ناسازگاری
روش‌های استنتاج
درآمد به منطق فصل ۱۰ قسمت ۱۰
در قسمت پیشین، چگونگی اثبات بی‌اعتباری یک استدلال استنتاجی وقتی آن استدلال معتبر نیست را گفتیم. در این قسمت، به مفهوم ناسازگاری در منطق می‌پردازیم و توضیح می‌دهیم که یک استدلال با مقدمات ناسازگار معتبر است ولی متقن نیست؛ بعلاوه از هر مجموعه مقدمات ناسازگار هر نتیجه دست آمدنی است.
بامدادان پیش از ناشتایی، نخست ملکه سپید می‌کوشید تا به شش ناشدنی باور بیاورد! — لوئیس کارول - آلیس در سرزمین عجایب
۱۰.۱۰ ناسازگاری
ناسازگاری
Inconsistency
ناسازگاری ویژگی هر مجموعه از صورت‌های گزارهای است که نتوان مقادیر ارزش را به متغیرهای گزارهای آنها گمارد، آنگونه که همگی دارای مقدار ارزش درست گردند
یا
ویژگی هر استدلال است که دارای مقدمات متناقض باشد.
سازگاری
Consistency
سازگاری ویژگی مجموعه‌ای از صورت‌های گزارهای است که حداقل در یک گمارش مقادیر ارزش به متغیرهای گزارهای آنها، همه آن صورت‌های گزارهای دارای مقدار ارزش درست گردند.
اگر یک استدلال بتواند دارای همه مقدمات درست و نتیجه نادرست باشد، نامعتبر است. همانطور که در بخش‌های ۹.۶ (آزمون اعتبار) و ۱۰.۹ (اثبات بی‌اعتباری) دیدیم، اگر یک استدلال نامعتبر باشد، برای حداقل یک ترکیب از مقادیر ارزش برای گزاره‌های ساده آن دارای همه مقدمات درست و نتیجه نادرست است. برعکس، اگر یک استدلال معتبر باشد، نمی‌تواند دارای همه مقدمات درست و نتیجه نادرست باشد، به این معنی که دارای همه مقدمات درست و نتیجه نادرست برای هر ترکیبی از مقادیر ارزش برای گزاره‌ها ساده خود نیست. این، تعریف اعتبار، پیامد عجیب زیر را دارد:
هر صورت استدلال که مقدمات آن ناسازگار باشد، باید معتبر باشد.
به‌طورکلی، ناسازگاری ویژگی هر مجموعه از صورت‌های گزارهای است که نتوان مقادیر ارزشی را به متغیرهای گزارهای آنها گمارد، آنگونه که همگی دارای مقدار ارزش درست گردند یا ویژگی هر استدلال است که دارای مقدمات متناقض باشد. مجموعه‌ای از صورت‌های گزارهای که ناسازگار نیستند را سازگار گفته. به عبارت دیگر، سازگاری ویژگی مجموعه‌ای از صورت‌های گزارهای است که حداقل در یک گمارش مقادیر ارزش به متغیرهای گزارهای آنها، همه آن صورت‌های گزارهای دارای مقدار ارزش درست گردند.
برای مثال، به نظر می‌آید در استدلال زیر مقدمات به‌کلی با نتیجه بی‌ربط هستند.
اگر هواپیما مشکل موتوری داشته باشد، آنگاه در تهران فرود می‌آید.
اگر هواپیما مشکل موتوری نداشته باشد، آنگاه در تبریز فرود می‌آید.
هواپیما نه در تهران و نه در تبریز فرود آمد.
بنابراین هواپیما باید در پکن فرود آمده باشد.
برگردان نمادین این استدلال در زیر آمده است:
(P۱): A ⊃ B
(P۲): ~A ⊃ C
(P۳): ~(B ∨ C)
∴ D
هر تلاش برای گمارش مقادیر ارزش به مؤلفه‌های ساده گزارهای که نتیجه را نادرست و همه مقدمات را درست سازند محکوم‌به شکست است. حتی اگر از نتیجه صرف‌نظر کنیم و به مقدمات پرداخته، درخواهیم یافت که راهی نیست تا مقادیر ارزش را قسمی به مؤلفه‌های آنها گمارد که همه مقدمات درست شوند. هیچ گمارش از مقادیر ارزش نمی‌تواند همه آنها را درست سازد، چراکه آنها با یکدیگر ناسازگارند. ترکیب عطفی آنها یک تناقض است، یعنی مورد جانشین یک صورت گزارهای متناقض است. اگر یک جدول ارزش برای این استدلال تشکیل می‌دادیم، آنگاه می‌دیدیم که در هر سطر حداقل یکی از مقدمات نادرست است.
ازآنجاکه، هیچ سطری وجود نداشت که همه مقدمات درست باشند پس هیچ سطری نیز وجود ندارد که در آن، همه مقدمات درست و نتیجه نادرست باشد. بنابراین جدول ارزش استدلال نشان می‌داد که این، یک استدلال واقعاً معتبر است. و البته، می‌توان یک برهان صوری اعتبار نیز برای آن نیز ساخت:
| ۱. A ⊃ B ۲. ~A ⊃ C ۳. ~(B ∨ C) /∴D | |
| ۴. ~B • ~C ۵. ~B ۶. ~A ۷. C ۸. ~C • ~B ۹. ~C ۱۰. C ∨ D ۱۱. D | ۳, De.M. ۴, Simp. ۱, ۵, M.T. ۲, ۶, M.P. ۴, Com ۸, Simp. ۷, Add. ۰, ۹, D.S. |
در این برهان خط‌های ۱ تا ۹ بکار آن رفته‌اند تا ناسازگاری ضمنی موجود در مقدمات را صراحت بخشند. ناسازگاری در خط ۷ (که C را تصدیق می‌کند) و خط ۹ (که C~ را تصدیق می‌کند) پدیدار شده. وقتی این ناسازگاری بیان شد، آنگاه نتیجه با کار بستن افزایش و قیاس فصلی بی‌درنگ به دست می‌آید.
بنابراین، هر وقت مجموعه‌ای از مقدمات ناسازگار باشد، آن مقدمات به‌طور معتبر هر نتیجه‌ای، صرف‌نظر از اینکه چقدر مربوط است، را به دست می‌دهد. اصل مطلب با استدلال ناخوش زیر بهتر نشان داده می‌شود که در آن مقدمات آشکارا ناسازگار مجوز می‌دهد تا هر نتیجه نامربوطی را – به‌طور معتبر!– به دست آوریم.
امروز جمعه است.
امروز جمعه نیست.
بنابراین ماه از پنیر تازه ساخته‌شده.
و به‌صورت نمادین:
۱. S
۲. ~S
∴M
که برهان صوری آن بی‌درنگ آشکار است:
۱. S
۲. ~S
۳. S ∨ M ۱, Add
۴. M ۲, ۳, D.S.
یک استدلال که به خاطر ناسازگاری مقدماتش معتبر است نمی‌تواند یک استدلال متقن (استوار) باشد− زیرا وقتی مقدمات باهم سازگار نیستند آن‌وقت همه آنها نمی‌توانند درست باشند. بنابراین با این نوع استدلال ممکن نیست درستی نتیجه‌ای را نشان داد، چون می‌دانیم حداقل یکی از مقدمات نادرست است.
اما چگونه است که این مقدمات بی‌مایه در هر استدلالی که حضور یابند آنها را معتبر می‌سازند؟ مقدمات یک استدلال معتبر تنها مستلزم نتیجه خود در برداشت "مادی" نیست، بلکه منطقاً یا به عبارتی، اکیداً مستلزم آن هم هست (◄استلزام منطقی). در یک استدلال معتبر برای مقدمات منطقاً ممکن نیست وقتی نتیجه نادرست است درست باشند— و این وضع صرف‌نظر از آنکه نتیجه چه است صرفاً برآمده از این است که مقدمات منطقاً ممکن نیست درست باشند. پس، آنچه را که نشان دادیم عبارت شد از اینکه: هر استدلال، صرف‌نظر از نتیجه آن، که هر آنچه می‌خواهد باشد، با مقدمات ناسازگار معتبر است. اعتبار آنها را می‌توان با جدول ارزش نشان داد یا همانطور که در بالا دیدیم با برهان صوری که در آن ابتدا تناقض آمده (برای مثال S و S~)، و سپس نتیجه موردنظر را (برای مثال M) به یک‌طرف تناقض افزوده (برای مثال S ∨M)، پس‌ازاین، نتیجه موردنظر می‌تواند با کار بستن قیاس فصلی به‌طرف دیگر تناقض (برای مثال S~) استخراج گردد.
این بحث کمک می‌کند تا توضیح دهیم چرا ناسازگاری این‌قدر شایان اهمیت است. یک دلیل آن این است که عبارت‌های-گزارهای ناسازگار نمی‌توانند باهم درست باشند. و ازاین‌رو است که در محاکمات، شاهد یک‌طرف توسط وکیل طرف دیگر، اغلب با این هدف که سخنان متناقض بگوید و به عبارتی خود را نقض کند، مورد پرس‌وجو قرار می‌گیرد. چنانچه شاهد اظهارات متناقض کند، آنگاه همه آنچه می‌گوید نمی‌تواند درست باشند و اعتبار او به‌طورجدی خدشه‌دار می‌گردد. وقتی یک‌بار نشان داده شد که شاهدِ سوگند خورده دروغ گفته (و شاید هم دچار سراسیمگی شده)، آنگاه به هیچ شهادت این شاهد نمی‌توان اطمینان کامل داشت. در این موقع وکیل می‌گوید یک دروغ و هزار دروغ (falsus in unum, falsus in omnibus/false in one, false in all).
دلیل ژرف‌تر که چرا ناسازگاری برای ذهن ناخوش‌آیند است این است که وقتی گزاره‌های ناسازگار به‌عنوان مقدمات گرفته شوند آنگاه هر نتیجه‌ای به‌طور منطقی از آنها استخراج خواهد شد. گزاره‌های ناسازگار "بی‌معنی" نیستند و مشکل آنها برعکس است. آنها خیلی و زیادی دارای معنی هستند. آنها با این فهم که مستلزم همه‌چیز هستند معنی هر چیزی می‌دهند. و چنانچه هر چیزی گفته شود آن‌وقت به‌طورقطع نیمی ازآنچه گفته‌شده نادرست است، زیرا هر عبارت-گزارهای یک انکار (نقض) هم دارد.
اکنون جوابی برای این معمای قدیمی یافته‌ایم که می‌پرسد: چه رخ خواهد داد وقتی یک نیروی مقاومت‌ناپذیر با یک شئ جنبش‌ناپذیر برخورد کند؟ وضعی را که این معما شرح می‌دهد درگیر با یک تناقض است. یک نیروی مقاومت‌ناپذیر فقط وقتی می‌تواند با یک شئ جنبش‌ناپذیر برخورد کند که هردو وجود داشته باشند؛ یعنی باید یک نیروی مقاومت‌ناپذیر وجود داشته‌باشد و همچنین باید یک شئ جنبش‌ناپذیر وجود داشته باشد. اما اگر یک نیروی مقاومت‌ناپذیر وجود داشته باشد یک شئ جنبش‌ناپذیر نمی‌تواند وجود داشته باشد. این تناقض را صریح می‌کنیم: شئ جنبش‌ناپذیر وجود دارد و شئ جنبش‌ناپذیر وجود ندارد. از این مقدمات ناسازگار می‌توان هر نتیجه‌ای را بیرون کشید. بنابراین جواب صحیح پرسش "چه رخ خواهد داد وقتی یک نیروی مقاومت‌ناپذیر با یک شئ جنبش‌ناپذیر برخورد کند؟" عبارت است از "هر چیزی."
ناسازگاری گرچه ویران ساز وقتی در مقدمات یک استدلال حضور یابند می‌توانند بسیار سرگرم‌کننده باشند. اورت دیرکسن /Everett Dirksen رهبر حزب جمهوری‌خواهان در سنای آمریکا برای یک دهه در قرن بیستم، خوش داشت خود را این‌گونه بنمایاند "مردی با اصول ثابت و خم‌ناپذیر، و اولین در انعطاف‌پذیری در همه‌جا [بازگو شده توسط جورج ویل /George Will, در نیوزویک ۲۷ اکتبر ۲۰۰۳]." تناقض درونی تشخیص داده نشده توسط گوینده منجر به مهمل‌گویی پنهان می‌شود. این‌گونه عبارت‌ها در زبان انگلیسی موسوم به "Irish Bull" هستند. برای مثال یک دانش‌آموز ابتدایی چنین نوشت: "آب‌وهوای نواحی داخلی استرالیا چنان بد است که ساکنان آنجا دیگر ساکن آنجا نیستند." یوگی برا /Yogi Berra که برای این‌گونه اظهارات خود مشهور است یک‌بار درباره یک رستوران معروف گفت " آن‌قدر شلوغ است که دیگر کسی آنجا نمی‌رود." وی همچنین گفت: "وقتی در مسیرت به چندراهی رسیدی آن را ادامه بده."
از دیدگاه منطق همه عضوهای یک مجموعه گزاره که دارای تناقض درونی است نمی‌توانند درست باشند. اما آدمیزاد همیشه منطقی نیست و چنین چیزهایی را می‌گوید و حتی ممکن است باورمند به گزاره‌هایی باشد که یکدیگر را نقض کنند. این‌گونه بودن به نظر شاید دور از ذهن بیاید، اما لوئیس کارول به‌عنوان مرجع بسیار مطمئن در آلیس در سرزمین عجایب گفت: هر بامداد پیش از ناشتایی نخستین کار ملکه سپید این بود بکوشد تا به شش ناشدنی باور بیاورد!
تمرین
** حل تمرینهای ستاره دار در انتهای صفحه.
(آ) برای هریک از تمرینات زیر یک برهان صوری اعتبار بسازید یا بی‌اعتباری آنها را با گمارش مقادیر ارزش به گزاره‌های ساده آنها ثابت کنید.
(ب) برای هریک از استدلال‌های زیر برهان صوری اعتبار بسازید یا عدم اعتبار آن را با گمارش مقادبر-ارزش به گزاره‌های ساده بکار رفته در آنها ثابت کنید.
*۱- اگر پژوهش‌های زبان‌شناسی درست باشد آنگاه اگر بیش از یک لهجه در یونان باستان رایج بود آن‌وقت قبایل مختلف در زمان‌های مختلف از شمال سرازیر شده‌اند. اگر قبایل مختلف در زمان‌های مختلف از شمال سرازیر شده‌اند باید از دره رودخانه دانوب آمده باشند. اما پژوهش‌های باستان‌شناسی مسیر قبایل مختلف را نشان می‌داد چنانچه قبایل مختلف در زمان‌های مختلف از شمال سرازیر شده‌اند، حال‌آنکه پژوهش‌های باستان‌شناسی چنین مسیرهایی را نشان نمی‌دهد. بنابراین اگر بیش از یک لهجه در یونان باستان رایج بوده پژوهشگران زبان‌شناسی درست نمی‌گویند(C,M,D,V,A).
۲- اگر نشانه‌های معمولی سرماخوردگی وجود دارد و بیمار تب دارد، آنگاه اگر دانه‌های کوچک روی پوست وی ظاهر شده باید سرخک گرفته باشد. البته چنانچه سابقه بیمار نشان می‌دهد که وی قبلاً سرخک گرفته است وی نمی‌تواند سرخک گرفته باشد. بیمار تب دارد و سابقه وی نشان می‌دهد که قبلاً سرخک گرفته است. علاوه بر علائم سرماخوردگی معمولی دانه‌های کوچک روی پوست وی ظاهر شده است. نتیجه‌گیری من این است که بیمار به یک عفونت ویروسی مبتلا شده است.(O, T, S ,M ,R ,V)
۳- اگر خداوند می‌خواست از شر جلوگیری کند (W) اما نمی‌توانست (A) پس وی ناتوان می‌بود (I)؛ اگر وی می‌توانست از شر جلوگیری کند (A~) و نمی‌خواست (W~)، او نا خیرخواه می‌بود (M). شر فقط وقتی می‌تواند وجود داشته باشد (E) که خداوند نمی‌خواست (W~) یا نمی‌توانست از آن جلوگیری کند (A). شر وجود دارد (E). اگر خداوند وجود دارد (G) وی نه ناتوان (I~) و نه نا خیرخواه (M~) است. بنابراین خداوند وجود ندارد (G~).
(~A • ~W) ⊃ M
(W ⋁ ~ A) ⊃ E
G ⊃ (~I • ~M)
∴~G
| W | A | E | I | M | G | : این گمارش ثابت می‌کند که استدلال نامعتبر است |
| f | f | t | f | f | t |
۴- اگر در بهار ماشین نو بخرم یا ماشین قدیمی را تعمیر کنم برنامه سفر به کانادا را برای تابستان تدارک خواهم دید و مدتی در دولوث خواهم ماند. با پدر و مادرم دیدار خواهم داشت اگر مدتی در دولوث بمانم، اگر با پدر و مادرم دیدار کنم آنها اصرار خواهند کرد تا تابستان را با آنها بمانم. اگر آنها به ماندنم در آنجا در تابستان اصرار کنند تا پائیز آنجا خواهم ماند. اما اگر تا پائیز آنجا بمانم آن‌وقت بعد از این‌همه به کانادا نخواهم رفت. بنابراین ماشین قدیمی خود را تعمیر نخواهم کرد. (N، F، C، D، V، I، A)
*۵- اگر سامان تیزهوش باشد و سخت مطالعه کند، آنگاه نمرات خوبی خواهد گرفت و دروسش را خواهد گذراند. اگر سامان سخت مطالعه کند ولی تیزهوش نباشد، تلاش وی مدنظر قرار خواهد گرفت و دروسش را خواهد گذراند. اگر سامان تیزهوش باشد سخت مطالعه خواهد کرد. بنابراین سامان دروس خود را خواهند گذراند. (N، F، C، D، V، I، A)
۶- اگر معیار واحدی برای بزرگی شاعری وجود داشت، فردوسی و شاملو هردو نمی‌توانستند شاعران بزرگی باشند. اگر بهار یا شهریار هریک به‌عنوان شاعر بزرگ در نظر گرفته شوند، به‌طورقطع نیما شاعر بزرگ نیست. اما اگر نیما شاعر بزرگی نباشد نه فروغ و نه اخوان شاعر بزرگی هستند. گیریم که شاملو شاعر بزرگی نیست ولی شهریار و فروغ هردو شاعران بزرگی هستند. بنابراین معیار واحدی برای شرط بزرگی شاعری وجود ندارد(N، M، G، P، D، W، K، S).
(در این تمرین(۶) نام شاعران به شعرای ایرانی برگردانده شدند، پس اگر بی‌ربطی هست از برگردانندِ است.) (نام اصلی شاعران به ترتیب حضور درصحنه: Milton, Edgar Guest, Pope, Dryden, Wordworth, Keats, Shelly)
۷- اگر سرپیشخدمت حضور داشت دیده می‌شد؛ و اگر دیده می‌شد مورد پرسش قرار می‌گرفت. اگر وی مورد پرستش قرار می‌گرفت جواب می‌داد؛ و اگر جواب می‌داد صدایش شنیده می‌شد. اما صدای سرپیشخدمت شنیده نشده است. اگر سرپیشخدمت نه دیده‌شده و نه صدایش شنیده‌شده، می‌باید سر خدمت باشد؛ و اگر سر خدمت بوده می‌باید حضور می‌داشت. بنابراین سرپیشخدمت مورد پرستش قرارگرفته است. (P، S، Q، R، H، D)
۸- اگر سرپیشخدمت درست گفته باشد وقتی او وارد اتاق شد، پنجره بسته بوده؛ و اگر باغبان درست گفته باشد، آنگاه در بعدازظهر جنایت سیستم آب‌پاشی خودکار مشغول کار نبوده است. اگر سرپیشخدمت و باغبان هردو دروغ گفته باشند دسیسه‌ای در کار است تا فردی از خانه را پوشش‌دهد و درست زیر پنجره روی کف اتاق هم قطراتی از آب وجود داشت. ما می‌دانیم که وقتی سرپیشخدمت وارد اتاق شده است پنجره نمی‌توانست بسته باشد. قطراتی از آب درست زیر پنجره روی کف اتاق وجود داشت. بنابراین اگر دسیسه در کار است تا فردی از خانه را پوشش‌دهد، باغبان حقیقت را نگفته است. (B، W، G ، S، C، P)
۹- فرمانده آنها اگر از دستگیری بترسد از کشور خارج می‌شود و او از کشور خارج نمی‌شود مگر از دستگیری بترسد. اگر او بترسد و از کشور خارج شود شبکه جاسوسی دشمن ناتوان از صدمه زدن به ما می‌شود. اگر وی از دستگیری نمی‌ترسد و در کشور می‌ماند معنایش این است که او غافل از اقدامات عوامل ماست. اگر او واقعاً از اقدامات عوامل ما غافل است عوامل ما می‌توانند موقعیت خود را در سازمان دشمن مستحکم کنند؛ و چنانچه عوامل ما موقعیت خود را در درون سازمان دشمن مستحکم کنند، باعث خواهد شد شبکه جاسوسی دشمن ناتوان از ضربه زدن به ما شود. بنابراین شبکه جاسوسی دشمن ناتوان از ضربه زدن به ما خواهد بود. (L، D، P، I، C)
*۱۰- اگر پیگیران ادراک ماورای حس به‌عنوان معتمد در نظر گرفته‌شوند، آنگاه می‌باید شواهد فراوانی را برای ادراک ماورای حس پذیرفت؛ و دکترین غیب‌بینی باید به‌طورجدی مورد ملاحظه قرار گیرد چنانچه ادراک ماورای حس به‌طور موقت به‌عنوان یک امر واقع پذیرفته شود. اگر شواهد قابل‌ملاحظه برای ادراک ماورای حس را بپذیریم آنگاه باید ادراک ماورای حس به‌طور موقت به‌عنوان یک امر واقع پذیرفته شود و باید تلاش‌شود تا آنها را توضیح داد. دکترین غیب‌بینی می‌باید مورد ملاحظه قرار گیرد اگر آماده‌ایم تا آن رده از پدیده‌ها که موسوم به اسرار غیب هستند را جدی بگیریم؛ و اگر آماده‌ایم تا آن رده از پدیده‌ها که موسوم به اسرار غیب هستند را جدی بگیریم باید رجوع جدیدی به مدیوم داشته باشیم. اگر موضوع را بیشتر تعقیب کنیم، آنگاه اگر رجوع جدیدی باید به مدیوم‌ها کرد باید ادعای آنها در رابطه ارتباط با مردگان را جدی بگیریم. ما موضوع را بیشتر تعقیب خواهیم کرد، اما درعین‌حال و به‌ویژه وجود روح را خودبهخود پذیرفته‌ایم چنانچه ادعای مدیوم‌ها را در رابطه با ارتباط با مردگان جدی‌بگیریم. بنابراین چنانچه پیگیران ادراک ماورای حس را معتمد در نظر بگیریم، به‌ویژه وجود روح را خودبهخود پذیرفته‌ایم. (H,F,C,E,O,M,P,D,G)
۱۱- اگر زمین بخریم خانه می‌سازیم. اگر زمین بخریم آنگاه اگر خانه بسازیم وسایل خانه را می‌خریم. اگر خانه بسازیم آنگاه اگر وسایل خانه بخریم ظرف هم می‌خریم. بنابراین اگر زمین بخریم ظرف خواهیم خرید. (L، H، F، D)
۱۲- اگر قیمت‌هایت پایین باشند فروش تو بالا خواهد بود و اگر باکیفیت تجاری بفروشی مشتریانت از تو راضی خواهند بود. بنابراین اگر قیمت‌هایت پایین باشد و باکیفیت تجاری بفروشی آنگاه فروش تو بالا خواهد بود و مشتریانت راضی هستند. (L، H، Q، S)
۱۳- اگر قیمت‌هایت پایین باشند فروش تو بالا خواهد بود و اگر باکیفیت تجاری بفروشی مشتریانت از تو راضی خواهند بود. بنابراین اگر قیمت‌هایت پایین باشد یا باکیفیت تجاری بفروشی آنگاه فروش تو بالا خواهد بود یا مشتریانت از تو راضی خواهند بود. (L، H، Q، S)
۱۴- اگر اردن به پیمان بپیوندد آنگاه الجزایر یا سوریه آنها تحریم خواهند کرد. اگر کویت به پیمان بپیوندد آنگاه سوریه یا عراق آنها تحریم خواهند کرد. بنابراین اگر نه الجزایر و نه عراق آنها تحریم کنند آنگاه نه اردن و نه کویت به پیمان می‌پیوندند. (J,A,S,K,I)
*۱۵- اگر اردن یا الجزایر به پیمان بپیوندند آنگاه اگر سوریه یا کویت آنها تحریم کنند گرچه عراق آنها تحریم نخواهد ولی یمن آنها تحریم خواهد کرد. اگر عراق یا مراکش آنها تحریم نکنند مصر به پیمان خواهد پیوست. بنابراین اگر اردن به پیمان بپیوندد آنگاه اگر سوریه آنها تحریم کند مصر به پیمان خواهد پیوست.(J,A,S,K,I,M,E)
(ج) اگر یک استدلال تابع- ارزش معتبر باشد ابزار برای اثبات اعتبار آن داریم، و اگر بی‌اعتبار باشد ابزار برای اثبات بی‌اعتباری آن داریم. اعتبار یا بی‌اعتباری هریک از استدلال‌های زیر را ثابت کنید. تشکیل برهان این استدلال‌ها مشکل‌تر از تمرین قبلی است. ولی موجب اقناع بیشتری خواهند شد.
۱- اگر رئیس‌جمهوری پرداخت‌های تأمین اجتماعی را کم کند، حمایت شهروندان بالا سال را از دست خواهد داد؛ و اگر هزینه‌های دفاعی را کم کند حمایت محافظه‌کاران را از دست خواهد داد. اگر رئیس‌جمهور حمایت شهروندان بالا سال یا محافظه‌کاران را از دست دهد نفوذ او در سنا کم خواهد شد. اما نفوذ او در سنا کم نخواهد شد. بنابراین رئیس‌جمهور پرداخت‌های تأمین اجتماعی یا هزینه‌های دفاعی را کم نخواهد کرد.(B,S,D,C,I)
۲- اگر تورم ادامه یابد نرخ بهره بالا خواهد ماند. اگر تورم ادامه یابد آنگاه اگر نرخ بهره بالا بماند رونق کسب‌وکار کاهش می‌یابد. اگر نرخ بهره بالا بماند آنگاه اگر رونق کسب‌وکار کاهش یابد بیکاری افزایش می‌یابد. بنابراین اگر بیکاری افزایش یابد تورم ادامه خواهد یافت.(I,H,D,U)
۳- اگر مالیاتها کاهش یابد تورم بالا خواهد رفت، اما اگر بودجه متوازن باشد بیکاری افزایش خواهد یافت. اگر رئیس‌جمهوری به قول‌های انتخاباتی خود عمل کند مالیاتها کاهش خواهد یافت یا بودجه متوازن خواهد شد. بنابراین اگر رئیس‌جمهوری بقول‌های انتخاباتی خود عمل کند یا تورم بالا می‌رود یا بیکاری افزایش پیدا می‌کند.(T,L,B,U,K)
۴- پیش‌بینی هوا یک دانش دقیق است. بنابراین فردا باران می‌بارد یا نمی‌بارد. (W,R)
*۵- اگر فردا باران ببارد یا نبارد پیش‌بینی هوا یک دانش دقیق است. بنابراین پیش‌بینی هوا یک دانش دقیق است.(R,W)
