19-infr ruls
وبلاگ کتاب صفحه کتاب/فهرست

فصل دهم: روش‌های استنتاج - قسمت دوازدهم: تکنیک‌های کوتاه‌‌تر جدول ارزش

 

۱۲.۱۰   تکنیک‌های کوتاه‌‌ترِ جدول ارزش

 

 

 

روش دیگری نیز برای آزمون اعتبار استدلال وجود دارد. مشاهده کردیم که چگونه با گمارش مقادیر ارزش به مؤلفه‌های ساده گزاره‌ای، آنگونه که همه مقدمات را درست و نتیجه را نادرست سازند، می‌توان بی اعتباری یک استدلال را ثابت کرد، که البته، در صورت اعتبار استدلال انجام چنین گمارشی ممکن نخواهد بود. بنابراین، می‌توان اعتبار یک استدلال را اینگونه ثابت کرد که نشان داد هیچ مجموعه مقادیر ارزش از اینگونه قابل گمارش نیست. برای انجام این کار نشان میدهیم می‌توان مقدمات را درست و نتیجه را نادرست ساخت ولی فقط با گمارش ناسازگار مقادیر ارزش− یعنی فقط با گمارشی از مقادیر ارزش، آن گونه که به بعضی مولفه‌های گزاره‌ای هم T و هم F گمارده شود. یعنی، اگر مقدار T را به هر مقدمه یک استدلال معتبر گمارده و مقدار ارزش F را به نتیجه آن گمارده، آنگاه این باعث شود ضرورتاً هم T و هم F را به بعضی از مولفه‌های گزاره‌ای گمارد (که البته یک تناقض است.) دراینجا نیز روش کلی برهان خلف (تعلیق به محال) را بکار بسته شده.

برای مثال، بسیار سریع می توان اعتبار استدلال زیر:

(AB) ⊃ (C D)
(DE) ⊃ G
AG

را ابتدا با گمارش Tبه هر مقدمه و F به نتیجه ثابت کرد. برای گمارش F به نتیجه نیاز است T را به A و F را به G گمارد. از آنجا که، T به A گمارده شده، مقدم اولین مقدمه درست خواهد شد و چون به کل این مقدمه T گمارده شده، تالی آن نیر باید درست باشد— بنابراین، به C و D باید T را گمارد. از آنجا که، T به D گمارده شده، مقدم مقدمه دوم درست است و لذا تالی آن نیز باید درست باشد، بنابراین T را باید به G گمارد. اما، برای نادرستی نتیجه بناچار F را به G گمارده بودیم. پس، استدلال فقط وقتی نامعتبر است که گزاره G درست و هم نادرست باشد که آشکارا محال است. اثبات اعتبار یک استدلال با این روش جدول ارزش کوتاهتر، گونه‌ای از کاربرد تعلیق به محال است− که بجای استفاده از قواعد استنتاج، گمارش مقادیر ارزش بکار می‌رود.

روش تعلیق به محال همراه با گمارش مقادیر ارزش اغلب کوتاهترین راه آزمون استدلال است، ولی کار زدن آن در بعضی استدلال‌ها آسان‌تر از بعضی دیگر است، و این بستگی به نوع عبارت‌های گزاره‌ای بکار رفته دارد. ساده‌ترین کاربرد آن گمارش F به یک ترکیب فصلی (که دراین حالت به هر دو فصل باید F را گمارد) یا T به یک ترکیب عطفی (که دراین حالت به هر دو عطف باید T را گمارد) است. وقتی گمارش به یک گزاره‌ای ساده لازم ‌شد (اگر وجود داشته باشند)، بوچی بسرعت آشکار خواهد شد. ولی، وقتی در این روش نیاز است تا T را به ترکیب فصلی گمارد نمی‌توان مطمئن بود که کدامیک از فصل‌ها نادرست است، دراین موقع باید به "گمارش‌های آزمایشی" دست زد که روند کار را آهسته و نتایج این روش را کمرنگ می‌کنند. اما باز هم روش تعلیق به محال برای آزمون اعتبار استدلال‌های استنتاجی در بیشتر موارد کاراترین باقی می‌ماند.

 


 

وبلاگ کتاب صفحه کتاب/فهرست