استدلال بازنمایانگر (Demonstrative) و استدلال متقن (Sound)

ما در این فصل، فن برهان آوری استنتاج طبیعی را برای استدلال‌های معتبر منطق گزاره‌ای ارائه کردیم. هر استدلال معتبر منطق گزاره‌ای را می‌توان با استفاده از نوزده قاعده استنتاج (با یا بدون برهان شرطی و برهان غیرمستقیم) ثابت کرد. این فن برهان‌آوری در واقع طبیعی است: چراکه بازتابنده استدلال‌های تابع-ارزشی ماست و نیز نحوه‌ای است که ما درستی گزاره تابع–ارزشی را از دیگر گزاره‌های تابع-ارزشی به‌طور معتبر بدست می‌آوریم؛ که در همه اینها آنگونه بود که، اعتبار دارای اهمیت بنیادی است.

برای یادآوری، یک استدلال استنتاجی وقتی معتبر است که نتواند همه مقدمات آن درست باشند و نتیجه آن نادرست باشد. از این تعریف برمی‌آید که اگر همه مقدمات یک استدلال معتبر درست باشد، باید دارای نتیجه درست باشد. وقتی ما به‌طور صحیح تثبیت درستی یک گزاره را از درستی گزاره‌های درست دیگری بدست می‌آوریم،  درواقع ما یک گزاره ممکن درست را از یک یا چند گزاره ممکن درست دیگر استنتاج کرده‌ایم.

با این وجود، همانطور که تا حدودی در قسمت ۱۰._۱۰ (ناسازگاری) دیدیم، چنین نیست که همه استدلال‌های معتبر بتوانند درستی نتیجه خود را ثابت کنند. در این قسمت، این حالت را با جزئیات بیشتر توضیح می‌دهیم، همچنین توضیح می‌دهیم که چگونه بعضی استدلال‌های متقن نمی‌توانند موفق به تثبیت درستی نتیجه خود شوند.

در قسمت ۱۰._۱۰ استدلال زیر را دیدیم:

امروز یکشنبه است.
امروز یکشنبه نیست.
بنابرای ماه از پنیر تازه ساخته شده.

این استدلال را مطابق زیر نمادین می‌کنیم:

(P_۱): S (استدلال ج)
(P_۲): ~S
∴ M

استدلال ج معتبر است زیرا نمی‌تواند همه مقدمات آن نادرست و نتیجه آن درست باشد. همانطور که در ۱۰._۱۰ و در ۱۰._۱۲ اشاره شد،  اگر مجموعه مقدمات ناسازگار باشد، آن مقدمات به‌طور معتبر هر نتیجه‌ای، فارغ از آنکه چقدر نامربوط باشد، را بدست می‌دهد. اما در همان قسمت ۱۰._۱۰ خاطر نشان کردیم استدلالی که به خاطر ناسازگاری مقدمات آن معتبر است نمی‌تواند استدلال متقن (استوار) باشد، چراکه مقدمات آن ناسازگار است و نمی‌توانند همگی ممکناً درست باشند. بنابراین، یک استدلال معتبر با مقدمات ناسازگار نمی‌تواند موفق به تثبیت درستی هیچ نتیجه‌ای شود، چراکه حداقل یکی از مقدمات آن باید نادرست باشد.

اما، استدلال‌های معتبری هست که متقن نیز هستند ولی نمی‌توانند موفق به تثبیت درستی نتایج خود شوند. برای مثال، استدلال زیر را در نظر بگیرید:

پاریس پایتخت فرانسه است.
بنابراین، یا نیویورک پایتخت انگلیس است یا نیویورک پایتخت انگلیس نیست.

این استدلال را می‌توان به صورت زیر نمادین کرد:

(P_۱): P (استدلال د)
(P_۲): N ∨ ~N
∴ M

ابتدا، توجه کنید که این استدلال معتبر است. معتبر است زیرا و همان‌طور که در ۱۰._۱۲ دیده‌ایم،  نتیجه آن توتولوژی است. هر استدلال با نتیجه توتولوژیک معتبر است زیرا نمی‌تواند همه مقدمات آن درست و نتیجه آن نادرست باشد. بنابراین، مقدمات استدلال د نمی‌تواند درستی نتیجه خود را ثابت کند.

دوم اینکه، مانند یک استدلال معتبر با مقدمات ناسازگار، مقدمات استدلال د بی‌ربط به نتیجه آن است، زیرا گزاره ساده‌ای وجود ندارد که هم در مقدمه و هم در نتیجه مؤلفه باشد. بنابراین مقدمات استدلال د نمی‌تواند نتیجه خود را ثابت کند.

سوم، خلاف یک استدلال معتبر با مقدمات ناسازگار، استدلال د متقن است. مقدمه آن (ممکناً) درست است و نتیجه آن درست است زیرا توتولوژی‌ها (ضرورتاً) درست هستند. هر استدلال که نتیجه  آن یک توتولوژی باشد، بسته به آنکه مقدمات ممکن است درست باشند یا نه، می‌تواند متقن باشد.

چهارم و مهم‌تر از همه، استدلال‌های متقن با نتیجه‌های توتولوژیک، مانند استدلال د،  چنین نیستند که بتوانند درستی نتیجه خود را ثابت کنند. درستی یک توتولوژی بخاطر آن نیست که از مقدمات درست حاصل آمده، و نه بخاطر اینکه با امر واقع مطابقت دارند. یک توتولوژی، جدا از آنچه چگونه واقعیت برپا شده، درست است، و از همین جهت است که چیزی در باره واقعیت به ما نمی‌گوید.

بسیار و بسیار مهم است که ما استدلال‌های متقن با نتیجه‌های توتولوژیک را از استدلال‌های متقن با نتیجه‌های ممکن تمیز دهیم. اگر نتیجه یک استدلال متقن یک گزاره ممکن باشد آنگاه آن نتیجه از امری واقع چیزی می‌گوید. امتیاز بزرگ استدلال‌های متقن با نتیجه‌های ممکن ـ که آن‌ها را در اینجا استدلال‌های بازنمایانگر می‌نامیم ـ آن است که آن‌ها درستی گزاره‌های ممکن را تثبیت می‌کنند و بنابراین ما را به درستی گزاره‌ای که با مشاهده مستقیم درستی یا نادرستی آن را نمی‌دانیم متقاعد می‌کنند.

برای مثال، استدلال متقن زیر را ملاحظه کنید:

اگر بریس رانر (Bruce Rauner) فرماندار ایلینویز است، بریس رانر دارای مجوز قانون اساسی وتو (veto) برای صورت حساب‌های مصوب مجلس قانونگذاری ایلینویز است.
بریس رانر فرماندار ایلینویز است.
بنابراین، بریس رانر دارای مجوز قانون اساسی وتوی صورت حساب‌های مصوب مجلس قانونگذاری ایلینویز است.

این استدلال را می‌توان به صورت زیر نمادین کرد:

(P_۱): R ⊃ V (استدلال ه)
(P_۲): R
∴V

از آنجا که این استدلال متقن دارای نتیجه ممکن است (با مقدمات سازگار مانند استدلال آمده در ۱۰._۱۲)، پس یک استدلال بازنمایانگر با نتیجه ممکن درست است. گزاره‌ها ممکن درست با واقعیت مطابقت دارند. ما درباره واقعیت، با یادگیری اینکه یک گزاره ممکن درست است، خواهیم آموخت. برای مثال، کسی که فقط می‌داند همسایه ایلینویی او بریس رانر است و نیز فرماندار ایلینوی است، وقتی می‌فهمد که مقدمه اول استدلال ه درست است، چیزی در باره همسایه خود می‌آموزد: او می‌آموزد که همسایه او، بریس، طبق قانون اساسی دارای قدرت وتوی لوایح مصوب قانونگذاری ایلینویز است.

توان استدلال‌های بازنمایانگر بر تثبیت درستی نتیجه‌های ممکن خود است. و از همین روی است که، ما از آن‌ها بسیار می‌آموزیم و نیز می‌توانیم بیاموزیم.

آنچه گفته شد نتیجه بسیار مهمی را برای ملاحظات منطقی ما دارد. منطق بررسی استدلال صحیح در مقابل استدلال غلط است، که در حالت منطق استنتاجی، "صحیح" به معنای معتبر‌ است. آنچه را تا کنون اینجا دیدیم، اینکه، دو گونه استدلال معتبر هست که نمی‌توانند بازنمایانگر باشند:

اگر هدف ما اقناع این است که عالم واقع چگونه است، ما نباید بدنبال استدلال متقنی باشیم که نتیجه آن یک توتولوژی است. نیز نباید با استدلال معتبری قانع شویم که مقدمات آن ناسازگار است. بجای آن‌ها، فقط باید درپی استدلال‌هایی باشیم که بتوان آن‌ها را بارنمایاند، استدلال‌هایی با مقدمات سازگار و نتیجه‌های ممکن (مانند استدلال ه).