19-infr ruls
وبلاگ کتابصفحه کتاب

فصل دهم: روش‌های استنتاج—قسمت نهم:  اثبات عدم اعتبار

 

۹.۱۰   اثبات عدم اعتبار

 

روشن است که برای یک استدلال نامعتبر برهان صوری وجود ندارد. اما چنانچه نتوان برای یک استدلال یک برهان صوری پیدا کرد، این نتوانستن ثابت نمی‌کند که استدلال معتبر‌ نیست و نتوان برای آن برهان صوری ساخت. علت آن می‌تواند نبود تلاش بسنده ما باشد. نتوانستن ما به اثبات اعتبار ممکن است ناشی از این واقعیت باشد که استدلال معتبر نیست، ولی از طرف دیگر هم ممکن است موجب آن، نبود مهارت- ناشی از ویژگی ناکارایی روند ساخت برهان- در ما باشد. نتوانستن ساختن برهان صوری یک استدلال ثابت‌کننده بی‌‌اعتباری آن نیست. چه چیزی باید در یک برهان باشد تا نشان دهد یک استدلال داده‌شده معتبر نیست؟

روشی که قرار است شرح آن بیاید به‌طور نزدیک مرتبط با جدول ارزش است ولی بسیار کوتاه‌تر. به یاد داشتن اینکه چگونه با جدول ارزش بی‌اعتباری یک برهان صوری نامعتبر نشان داده می‌شد در اینجا سودمند است. اگر حالتی (سطری) یافت می‌شد که در آن مقادیر ارزش گمارده به متغیرهای گزاره‌ این‌گونه بود که در آن مقدمات درست ولی نتیجه نادرست، آنگاه صورت استدلال نامعتبر بود. اگر بتوان به مؤلفه‌های ساده گزاره‌ای یک استدلال مقادیر ارزشی را گمارد، به قسمی که مقدمات را درست و نتیجه را نادرست سازند، آنگاه همین گمارش کافی است تا ثابت کند استدلال نامعتبر است. در حقیقت آنچه جدول ارزش انجام می‌دهد عبارت از همین گمارش است. ولی وقتی بتوان چنین گمارشی را بدون ساختن همه جدول ارزش انجام داد، زحمت زیادی از بین می‌رود.

به این استدلال توجه نمایید:

 

اگر فرماندار طرفدار خانه‌سازی همگانی باشد، آنگاه وی طرفدار محدودسازی قلمرو کمپانی‌های بزرگ است.
اگر فرماندار یک سوسیالیست باشد، آنگاه وی طرفدار محدودسازی قلمرو کمپانی‌های بزرگ نیز است.
بنابراین اگر فرماندار طرفدار خانه‌سازی همگانی باشد، آنگاه وی یک سوسیالیست است.

 

نماد‌گذاری شده این استدلال عبارت است از

F R
S R
F S

که می‌توان بدون تشکیل جدول ارزش ثابت کرد نامعتبر است. ابتدا می‌پرسیم چه گمارش مقادیر ارزش می‌تواند موجب نادرستی نتیجه این استدلال شود؟ آشکار است که یک گزاره شرطی فقط و فقط وقتی نادرست است که مقدم درست و تالی نادرست باشد. پس گمارش مقدار ارزش "درست" به F و "نادرست" به S نتیجه FS را نادرست می‌کند. اکنون اگر مقدار ارزش "درست" را به R گمارده، ازآنجاکه هر وقت یک گزاره شرطی دارای تالی درست باشد خود نیز درست خواهد بود، پس هر دو مقدمه درست خواهند شد. بنابراین، می‌توان گفت، اگر مقدار ارزش "درست" را به F و R و مقدار ارزش "نادرست" را به S گمارده، آنگاه استدلال دارای مقدمات درست و نتیجه نادرست خواهد شد و این ثابت می‌کند که استدلال نامعتبر است.

این روش اثبات بی‌اعتباری یک جایگزین برای اثبات به روش جدول ارزش است. این دو روش به‌طور نزدیک باهم رابطه دارند، و لذا این ربط درونی آن‌ها باید موردتوجه باشد. در اصل آنچه ما هنگام گمارش مقادیر ارزش اشاره‌شده انجام دادیم عبارت بود از ساختن یک سطر از جدول ارزش استدلال داده‌شده. اگر این گمارش از مقادیر ارزش را به‌طور افقی روی کاغذ نمایش دهیم، این رابطه بهتر نمایان می‌گردد:

 

FRSFRSRFS 
درستدرستنادرستدرستدرستنادرست

 

و آن‌وقت در این شکل، آن‌ها تشکیل‌دهنده یک سطر (سطر دوم) از جدول خواهند بود. عدم اعتبار یک استدلال با نشان دادن حداقل یک سطر از جدول ارزش آن استدلال، اگر در این سطر همه مقدمات درست ولی نتیجه نادرست باشد، اثبات می‌گردد. بنابراین نیازی نیست همه سطرهای جدول ارزش استدلال بررسی شود تا پی به نامعتبری استدلال برد: پیدا کردن یک سطر که در آن مقدمات درست و نتیجه نادرست باشد کفایت امر را می‌نماید. البته کل جدول ارزش (در صورت ساخته‌شدن) آزمون اعتبار صورت نوعی استدلال موردنظر را نیز به انجام می‌رساند. چنانچه بتوان نشان‌ داد که صورت نوعی یک استدلال نامعتبر است، آنگاه می‌توان نتیجه گرفت استدلالی که دارای آن صورت نوعی است نیز نامعتبر است. تفاوت روش شرح‌داده‌شده فقط این است که در آن مقادیر ارزش مستقیماً به مقدمات و نتیجه گمارده‌ می‌شوند؛ بااین‌وجود ارتباط این روش و روش جدول ارزش که در فصل قبل بکار برده‌شد بسیار نزدیک است.

روش ارائه‌شده کوتاه‌تر از نوشتن همه جدول رزش است و زمان و کار صرفه‌جویی شده برای استدلال‌هایی که دارای مقدار بیشتری گزاره‌های ساده مؤلفه‌ای هستند نیز به‌تناسب فزایش می‌یابد. برای استدلال‌های با تعداد قابل‌ملاحظه‌ای از مقدمات یا مقدمات دارای قابل‌توجهی از پیچیدگی، گمارش‌های موردنیاز مقادیر ارزش می‌تواند به‌آسانی انجام نشود. روش مکانیکی برای انجام این کار در دسترس نیست ولی اشاره به بعضی نکات سودمند است.

کارآمدترین آن است که، کار را با گمارش آن مقادیر ارزش انجام داد که اگر بی‌اعتباری ثابت‌شده بود در همان نگاه اول به نظر ‌می‌رسیدند که ضروری‌اند. ازاین‌قرار هر مقدمه‌ای که آشکارا درستی عبارت گزاره‌ای مانند S را اظهار می‌کند، گمارش بی‌درنگ T را به S نشان می‌دهد (یا F را چنانچه نادرستی S به‌عنوان مقدمه ادعا شده‌بود)، و این ازآنجاست که میدانیم همه مقدمات باید درست باشند. همین اصل برای عبارت‌های گزاره‌ای حضور یافته در نتیجه ‌هم بکار زده می‌شود، به‌جز اینکه گمارش مقادیر ارزش باید نتیجه را نادرست سازند. بنابراین، نتیجه‌ای مانند صورت A⊃B اشاره به گمارش بی‌واسطه T برای A و F برای B را دارد، و نتیجه‌ای به‌صورت A ∨ B اشاره به گمارش بی‌واسطه F برای A و F برای B را دارد، زیرا فقط این گمارش‌ها می‌توانند منتج به اثبات بی‌اعتباری شوند.

اینکه آیا باید در آغاز، مقدمات را درست یا نتیجه را نادرست ساخت به ساختار عبارت‌های-گزاره‌ای آن‌ها بستگی دارد؛ معمولاً بهتر است از هر جا که گمارش‌ها با بیشترین اطمینان ساخته می‌شوند آغاز کرد. البته شرایط بسیاری هست که در آن‌ها گمارش اول می‌باید دلخواهانه و به‌صورت آزمایشی باشد. ممکن است نیاز به مقداری آزمون‌وخطا نیز باشد. حتی در این شرایط نیز این روش از ساختن تمام جدول ارزش کوتاه‌تر خواهد بود.


تمرین

عدم اعتبار هریک از موردهای زیر را با روش گمارش مقادیر ارزش ثابت کنید.

img 

 


وبلاگ کتابصفحه کتاب