وبلاگ کتابصفحه کتاب  

فصل دهم: روش‌های استنتاج - قسمت دوم: صور استدلال معتبر مقدماتی

 

۲.۱۰   صور استدلال معتبر مقدماتی

هدف ما از ساختن مجموعه‌ای از قواعد منطقی— قواعد استنتاج —  توانایی اثبات اعتبار استدلال‌های استنتاجی در صورت اعتبار به‌وسیله آن‌ها است. این رَوَند را با اندک تعداد صورت‌های استدلال معتبر مقدماتی که تاکنون معرفی شدند—  برای مثال قیاس استثنائی و قیاس شرطی— آغاز می‌کنیم. البته این‌ها درواقع ساده و رایج هستند، لیکن ما به مجموعه‌ توانمندتری از این قواعد نیازمندیم.  این قواعد، یعنی قواعد استنتاج، را می‌توان به‌عنوان یک جعبه‌ابزار در نظر گرفت که از ابزارهای درون آن برای اثبات اعتبار، وقتی به آن‌ها نیازمندیم، می‌توان استفاده کرد.  اما، به چه چیزهای دیگری در این جعبه‌ابزار جز آن‌ها که گفته شد نیاز است؟  چگونه آن‌ها را گسترش دهیم؟

قواعد موردنیاز استنتاج از دو مجموعه تشکیل‌شده‌ که هر یک از این دو شامل قواعدی از جنس متفاوت هستند. اولی آن‌ها مجموعه‌ای از صورت‌های استدلال معتبر مقدماتی است. مجموعه دوم شامل گروه کوچکی از هم‌ارزی‌های منطقی است. در این قسمت ما فقط صورت‌های استدلال معتبر مقدماتی را بحث خواهیم کرد.

همان‌طور که گفتیم تا اینجا با چهار  صورت‌ استدلال معتبر مقدماتی آشنا شده‌ایم:

 

 
Modus Ponenspq
p
q
M.P.قیاس استثنائی۱.
Modus Tollenspq
~q
p
M.T.قیاس اقترانی۲.
Hypothetical Syllogismpq
qr
pr
H.S.قیاس شرطی۳.
Disjunctive Syllogismpq
~q
p
D.S.قیاس فصلی۴.

 

برای کارآمد شدن این جعبه‌ابزار نیازمندیم تا پنج قاعده دیگر به آن افزوده. این صورت‌های افزوده را یک‌به‌یک بررسی می‌کنیم، صورت‌هایی که معتبرند و اعتبارشان به‌آسانی توسط جدول ارزش قابل اثبات است.

 

 

 

۵. دو لِمّی ساختی نام دارد (با کوته‌سازی .C.D) و مطابق زیر نمادین می‌شود:


(pq)(rs)
pr
q
s

 

یک دو لمی (◅قیاس دو حدی) یک استدلال است که در آن باید یکی از دو گزینه انتخاب گردد. گزینه‌های این صورت استدلال عبارت‌اند از مقدم‌های دو گزاره شرطی pq و  rs. از قیاس استثنائی، M.P..، می‌دانیم که وقتی pq و p داده‌شده‌، q را می‌توان  نتیجه گرفت و وقتی rs و r داده‌شده‌، می‌توان s را می‌توان نتیجه گرفت. بنابراین وقتی pq و rs  و نیز p یا s(یعنی، یکی از مقدم‌ها) داده‌شده، می‌توان به‌طور معتبر q یا s(یعنی، تالی یکی یا دیگری) را نتیجه گرفت. بنابراین، دولمی ساختی در عمل ترکیبی از دو استدلال با صورت قیاس استثنائی، M.P.، است و  قطعاً معتبر است که یک جدول ارزش نیز می‌تواند گواه آن باشد. بنابراین دولمی ساختی را به جعبه‌ابزار خود می‌افزاییم.

 

 

۶. جذب (با کوته‌سازی .Abs).


pq
p ⊃(p q)

 

هر گزاره‌ای همیشه مستلزم خودش است. بنابراین اگر بدانیم  pq، می‌توانیم به‌طور معتبر نتیجه بگیریم که p مستلزم خودش و هم q است. این، همه آن چیزی است که قاعده جذب می‌گوید. (ممکن است کسی بپرسد) چرا به چنین قاعده‌ای نیاز داریم؟ همین‌طور که پیش می‌رویم نیاز به آن آشکار خواهد شد، ولی خیلی کوتاه، به آن نیازمندیم چون بردن p از سمت چپ نعل‌اسبی () به‌طرف دیگر، که گاهی هم لازم است، بسیار آسان خواهد شد. در عمل، قاعده جذب اصل این‌همانی را که از جمله اصول پایه‌ای منطقی است همیشه برای کار بستن میسر می‌کند.  جذب را نیز به جعبه‌ابزار خو می‌افزاییم.

اگر رابط‌های منطقی را که قبلاً توضیح‌ آن آمد فهمیده‌ باشیم دو صورت استدلال معتبر مقدماتی بعدی به‌طور شهودی خیلی آسان‌تر درک‌‌شدنی خواهند بود.

 

 

۷. ساده‌گردانی (با کوته‌سازی .Simp).


p q
p

 

ساده‌گردانی فقط می‌گوید اگر دو گزاره، p و q، وقتی درست هستند که باهم‌اند، آنگاه می‌توان نتیجه گرفت که یکی از آن‌ها ، p، نیز به‌تنهایی درست است. ما p را از ترکیب عطفی "استخراج" و آن‌ها به‌خودی‌خود برقرار می‌کنیم؛ در واقع عبارت داده‌شده را ساده می‌کنیم. ازآنجاکه pq داده‌شده، پس می‌دانیم که p و q هردو باید درست باشند؛ بنابراین با قطعیت می‌دانیم که p درست است.

اما برای q چه؟ مگر نه اینکه  q هم به دلیل یکسان درست است؟ آری و چنین است. پس چرا این صورت استدلال مقدماتی فقط درستی p را استنتاج می‌کند؟ دلیل آن است که می‌خواهیم جعبه‌ابزارمان درهم‌ریخته نباشد. قواعد استنتاج باید دقیقاً و همیشه همان‌طور که هستند [با همان ظاهر] بکار روند. یقیناً، به قاعده‌ای نیاز داریم تا ما را قادر به استخراج‌های جداگانه از ترکیب عطفی نماید، ولی نیازمند به دو قاعده این‌چنینی نیستیم؛ یک قاعده کفایت می‌کند. وقتی نیاز است تا q را "استخراج" کنیم می‌توانیم آن‌ها درجایی که هم‌اکنون p در آن است قرار دهیم. بنابراین فقط یک قاعده ساده‌ گردانی که هم‌اکنون آن‌ها به جعبه‌ابزارمان می‌افزاییم را بکار خواهیم برد.

 

 

۸. پیوست (با کوته‌سازی .Conj).

p
q
p q

 

پیوست می‌گوید اگر دانسته است که دو گزاره، p و q، درست هستند می‌توان آن‌ها را با صورت یک ترکیب عطفی، pq، کنار هم قرارداد. به‌عبارت‌دیگر، می‌توانیم آن‌ها را به هم پیوست کنیم. اگر آن‌ها به‌تنهایی درست‌اند، پس باید پیوست آن‌ها نیز درست باشد. در اینجا ترتیب کنار هم قرار دادن موجب مسئله‌ای نمی‌شود، زیرا همیشه می‌توانیم به یک طریق عمل کنیم و سعی کنیم تا آنچه را در سمت چپ می‌گذاریم به عنوان p و آنچه را در سمت راست می‌گذاریم به‌عنوان q بگذاریم. درستی توأمان چیزی است که ترکیب عطفی آن‌ها تصدیق می‌کند.

آخرین از نه صورت استدلال معتبر مقدماتی نیز مستقیماً نتیجه معنای رابط‌های منطقی— و در این حالت فاصل —است.

 

 

۹. افزایش (با کوته‌سازی .Add).

p
pq

 

هر ترکیب فصلی وقتی هر یک از فصل‌هایش درست باشد باید درست باشد. یعنی، pq درست است اگر p درست باشد، یا q درست باشد، یا اگر هردو درست باشند. این چیزی است که ترکیب فصلی معنا می‌دهد. آشکارا از این به دست می‌آید که اگر ما بدانیم گزاره‌ای مانند p درست است، آن‌وقت خواهیم دانست که آن گزاره یا هر گزاره دیگری - هرچه باشد - درست است! بنابراین با استفاده از اینکه می‌دانیم گزاره‌ای مانند p درست است، می‌توانیم با افزودن (در برداشت فصلی، منطقی) یک گزاره به آن - هر هر گزاره که می‌خواهیم - یک ترکیب فصلی pq را برپا نماییم. ما این را افزایش (جمع زدن) منطقی می‌نامیم. گزاره افزوده ،q ، توأمان[پیوست] با  p نیست بلکه برای آن بکار رفته تا یک گزاره فصلی ساخته شود که با قطعیت می‌دانیم درست است، چراکه دانسته است یکی از فصل‌های آن ،p ، درست است. و بنابراین ترکیب فصلی را که ساخته‌ایم فارغ ازآنچه گزاره افزوده چه چیزی را تصدیق می‌کند - فارغ از آنکه چقدر می‌تواند مهمل یا عریان نادرست باشد - درست است! می‌دانیم گیلان غرب مازندران است. بنابراین، گیلان غرب مازندران است یا ماه از پنیر تازه درست‌شده! درواقع، ما نیز می‌دانیم گیلان غرب مازندران است یا 5=2+2. درستی یا نادرستی گزاره افزوده تأثیری بر درستی گزاره فصلی که می‌سازیم ندارد، زیرا، ترکیب فصلی قطعاً به‌وسیله درستی یکی از فصل‌هایش که با آن آغاز کرده‌ایم درست است. بنابراین، اگر p به‌عنوان درست داده‌شده باشد، می‌توانیم به‌طور معتبر  برای هر q هرچه می‌خواهد باشد  pq را نتیجه بگیریم. این اصل، یعنی افزایش(.Add) را به جعبه ابزار خود می‌افزاییم.

 

 مرور کلی
قواعد استنتاج:
صور استدلال معتبر مقدماتی
 
نام انگلیسیصورتکوته
‌سازی
نام
Modus Ponenspq
p
q
M.P.قیاس استثنائی۱.
Modus Tollenspq
~q
p
M.T.قیاس اقترانی۲.
Hypothetical Syllogismp q
q r
p r
H.S.قیاس شرطی۳.
Disjunctive Syllogismpq
~q
p
D.S.قیاس فصلی۴.
Constructive Dilemma(p q)(r s)
p r
q
s
C.D.دو لِمّی ساختی۵.
Absorptionp q
p (p q)
Abs.جذب۶.
Simplificationp q
p
Simp.ساده‌گردانی۷.
Conjunctionp
q
p q
Conj.پیوست۸.
Additionp
p q
Add.افزایش۹.
 

 

دو جنبه از این صورت‌ها باید مورد تأکید قرار گیرد. یکم، آن‌ها باید باکمال دقت بکار بسته شوند. وقتی برای اعتبار یک استدلال از قیاس استثنائی استفاده می‌شود باید دارای صورت دقیق:

 p q ،p، بنابراین  q

نگاره باشد. جایگزین هر صورت استدلالی به‌وسیله گزاره دیگری (ساده یا مرکب) باید سازگار و به‌دقت انجام گردد. بنابراین، برای مثال، اگر (CD)(JK) و (CD) داده‌شده، می‌توان (JK) را با قیاس استثنایی استنتاج کرد. اما نمی‌توان (KJ) را با قیاس استثنایی استنتاج کرد، حتی اگر درست هم باشد. صورت استدلال مقدماتی باید بتواند دقیقاً با استدلال موردبررسی جفت گردد. هیچ میانبر— هیچ نوع جعل از هرگونه— مجاز نیست، زیرا می‌خواهیم با قطعیت دانسته که حاصل دلیل‌آوری ما معتبر است و این وقتی دانسته است که بتوانیم ثابت کنیم هر حلقه در زنجیره دلیل‌آوری ما مطلقاً محکم و پابرجاست.

دوم، این صورت‌های استدلال مقدماتی باید به تمام خط‌های استدلال طولانی‌تر که موردبررسی است بکار بسته شوند. بنابراین و برای مثال، اگر XY)Z]T)]  داده‌شده، ما نمی‌توانیم X را به‌وسیله ساده‌ گردانی به‌طور معتبر استنتاج کنیم. گرچه X یکی از عطف‌های یک ترکیب عطفی است، ولی این ترکیب عطفی بخشی از عبارت مرکب‌تر است. حتی اگر آن عبارت بزرگ‌تر درست باشد X می‌تواند درست نباشد. ما فقط می‌توانیم استنتاج کنیم که اگر X و Y هردو درست باشند آنگاه Z نیز درست است. ساده‌ گردانی فقط به تمام خط که باید یک ترکیب عطفی باشد بکار بسته می‌شود؛ و نتیجه آن سمت چپ (و فقط) سمت چپ آن ترکیب عطفی است. بنابراین، از خط XY)Z]T)]، می‌توانیم به‌طور معتبر XYZ را به‌وسیله ساده‌ گردانی استنتاج کنیم. اما نمی‌توانیم T را حتی اگر درست هم باشد استنتاج نماییم.

برهان‌های صوری در منطق استنتاجی قدرت مقاومت‌ناپذیر دارند، ولی این توان را فقط بدین خاطر دارند که وقتی صحیح باشند کوچک‌ترین شکی در اعتبار هیچ استنتاج استخراج شده از آن نخواهد بود. کوچک‌ترین شکاف توان آن‌ها به‌تمامی درهم می‌کوبد.

نُه صورت استدلال معتبر مقدماتی را که گفتیم، باید در حافظه آماده داشت. همان‌طور که برای ساخت برهان‌های صوری پیش رویم، آن‌ها همیشه باید در ذهن آماده‌به‌خدمت باشند. فقط وقتی می‌توانیم امید به پیشرفت در تدوین برهان صوری اعتبار استدلال‌هایی با گستردگی بیشتر  داشته باشیم که درک صور استدلال معتبر مقدماتی را تماماً دریافته و بتوانیم آن‌ها را به‌سرعت و دقیق بکار بندیم.

 

 تمرین:

در اینجا یک مجموعه‌ بیست‌تایی از استدلال‌های معتبر مقدماتی آمده. آن‌ها معتبرند، زیرا دقیقاً صورت یکی از نه صورت استدلال معتبر مقدماتی را دارند. برای هرکدام از آن‌ها قاعده استنتاجی را بگویید که به‌وسیله آن، نتیجه استدلال از مقدم یا مقدمات آن به‌دست‌آمده.

 

مثال:

                   1.  (AB )C
                   ∴(AB )⊃[ (AB )C ]

جذب.  اگر  ( AB) را با p و  C را با q جایگزین کنیم، دیده می‌شود که این استدلال دقیقاً در صورت زیر است:

pq  بنابراین  ( p ( p q  

 

تمرین 


 

وبلاگ کتابصفحه کتاب