشد. گرچه یک صورت استدلال به تعداد نامحدود مورد جانشینی دارد، ولی نیاز نیست تا آن‌ها را یک‌به‌یک بررسی نماییم. ازآنجاکه مرکز توجه ما درستی یا نادرستی مقدمات و نتیجه آن‌هاست، فقط باید مقادیر ارزش درگیر را بررسی کنیم. استدلال‌هایی که ما در اینجا با آن‌ها کارداریم، فقط شامل گزاره‌ها ساده و گزاره‌های مرکبی هستند که از گزاره‌های ساده و توسط رابط‌های تابع ارزش، که با نمادهای ، ، و ~ نمادین شده‌، ساخته‌شده‌اند (یعنی استدلال‌های تابع-ارزش.) بنابراین با بررسی همه ترتیب‌های مختلف ممکن مقدار ارزش که می‌توان آن‌ها را جانشین متغیرهای گزاره‌ای مختلف در صورت استدلال مورد آزمون نمود، همه موردهای جانشین ممکن، که مقدمات و نتیجه‌ آن‌ها دارای مقادیر ارزش مختلف هستند، را به دست می‌آوریم. (این روند را گمارش مقادیر ارزش  می‌نامیم.)

وقتی صورت استدلال فقط دارای دو متغیر گزاره‌ای  p و q است، همه موارد جانشین آن‌ها نتیجه‌:

جانشینی گزاره درست برای p و هم برای q است، یا

جانشینی گزاره درست برای p و نادرست برای q است، یا

جانشینی گزاره نادرست برای p و درست برای q است، یا

جانشینی گزاره نادرست برای p و هم برای q ،

است.

همه این حالات مختلف را می‌توان به راحت‌ترین وجه در یک جدول ارزش سرجمع کرد. برای آزمون اعتبار  صورت استدلال:

p⊃ q
q
_______
p ∴

جدول ارزش زیر را تشکیل می‌دهیم:

 

هر سطر این جدول یک دسته کامل از مورد‌های جانشینی را نشان می‌دهد. T و F در دو ستون اول به‌عنوان راهنما نشان‌دهنده مقادیر ارزش گزاره‌های جایگزین‌شده برای متغیرهای  p و q در صورت استدلال هستند.  عنوان سومین ستون "مقدمه"  اول  و ستون دوم  "مقدمه" دوم و ستون اول "نتیجه" صورت استدلال است. در بررسی این جدول ارزش درمی‌یابیم در سطر سوم برای هر دو مقدمه T و برای نتیجه F وجود دارد؛ این نشان می‌دهد حداقل در یک مورد جانشینی، این استدلال دارای مقدمات درست و نتیجه نادرست است. وجود این سطر برای نشان دادن بی‌اعتباری این استدلال کفایت می‌کند. به هر استدلالی به این صورت (یعنی، هر استدلال که صورت نوعی آن صورت استدلال داده‌شده است) گفته مرتکب مغالطه وضع تالی گردیده، زیرا مقدمه دوم وضع تالی (تصدیق تالی) گزاره شرطی در مقدمه اول است.

جدول ارزش گرچه در مفهوم ساده ولی یک ابزار توانمند است. تشکیل جدول ارزش، به گونه صحیح، برای استفاده از آن‌ها در تثبیت اعتبار یا بی‌اعتباری هر صورت استدلالی، دارای اهمیت اساسی است. برای تشکیل صحیح جدول ارزش باید برای هر متغیر گزاره‌ای مثل p، q، r و مانند آن‌ها، که در صورت استدلال حضور دارند، ستون‌های راهنما وجود داشته باشند. این جدول باید همه ترکیبات ممکنه درستی و نادرستی متغیرهای گزاره‌ای را نمایان سازد، بنابراین باید تعدادی سطر نیز وجود داشته باشند که برای درستی و نادرستی این متغیرهای کافی باشند،  از قرار ۴ سطر وقتی دو متغیر وجود دارد و ۸ سطر وقتی سه متغیر وجود دارد و مانند آن‌ها. بعلاوه، باید ستون‌های اضافی برای مقدمات و نتیجه در نظر گرفت و همچنین یک ستون به ازای هر عبارت نمادین که مقدمات و نتیجه از آن‌ها ساخته‌شده‌اند. ساختن جدول ارزش به این شیوه که گفته شد در اصل انجام یک کار به روش مکانیکی است و نیاز به‌دقت در شمارش و جایگذاری T و F در ستون‌های بجا دارد. همه آنچه گفته شد توسط فهم ما از رابط‌های تابع-ارزش یعنی ⋁، ، و ~ سرچشمه می‌گیرند، یعنی تحت  شرایطی که یک گزاره مرکب تابع-ارزش درست و  نادرست است.

وقتی جدول ساخته شد و با ردیف‌های کامل شده در مقابل قرار گرفت، آنگاه باید آن را به‌طور صحیح خواند، یعنی آن را برای ارزیابی صورت استدلال به‌طور صحیح بکار گرفت. باید دقت کرد که کدام ستون‌ها نماینده مقدمات صورت استدلال مورد آزمون هستند و کدام ستون نتیجه استدلال را نمایندگی می‌کند. در آزمون استدلال بالا که آن را بی‌اعتبار برآورد کردیم، ابتدا توجه کردیم که ستون دوم و ستون سوم در جدول ارزش نمایانگر مقدمات صورت استدلال هستند و بعلاوه نتیجه توسط اولین ستون نمایندگی شده. با توجه به صورت استدلال مورد ارزیابی و ترتیبی که ستون‌ها را در جدول ساخته‌شده قرار دارند، ممکن است مقدمات و نتیجه به هر ترتیبی در بالای جدول ظاهر شوند. حضور آن‌ها در چپ یا راست جدول دارای اهمیت نیست، ما که آن را بکار می‌بریم باید بدانیم چه ستونی چه چیزی را نشان می‌دهد و همچنین باید بدانیم که به دنبال چه چیزی هستیم. از خود می‌پرسیم آیا حالتی وجود دارد که در سطری از آن، همه مقدمات درست و نتیجه نادرست است؟ اگر چنین سطری وجود دارد، استدلال نامعتبر است، اگر چنین سطری وجود ندارد استدلال معتبر است. پس‌ازآنکه همه سطرها با دقت و با وضوح پیش روی قرار گرفت، آنگاه داشتن دقت زیاد در خواندن جدول داری بیشترین اهمیت است.

وبلاگ کتابصفحه کتاب